1、函数与导数一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分1曲线 在点（0,1 ）处的切线方程为 sinxye2函数 的单调增区间是 ()l(1),0fa3函数 在区间 上的最大值是 2lnxf,e4已知曲线 在点（1， 处的切线斜率为-2，且 是函数()ab(1)f 23x()yfx的极值点，则 5若函数 f(x)ax 4bx 2c 满足 ，则 () 2f()f6已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 x23xxf5f7从边长为 10 cm16 cm 的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子容积的最大值是 8函数 在定义域 内可导，若 ，且当 时， ，)
2、(xfR)2()xfxf)1,()0xf设 ，则 的大小关系为 )3(),21(,0fcfbfacba,9已知函数 若函数 在区间（-1,1 ）上不单调，2(,)fxxR()fx则实数 的取值范围为 a10设函数 若 x=1 是 的极大值点，则实数 a 的取值范围是 21()ln.fxab()f11直线 ya 与函数 f(x)x 33x 的图象有相异的三个公共点，则实数 a 的取值范围是 12函数 的定义域为 R. ，对任意的 ， ，则 的)(xf 2)1(f Rx()2f()24fx解集为 13已知函数 ，若不等式 在区间 上恒成立，ln(),()xfxkg()fxg(0,)则实数 k 的取
3、值范围是 14已知函数 在 处的切线斜率为零，若函数221()3lnfxexb0(,)x()aFxf有最小值 ，且 ，则实数 的取值范围是 m2ea二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)已知函数 .321( 1fxmx） (0)（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；()yf(,2)f（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围)(xf21,m16(本小题满分 14 分)已知函数 ， .（1）如果函数 在 上是单调函数，21(fxax()glnx()yfx1,)求（1） 的取值范围；（2）是否存在正实数 ，使得函
4、数 在区间 内有两个不a()(21)gxhfa(,)e同的零点？若存在，请求出 的取值范围；若不存在，请说明理由17(本小题满分 14 分)某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为 2m（1）过点 P 的一条直线与走廊的外侧两边交于 A,B 两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段 AB 的长度 表示为 的函数；(0)2l（2）一根长度为 5m 的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计） 18(本小题满分 16 分)设 .)ln.()fxgfx（1）求 的单调区间和最小值；（2）讨论 与 的大小关系；()gx1（3）求使得 对任意 恒成立的实数 的取值
5、范围.()a0xaABCP 2m2m19(本小题满分 16 分)已知函数 32,1(lnxfa（1）求 在 （ 为自然对数的底数）上的最大值；()f,e（2）对任意给定的正实数 ，曲线 上是否存在两点 ，使得 是以 为a()yfx,PQO直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上？y20(本小题满分 16 分)设 321 2)()3(,0)xabfxxabR（1）当 时，设 是 的两个极值点，2,01,)f如果 ，求证： ；1x(3f如果 时，函数 的最小值为 ，2112,)ax2()()gxfx()ha求 的最大值()h（2）当 时，120,求函数 的最小值；()3ln1)yfxx对于
6、任意的实数 ，当 时，求证,abc3c39.abc三参考答案一、填空题：1答案： 解析：依题意得 ，曲线 在点（0,1）处的210xycosxyesinxye切线的斜率等于 2，因此该切线方程是 210x2答案： 解析： 的定义域为 ，则由 得(0,)a()f(,)1(axf()0fx，当 时， 在 上单调递增x11(,)x()0,fx()fx10,)a3答案： 解析：函数 的定义域为 . 2e()f(,)因为 ， 所以函数 在区间 上单调递增，则当 时, 21(1)()0xfxfx1,exe函数 取得最大值 e4答案：10 解析：由题意得 ，故 ，解得 ()afxb32,0ab4,6ab5答
7、案：-2 解析： ， 为奇函数，3()42f ()fx ( 1)( 2.ff6答案：6 解析：由题意得 ， ，62fx 2,)1f， 234fxx5f7答案：144cm 3 解析：设小正方形边长为 xcm，则盒子容积 V(x)x(102x)(162x)4(x 313x 2 40x)(0x5)V ( x)4(3 x226x40)4(3x20)(x2)令 V(x)0，解得 x2 或 .但 ，x2，极值点只有一个，可判断该点就是最大03,5值点当 x2 时，V (x)最大，V (2)4(85280)144.8答案：c 3 .3分设 ，所以 ，12()(fxx21212()()()gxxaxa易知 ，
8、 ，所以 2010a21() ()a当且仅当 时，即 时取等号112x121xx所以 （ ） 易知当 时， 有最大值，()haaa()h即 8 分max92（2）当 ， 时， ，所以 102()3xf3(ln1)xyx，容易知道 是单调增函数，来源:高考:试 题 库 wxcGkStK.COM3(ln)3(ln1xxy且 是它的一个零点，即也是唯一的零点当 时， ；当 时， ，1 1x0y1x0y故当 时，函数 有最小值为 14 分x()3ln1)yfx3ln由 知 ，3lx当 x 分别取 a、b 、c 时有： ； ；3(ln1)3laa3(ln1)l3bb 三式相加即得 16 分3(ln1)lc
