1、圆的回顾与思考,学习目标：（1分钟）,1.理解圆是轴对称图形也是中心对称图形并能运用于解题中； 2.理解垂径定理及圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系，并能运用于解题中； 3.能判断圆与各图形的关系及直径所对的圆周角是90o，并能运用于解题中； 4.能计算弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积和全面积。,一.概念:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。,自学指导1：（5分钟）,二.圆的性质： 1.圆是轴对称图形，也是中心对称图形。,即：五取二有三,3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 和逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的弧.,2.对称轴
2、是任一条过圆心的直线，对称中心是圆心,3.圆心角、弦、弧弦心距之间的关系：,4.圆周角与圆心角的关系： （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； （2） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； （3） 直径所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦 是直径,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两条弦的弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。,1、在O中，直径AB10cm，弦AC=6cm， 则BC= cm, sin B= . 2、O的半径为10 cm，弦AB/CD，AB12 cm，CD=16 cm则AB和CD的距离为_,自学检测1：（8分钟）
3、,3、如图，小明同学设计了一个 测量圆直径的工具，标有刻度 的尺子OA、OB在O点钉在一起， 并使它们保持垂直，在测直径时， 把O点靠在圆周上，读得刻度OE= 8个单位，OF=6个单位，则圆的直径 为 个单位,4.如图, O的半径是5cm,P是O外一点,PO=8cm,P=30,则AB= cm, 5.如图,A,B,C三点在O上,且AB是O的直径,半径ODAC,垂足为F,若A=30,OF=3,则AC= . 6.如图为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= cm.,7.ABC的三个顶点在O上,且AB=AC=2,BAC=120,则O的半径= ,BC= . 8.如图,
4、 O中弦ABAC,D,E分别是AB,AC的中点.若AB=AC,则四边形OEAD是 形;,9.如图,C中,C=90,B=35,则弧AD度数为_,10.如图:已知AB.CD是O两条直径,弦CEAB,弧EC的度数为40,则BOC=_,圆和其他图形的位置关系,点和圆的位置关系,1.点在圆外，点到圆心的距离大于半径；2.点在圆上，点到圆心的距离等于半径；3.点在圆内，点到圆心的距离小于半径。,自学指导2：（5分钟）,直线和圆的位置关系,一.相离，圆心到直线的距离 DR,二.相切，圆心到直线的距离 D=R,1.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径。,2.会过一点作圆的切线,3.切线的判定定理：经过圆
5、的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。,三.相交，圆心到直线的距离 DR,三角形和圆的位置关系,外接圆：过三角形三个顶点的圆，其圆心是三角形外心；即：三边垂直平分线的交点。,内切圆：和三角形三边都相切的圆，其圆心是三角形内心；即：三个角平分线的交点。,1.如图，ABC中，C=90， BC=3，AC=6，CD为中线， 以C为圆心,以 为半径作圆， 则点A、B、D与圆C的关系如何？,2.若一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是_,自学检测二：（15分钟）,4.如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是 。,3
6、. O的半径为2 cm， 直线L上有一点P，且PO= 2cm ,则O与L的位置关系是（ ）A 相离 B 相离或相切C 相切 D 相切或相交,5.（2009荆门）如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC 的内切圆半径r=_,第15题图,6.已知点O为ABC的 心，若A=80，则BOC的度数为 .,外,内,7.（2009年泸州）已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为A外离 B外切 C相交 D内切,8.(2009年陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A2种 B3种 C4种 D5种,9. 如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=
7、40为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形,10（2009年兰州）如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB (1)试判断BC所在直线与小圆 的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC.AD.BC之间 的数量关系，并说明理由； (3)若,求大圆与小圆围成的圆环的 面积（结果保留）,(1) 求AEC的度数； （2）求证：四边形O
8、BEC是菱形,11.（2009日照）如图，O的直径AB=4，C为圆周 上一点,AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的 垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E,o,12.如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q. （1）求证：ABCOFB；,（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.,（2）当ABD与BFO的面积相等时，求BQ的长；,13.已知：如图，点I是ABC的内心，AI交边BC于点D
9、，交ABC外接圆于点E。 求证：（1）IE=BE （2）,圆有关的计算,弧长、扇形面积和圆锥的侧面积：,自学指导三：（1分钟）,1.（2009广州） 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图）所示），则sin的值为 。,2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是25cm，计算这个圆锥得展开图扇形的圆心角及面积。,自学检测三：（5分钟）,3.如图，AB为半圆O的直径，C、D是 上的三等分点，若 O的半径为1，E为线段AB上任意一点，计算图中阴影部分的面积。,4.如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .,(1)圆锥,A,B,C,D,r=2,R=6,A,B,C,D,r=2,R=6,(2)S表面积=S扇形+S圆=Rr+r2 =12 +4 =16（平方厘米）,(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 . 由条件得，BAB=120，C为弧BB中点. BD=,当堂训练：（5分钟）,
