1、1,庄河市高级中学高一数学组 李天作,函数的表示方法与解析式的常用求法,2,基础知识提升,（1）解析法：,1.函数的常用表示方法,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。,（2）列表法：,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。,（3）图象法：,就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。,函数的图象：对于函数y=f(x)(xA)定义域内的每一个x 值， 都 有唯一的y值与它对应，把这两个对应的数 构成的有序实数对(x,y)作为点P的坐标，即P(x,y),则 所有这些点的集合F叫做函数y=f(x)的图象，即 F=P(x,y) y=f(x),x A.,如果F是函数y=f(x)的图象，则图象上
2、的任一点的坐标(x,y)都满足函数关系式y=f(x)；反之，满足函数关系式y=f(x)的点(x,y)都在图像F上。,3,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数y=f(x)表示为,用列表法可将函数表示为,例 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数.,4,用图象法可将函数表示为下图,函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等,5,三种表示方法的特点,解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。,列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。,图象法的
3、特点：直观形象地表示出函数的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。,6,思考与讨论：,教材P39页：如何检验一个图形是否是 一个函数的图象？,小结：判断一个图像是不是函数的法则：,任作垂直于x轴的直线,若此直线与图像至多有一个交点,则图像能表示函数的图像,即要保证一个x值对应唯一的一个y值.,7,2. 判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,D,8,能力提升,1.函数 的图象与直线 的交点的个数为（ ）A.必有1个 B.1个或2个C.至多1个 D.可能2个以上,则 中的元素个数为,A,2.集合,例1.已知,，求,解：,方法一：,一代入法,求函数的解析式,方法一：令,注意点：注意换元的等价性，即要求出新元t 的取值范围,，求f(x)及f(x+3),二.换元法,（配凑法）,练习：1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x),2.若,，求,的解析式,解：,三.待定系数法,练习：1. 2.已知函数 是一次函数，且经过（1， 2），（2，5）求函数 的解析式,例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式,四.方程组法,练习：若3f(x)+f(-x)=2x,求f(x).,解：,五.赋值法,练习：已知函数 对于一切实数 都有,成立，且,1.求,的值,17,你能总结出常用的求解析式的方法吗？,1.直接代入法2.待定系数法3. 换元法或配凑法4.方程组法5.赋值法,再 见,
