1、专题三十八 复数的概念及运算（一）知识梳理：1、复数：（1）概念：形如 的数叫复数，其中 分别叫做它的_和_.(,)abiR,ab（2）分类：设 ，z若_，z 为实数；特别地，当_时，z 为实数 0；若_，z 为虚数；特别地，当_时，z 为纯虚数.（3）相等复数： _abicdi(,)abcdR（4）共轭复数： 的共轭复数 是_.(,)R2、复数的几何意义：（1）复数集 C 和复平面内的_组成的集合一一对应，复数集 C 和复平面内所有以_为起点的 _组成的集合也是一一对应。（2）复数的模：向量 的长度叫做复数 的模，记作 ，则OZ(,)zabiR|z_|z3、向量的四则运算设 ， ，则1abi
2、2(,)zcdiabR（1）加法： ；1_（2）减法： ；2z（3）乘法： ；1（4）除法： .（其中 ）2_z 0cdi（二）例题讲解：考点 1：复数的概念例 1（a 级） 、复数 i2+i 的实部和虚部分别是 （ ）A.-1 和 i B.0 和 1 C.-1 和 1 D.0 和 0易错笔记：例 2（a 级） 、复数 z=3i+1 的共轭复数 为 （ z）A.1-3i B.3i-1 C.-1-3i D.3+i易错笔记：例 3（a 级） 、若复数 是纯虚数，则 m 为 （ ）2(1)(zmiA.1 B.-1 C.1 或-1 D.0易错笔记：考点 2：复数的四则运算例 4（a 级） 、计算(2+
3、i) 2= （ ）(A)3 (B)3+2i (C)3+4i (D)5+4来源:高 考试题 库易错笔记：例 5（b 级） 、计算： = （ ）i12（A）1 i （B） 1 i （C）1 i （D）1 i易错笔记： 2,1.2. .2.2aiiABCD例 6（ b级 ） 、 若 为 实 数 ， 则 等 于 （ ） 易错笔记：考点 3：复数的几何意义例 7（a 级） 、在复平面内分别与复数 1+3i，2-i 对应的两点间的距离是 （ ）(A)13 (B) (C) (D)171317易错笔记：例 8（a 级） 、已知复平面上点 M 对应的复数是 1，点 N 对应的复数是 i，则向量 对应的MN复数是
4、 ( )(A)1i (B)1+i (C)1+i (D)1i易错笔记：例 9（b 级） 、已知 z=1-i，则在复平面上与 对应的点所在的象限是 （ zi）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限易错笔记：（三）练习巩固：来源:学优高考网 GkStK一、选择题：1、已知复数 z=3i+2，则 （ ）来源:学z1优高考网 GkStK(A)-1+3i (B)-1-3i (C)3+3i (D)3-3i2、i (1-i) = ( )(A) -1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i3、 = ( )21(A.2+2i B.2i C.1+2i D.-1-2i524()1,.
5、.2.2mimABCD、 如 果 复 数 是 实 数 则 实 数 等 于 () 、1+i+i 2+i3+i8= （ ）A1 B.i C.-1 D.-i6、已知复数 z= -1-i，则在复平面上与 对应的点的坐标是 （ ） z(A)（-1， -1） (B)（-1 ，1） (C)（1， 1） (D)（1，-1 ）7、如图，设向量 对应的复数为 z ，则 = （ OA）（A）1+2i （B） 12i （C）2+i （D）2i 8、复数 2-i 在复平面内对应的点位于 （ ）来源:高考试题库A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 0020212)()(10 171535 ,4,92 a
6、DaCaBaAiZDCBACBAii 、 或、 且、 或、 （ ）对 应 的 点 在 虚 轴 上 ， 则、 若 复 数 、 、 、 、 的 长 为 （ ）则作 平 行 四 边 形分 别 对 应 复 平 面 上 的 点、 复 数二、填空题11、复数 3-4i 的模是_ xyOA（第 5 题）2112、已知 z1=(a2-a-6)+(1-2a)i，z 2=(a-3)+(a2-2a+2)i，(其中 aR）且 ，则 a = 21z31122_4,_iZiiZ、 复 数 的 虚 部 为、 已 知 复 数 则 复 数15、已知 M= ，N=-1,3，若 ，则实数,()(56)aai3MNa=_ 学优高考网w。w-w*GkStK 来源:学优高考网 GkStK学优高考网w。w-w*GkStK高+考#试;题库
