1、第 2 课时 组合数的性质和应用双 基 达 标 限 时 15分 钟 1计算 C C C _.28 38 29解析 C C C (C C )C28 38 29 28 38 29C C C 120.39 29 3101098321答案 1202平面内有两组平行线，一组有 m 条，另一组有 n 条，这两组平行线相交，可以构成_个平行四边形解析 分别从一组 m 条中取两条，从另一组 n 条中取两条，可组成平行四边形，即共有 C C 个平行四边形2m 2n答案 C C2m 2n37 名志愿者安排 6 人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排 3人，则不同的安排方案有_种(用数字作答)解析 分两步
2、：第一步，安排周六，有 C 种方案；第二步，安排周日，有37C 种方案，故共有 C C 140(种)不同的安排方案34 3734答案 1404若 C C ，则 n_.n12 2n 312解析 由 C C ，得 n2n3 或 n2n312，n12 2n 312解得 n3 或 n5.答案 3 或 55从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有_种解析 当甲、乙两人都参加时，有 C 28(种)选法；28当甲、乙两人中有一人参加时，有 C C 112(种)选法38 12不同的挑选方法有 28112140(种)答案 1406求 20C 4(
3、n4)C 15A 中 n 的值5n 5 n 1 3 2n 3解 20 4(n4) 15(n3)(n2)n 5！5！ n！ n 3！n 1！ 4！即：n 5n 4n 3n 2n 16 15(n3)(n2)n 4n 3n 2n 1n6(n 5)(n4)( n1) (n4)(n1) n90，即 5(n 4)(n1)90，n 25n140，即 n2 或 n7，n1 且 nZ，n2. 综 合 提 高 限 时 30分 钟 7某区有 7 条南北向街道，5 条东西向街道(如图)则从 A 点走到 B 点最短的走法有_种解析 每条东西向街道被分成 6 段，每条南北向街道被分成 4 段，从 A 到B 最短的走法，无
4、论怎样走，一定包括 10 段，其中 6 段方向相同，另 4 段方向也相同，每种走法，即是从 10 段中选出 6 段，这 6 段是走东西方向的(剩下 4 段是走南北方向的)，共有 C C 210(种)走法610 410答案 2108某地政府召集 5 家企业的负责人开会，已知甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为_解析 分两类：含有甲 C C ，不含有甲 C ，1224 34共有 C C C 16 种1224 34答案 169某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种
5、现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_种(结果用数值表示)解析 设餐厅至少还需准备 x 种不同的素菜由题意，得 C C 200，从而有 C 20.25 2x 2x即 x(x 1)40.x 的最小值为 7.答案 710从 4 名教师与 5 名学生中任选 3 人，其中至少要有教师与学生各 1 人，则不同的选法共有_种解析 满足题设的情形分为以下 2 类：第一类，从 4 名教师选 1 人，又从 5 名学生中任选 2 人，有 C C 种不同选14 25法；第二类，从 4 名教师选 2 人，又从 5 名学生中任选 1 人，有 C
6、 C 种不同选24 15法因此共有 C C C C 70(种)不同的选法1425 2415答案 7011从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)男、女同学各 2 名；(2)男、女同学分别至少有 1 名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出解 (1)C C 60.25 24(2)C C C C C C 120.15 34 25 24 35 14(3)120 99.(C24 C14C13 C23)126 个人进两间屋子，每屋都进 3 人；每屋至少进 1 人，问：各有多少种分配方法？解 (1)先派 3 人进第一间屋，再
7、让其余 3 人进第二间屋，有：C C 20(种)36 3(2)按第一间屋子内进入的人数可分为五类：即进一人、进 2 人、进 3 人、进 4 人、进 5 人，所以方法总数：C C C C C C C C C C 62(种)165 264 363 462 56113(创新拓展) 某运输公司有 7 个车队每个车队的车都多于 4 辆且型号相同，要从这 7 个车队中抽出 10 辆车组成一运输车队，每个车队至少抽 1 辆车，则不同抽法有多少种？解 由于每队至少抽 1 辆，故问题转化为从 7 个车队中抽 3 辆车，可分类计算第一类：3 辆车都从 1 个队抽，有 C 种；17第二类：3 辆车从 2 个队抽，有 A 种；27第三类：3 辆车从 3 个队抽，有 C 种37由分类计数原理，共有 C A C 84(种)17 27 37
