1、一、选择题1若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是 ( )Ab BbCb 或 b Db 与 相交或 b 或 b解析：b 与 相交或 b 或 b，都可以答案：D2设 、 是两个平面，l、m 是两条直线，下列命题中，可以判断 的是( )Al，m ，且 l，m Bl，m ，且 mCl，m ，且 lmDl，m ，且 lm解析：条件 A 中，增加 l 与 m 相交才能判断出 ，A 错由条件 B、C 都有可能 与 相交，排除 B 和 C.而垂直于同一直线的两个平面平行，D 成立答案：D3(2012长春模拟)a、b、c 为三条不重合的直线，、 、 为三个不重合的平面，现给出四个命题
2、Error! Error!Error!a Error!a其中正确的命题是( )A BC D解析：正确错在 与 可能相交错在 a 可能在 内答案：C4下列命题中正确的个数是( )若直线 a 不在 内，则 a ；若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l 与平面 平行，则 l 与 内的任意一条直线都平行；若 l 与平面 平行，则 l 与 内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2C3 D4解析：aA 时，a ，故错；直线 l 与 相交时，l 上有无数个点不在 内，故错；l 时， 内的直线与 l 平行或异面，故错；l，l 与 无公共点，所以 l 与 内任一直
3、线都无公共点， 正确；长方体中的相交直线 A1C1 与 B1D1 都与面 ABCD 平行，所以正确答案：B5(2012天津模拟)如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点G，已知ADE 是ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是 ( )动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上；BC平面 ADE；三棱锥 AFED 的体积有最大值A BC D解析：中由已知可得平面 AFG平面 ABC，点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上BCDE ，BC 平面 ADE.当平面 ADE平面 ABC 时，三棱锥 AFED 的体积达到最大答案：C二、填
4、空题6.如图所示，ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱 A1B1，B 1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则a3PQ_.解析：如图所示，连接 AC，易知 MN平面 ABCD，MNPQ.又MNAC， PQ AC .又AP ，a3 .PDAD DQCD PQAC 23PQ AC a.23 223答案： a2237.如图所示，在正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 、G、H 分别是棱 CC1、C 1D1、D 1D、DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 E
5、FGH 及其内部运动，则 M 满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1.解析：由平面 HNF平面 B1BDD1 知当 M 点满足在线段 FH 上有 MN面 B1BDD1.答案：M线段 FH三、解答题8.如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，E，F ，G，H 分别是AB，AC，A 1B1，A 1C1 的中点，求证：(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.证明：(1)GH 是A 1B1C1 的中位线，GHB 1C1.又B 1C1BC，GHBC .B，C，H， G 四点共面(2)E、 F 分别为 AB、AC 的中点，EFBC .EF平面 BCHG，BC 平面 BCHG
6、，EF平面 BCHG.A 1G 綊 EB，四边形 A1EBG 是平行四边形A 1EGB .A 1E平面 BCHG，GB平面 BCHG.A 1E平面 BCHG.A 1EEFE，平面 EFA1平面 BCHG.9(2012潍坊模拟)如图，在七面体 ABCDMN 中，四边形ABCD 是边长为 2 的正方形，MD 平面 ABCD，NB平面ABCD，且 MD2，NB1， MB 与 ND 交于 P 点，点 Q 在 AB 上，且 BQ .23(1)求证：QP 平面 AMD；(2)求七面体 ABCDMN 的体积解：(1)证明：MD 平面 ABCD，NB平面 ABCD，MDNB . .又 ， .BPPMNBMD
7、12 QBQA232 23 12 QBQA BPPM在MAB 中，QP AM .又 QP平面 AMD，AM平面 AMD，QP平面 AMD.(2)连接 BD，AC 并交于点 O，则 ACBD，又 MD平面 ABCD，MDAC，又 BDMDD.AC平面 MNBD.AO 为四棱锥 AMNBD 的高又 S 四边形 MNBD (12)2 3 ，12 2 2V AMNBD 3 2.13 2 2又 VCMNBD V AMNBD 2，V 七面体 ABCDMN2V AMNBD 4.10(2011广东汕头一模)直棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面ABCD 是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.
8、(1)求证：AC平面 BB1C1C；(2)若 P 为 A1B1 的中点，求证：DP 平面 BCB1，且 DP平面 ACB1.证明：(1)直棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，BB 1平面 ABCD，BB 1AC.又BADADC 90，AB2AD2CD2，AC ， CAB45. BC .BC AC.2 2又 BB1BCB，BB 1，BC 平面 BB1C1C，AC平面 BB1C1C.(2)由 P 为 A1B1 的中点，有 PB1AB，且 PB1 AB.12又DCAB，DC AB，12DCPB 1，且 DCPB 1.DCB 1P 为平行四边形从而 CB1DP.又 CB1面 ACB1，DP面 ACB1，所以 DP面 ACB1.同理，DP平面 BCB1.高考试题 库
