1、第三章 实数 教材分析一、教材地位和作用分析实数是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册的第三章。本章从数学课程标准看，是关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重要内容。本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。经本章的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。从本章开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。本章避开了涉及二次根式的内容，数系进过扩展，数的运算法则和运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。本章是进一步二次根式、一元
2、二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。二、教学目标分析1、 数学课程标准中所提出的实数的课程目标：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方根运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 （3）了解无理数和实数的概念，知道
3、实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。2、具体的目标层次知识技能目标 过程性目标了解理解掌握灵活应用经历（感受）体验(体会）探索平方根的概念 算数平方根的概念 用根号表示数的平方根和算数平方根 开平方和平方互为逆运算 平方根的相关事实 用平方运算求非负数的平方根 立方根的的概念 用根号表示数的立方根 开立方与立方互为逆运算 用立方运算求立方根 数的开方用计算器求平方根和立方根 从有理数到实数的扩展过程 无理数的概念 实数的概念 实实数与数轴上的店
4、一一对应 目 标 类 别目 标 层次知识点及相关技能用有理数估计无理数 实数的运算法则和运算律 用计算器进行简单的混合运算 数用实数的运算解决一些简单的实际问题 三、教学内容分析本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。课本从典型的实际问题的需要，首先引出平方根的概念。即已知正方形的面积求边长的问题，这是一个典型的求算术平方根的问题，这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程。通过这类问题的探讨，引出了平方根的概念。学习了平方根后，课本安排了实数这一节。本节首先设置了一个“合作学习”其目的是引出无理数的概念。在此之前学生接触的都是开得尽的数的开平方，实质上还是在有理
5、数的范围内讨论。要让学生知道求一个数的平方根，也会遇到“开不尽”的情况，而这样的平方根实际上是存在的，由此体验到数还必须进一步扩展。随着合作学习中 这些数2的出现，就建立了新的数的概念无理数。无理数概念的建立，为数从无理数扩展为实数奠定了基础。接着给出了实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，课本通过例题要求在数轴上画出 等数，说明了无理数也可以用数轴1.4,2,1.5上的点来表示，并指出实数与数轴上的点一一对应。对于立方根，课本采用了类似平方根的方法，首先从典型的实际问题出发引出立方根的概念。即已知立方体的体积求边长的问题，这是一个典型的求数的立方根的问题。这样课本就从这个典
6、型的问题引出立方根的概念和开立方运算。通过例题的计算，探讨了立方运算和开立方运算的互逆关系，并在此例题中要求学生分别计算一些正数、负数和 0 的立方根，通过这些计算，能让学生归纳出“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是 0”等这些数的立方根的特征。立方根编在实数之后，起着加深对实数认识的作用。随着数的扩展，数的运算也必须随着扩展。数从有理数扩展到实数，新增的运算是开方运算，本章主要利用计算器来进行开方运算，也就是通过近似计算把实数的运算化归为有理数的运算。课本结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内任然成立，并且可以进行新的运算
7、。四、本章重点和难点分析重点：平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了十分重要的作用，而且应用非常普遍。实数与数轴上的点的对应关系直观反映了数的扩展状况，这种数与点的一一对应关系，使数轴成为解释和解决许多数学问题的有效工具，也是数形结合的研究方法的重要依据。平方根、立方根的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系是本章教学的重点。难点：平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有许多种不同的情况，这是学生从未经历的过的。无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它全部直观地表示出来。平方根的概念、无理数的概念是本章教学的主要难点。五、课时安排分析：3.1 平方根 1 课时3.2 实数 1 课时3
8、.3 立方根 1 课时3.4 用计算器进行数的开方 1 课时3.5 实数的运算 1 课时复习、评价 2 课时，机动使用 1 课时，合计 8 课时。六、本章的数学思想1、数形结合的思想：实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现。通过把无理数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受到无理数的客观存在，对理解是数的概念提供了有利的帮助。2、对立统一的思想：引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，有利于学生进行对立统一思想方法的教育。3、分类讨论的思想：实数的分类就体现了分类讨论的思想。4、类比的思想：通过类比有理数的有关概念，学习实数的有关概念，如相反数、倒数、绝
9、对值等。也可以类比有理数的大小比较方法，比较实数的大小。七、教学建议1、要重视从有理数到实数的发展过程的教学，要重返运用实际例子克服这一数的扩展中的抽象性，使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。在我们的周围普遍存在着。可通过实际例子帮助学生了解这些抽象的实际意义，并学会在实际情境中使用它们。2、要从全套教科书的结构上来认识本章的地位，并把握好要求，切勿增加算数平方根的性质和二次根式方面的内容。这些内容会在八年级下册的“二次根式”中继续学习。八、逐节分析3.1 平方根教学目标：1、 通过实例经历平方根概念的产生过程。2、 了解开平方、算数平方根的概念，会用
10、根号表示。3、 理解平方根的相关事实。4、 了解开平方与平方互为逆运算。会用平方运算求实数的平方根。重点和难点：重点：平方根的概念和求法。难点：平方根的概念比较抽象复杂，并且涉及符号表示，是本节教学的难点。3.2 实数教学目标：1、 利用“合作学习” ，让学生经历无理数的产生过程。2、 了解无理数、实数的概念，了解实数的分类。3、 知道实数与数轴上的点一一对应。4、 理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。5、重点和难点：重点：无理数、实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应。难点：无理数的概念比较抽象。 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作2图，是本节教学的难点。3.3
11、立方根教学目标：1、 通过实例经历立方根概念的产生过程。2、 了解立方根的概念，会用根号表示。3、 理解立方根的相关事实。4、 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。重点和难点：重点：立方根的概念和开立方运算难点：对于涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆。3.4 用计算器进行数的开方教学目标：1、 会用计算器求平方根和立方根2、 会利用计算器开方解决一些简单实际问题。3、 体验可以用有理数来估计无理数。重点和难点：重点：用计算器求平方根和立方根。难点：对于那些涉及实际问题的应用题时，解决起来叫复杂。3.5 实数的运算教学目标：1、 回顾有理数的运算法则和运算律。2、 了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。3、 掌握实数运算的法则和运算顺序。4、 会用计算器进行简单的实际问题。重点和难点：重点：掌握实数运算的法则和顺序。难点：例 2 的算式比较复杂，是本节教学的难点。
