1、1自动控制原理习题一、(20 分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数 。)(sRC解：所以： 321321)( GGsRC二 （10 分）已知系统特征方程为 ，判断该系统的稳定性，064ss若闭环系统不稳定，指出在 s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表)解：劳斯计算表首列系数变号 2 次，S 平面右半部有 2 个闭环极点，系统不稳定。60.53101234ss三 （20 分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=0.25s,试求：（1）特征参数 ； （2）计算 %和 ts;n，（3）若要求 %=16%，当 T 不变时 K 应当取何值？解：（1）求出系统的闭环传递函数
2、为：2TKsKsTs /1)(22因此有： 25.012/),(825.0161TsTnn （2） %41e%2-)2)(85.04stns（3）为了使 %=16%，由式 %160e%2-1可得 5.0，当 T 不变时，有： )(425.04)(425.02/ 11sKsn四 （15 分）已知系统如下图所示，1画出系统根轨迹（关键点要标明） 。2求使系统稳定的 K 值范围，及临界状态下的振荡频率。解 ， ， ， 3n1,20P1,2mZj1nm渐进线 1 条 入射角8535903653同理 2sr与虚轴交点，特方 ， 代入32sKsjsXr XcKS3S2+2S 23， 2K012sj所以当
3、时系统稳定，临界状态下的震荡频率为 。 1 2-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-2-1012Root LocusReal AxisImaginary Axis五 （20 分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求（1） 写出系统开环传递函数；（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：)120(.)(ssG（2）系统的开环相频特性为20arctn1.arct9)( 截止频率 0.c相角裕度： 85.)(8c故系统稳定。（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可
4、得系统新的开环传递函数 )120)()(ssG其截止频率 1cc而相角裕度 85.2)(81故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得=sin4.06o o14csKt0110.sct所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。六 （15 分）设有单位反馈的误差采样离散系统，连续部分传递函数 Gs()152输入 ，采样周期 s。试求：)(1tr1T（1）输出 变换 ；z)(C（2）采样瞬时的输出响应 ；)(*tc解： 1684.029.174.62553)()()()()(1256)4)()51)(3 52522552522 zzz zezeGzezzsZG432134 25.184.0
5、5.97.067982)()( zzzRC（2） )(.)(.)(45.)(1597.0)(* TtTtTtTttc 一、简答题（每题 5 分，共 10 分）1、什么叫开环控制？有何特点？2、系统的根轨迹是什么？其起点、终点是如何确定的？二、看图回答问题（每小题 10 分，共 20 分）1、已知系统开环幅相曲线如图 1 所示，开环传递函数为：5，其中 均大于零，试用奈奎斯特稳定判据判断图 1 曲线对)1()(21sTKsG21,TK应闭环系统的稳定性，并简要说明理由。- 1图 12、已知某系统单位阶跃响应曲线如图 2 所示，试求其调节时间，超调量，若设其为典型二阶系统，试求其传递函数。图 2一
6、、简答题（每小题 5 分，共 10 分）1、开环控制方式是指控制装置和被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程。（分）其特点是系统的输出量不会对系统的控制量产生影响。开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。 （分）2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在 s平面上变化的轨迹。 （分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。 （分）二、看图回答问题（每小题 10 分，共 20 分）1、解：结论： 稳定 （分）理由： 由题意知系统位于 s 右半平面的开环极点数 ，且系统有一个积分环节，0P故补画半径为无穷大，圆心角为
7、 的圆弧，则奈奎斯特曲线如图 1 示，212v（分）由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为 ， （0N分）由奈奎斯特稳定判据，则系统位于 s 右半平面的闭环极点数 ， （分）2PZ故闭环系统稳定。 判断正确 2 分，理由正确 6 分，曲线补画完整 2 分。6- 1图 12、解：由图知 ，若sradtest nnss /402.45.0%6%16,02. 1其为典型二阶系统，则其开环传递函数为： )2()nsG闭环传递函数为: 1642)(2ssn图中参数读取正确分，计算正确分，结论正确分课程名称: 自动控制理论 （一、填空题（每空 1 分，共 15 分） 1、反馈控制又称偏差控制
8、，其控制作用是通过 给定值与反馈量的差值进行的。2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按扰动 的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ，则 G(s)为 G1(s)+G2(s) （用 G1(s)与 G2(s) 表示） 。()Gs4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则无阻尼自然频率 ，n阻尼比 ，20.7该系统的特征方程为 ，20s该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。75、若某系统的单位脉冲响应为 ，0.20.5()1ttgte则该系统的传递函数 G(s)为 。ss6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环
9、零点 。7、设某最小相位系统的相频特性为 ，则该101()()9()tgtgT系统的开环传递函数为 。()KsT8、PI 控制器的输入输出关系的时域表达式是 ，1()()()putKettdT其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善1pKTs系统的 稳态性能 性能。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( D )A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( A )。A、增加开环极点； B、在积分环节外
10、加单位负反馈；C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为 ，则系统 ( C )0632)(3ssA、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数 。2Z4、系统在 作用下的稳态误差 ，说明 ( A )2)(trseA、 型别 ； B、系统不稳定；vC、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制 0根轨迹的是( D )A、主反馈口符号为“-” ； B、除 外的其他参数变化时；rKC、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为8。1)(sHG6、开环频域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标( A )
11、。A、超调 B、稳态误差 C、调整时间 D、峰值时间%sestpt7、已知开环幅频特性如图 2 所示， 则图中不稳定的系统是( B )。系统 系统 系统图 2A、系统 B、系统 C、系统 D、都不稳定8、若某最小相位系统的相角裕度 ，则下列说法正确的是 ( C )。0A、不稳定； B、只有当幅值裕度 时才稳定；1gkC、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为 ，则该校正装置属于( B )。 10sA、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断10、下列串联校正装置的传递函数中，能在 处提供最大相位超前角的是：cBA、 B、 C、 D、10s
12、10.s210.5s.三、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。9解：1、建立电路的动态微分方程根据 KCL 有 200i10i )t(u)t(tdu)t(tuRCR(2 分)即 )t()t()t()td i2i21021021 dCR(2 分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得(2 分)(U)()(U() i2i21021021 sRsCsRsCR得传递函数 (2 分)2121iG图 3四、 （共 20 分）系统结构图如图 4 所示：1、写出闭环传递函数 表达式；（4 分）()CsR2、要使系统满足条件： , ,试确定相应的参数 和 ；（470.2nK分）3、求
13、此时系统的动态性能指标 ；（ 4 分 ）st,04、 时，求系统由 产生的稳态误差 ；（4 分）tr2)()rtse图 4105、确定 ，使干扰 对系统输出 无影响。 （4 分）)(sGn)(tn)(tc解：1、 （4 分） 22221)( nsKssKRC2、 （4 分） 242nK70.3、 （4 分） 0103.e8.24nst4、 （4 分） )1()(1)(2 sKssGvK41.2KsAe5、 （4 分）令： 0)()( sGsNCnn 得： KGn五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 : 2()3)rKGs1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr 为变量的根轨迹（求出：
14、渐近线、分离点、与虚轴的交点等） ；（8 分）2、确定使系统满足 的开环增益 的取值范围。 （7 分）101、绘制根轨迹 （8 分）(1)系统有有 3 个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点） ；（1 分） (2)实轴上的轨迹：（-，-3）及（-3，0） ； （1 分）(3) 3 条渐近线： （2 分）180,63a11(4) 分离点： 得： （2 分）0321d1d42Kr(5)与虚轴交点： 096)(23rssD（2 分）0)(ReIm2rj543r绘制根轨迹如右图所示。2、 （7 分）开环增益 K 与根轨迹增益 Kr 的关系： 139)()22sKsGrr得 （1 分）
15、9r系统稳定时根轨迹增益 Kr 的取值范围： ， （2 分）54r系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr 的取值范围： ， （3 分） 54rK系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围： （1 分）69六、 （共 22 分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 如图0()L5 所示：121、写出该系统的开环传递函数 ；（8 分）)(0sG2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。 （3 分）3、求系统的相角裕度 。 （7 分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4 分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环
16、节。故其开环传函应有以下形式 (2 分)12()(1)KGss由图可知： 处的纵坐标为 40dB, 则 , 得 (2 分)1(0lg4L0（ 2 分）120和 =故系统的开环传函为 （2 分）101)(0ssG2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性 （1 分）0()10jjj开环幅频特性 （1 分）022()10A开环相频特性： （1 分）10()9stgt3、求系统的相角裕度 ： 求幅值穿越频率，令 得 （3 分）0220()1A.6/crads（211110()90093.60.8ccctgttgt 分）（2 分）018()8c13对最小相位系统 临界稳定0
17、4、 （4 分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加 PI 或 PD 或 PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。试题二一、填空题（每空 1 分，共 15 分） 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为 水箱 ，被控量为水温 。2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于；闭环控制系统。3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个
18、控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 劳斯判据；在频域分析中采用 奈奎斯特判据 。4、传递函数是指在 零初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换 与 输入拉氏变换 之比。5、设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为 2(1)KsT，相频特性为 。21KTarctn80arctnT6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率 对应时域性能指标调整时间 ，它们反映了系统动态过程的 快速c st性二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、关于传递函数，错误的说法是 ( B )A 传递函数只适用于线性
19、定常系统；B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C 传递函数一般是为复变量 s 的真分式；D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。142、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( C )。A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益 K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( D ) 。A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为 ，则该系统的开环增益为 ( C )。50(21)sA、 50 B、25 C、10 D、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该
20、系统( B ) 。 A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为 0 D、速度误差系数为 06、开环频域性能指标中的相角裕度 对应时域性能指标( A ) 。A、超调 B、稳态误差 C、调整时间 D、峰值时间%sestpt7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( B )A、 B 、 C 、 D、21Ks(1)5Ks） 2(1)Ks (1)2Ks8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( B )。A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比；C、会使系统的根轨迹向 s 平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性
21、的低频段决定了系统的( A )。A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性10、下列系统中属于不稳定的系统是( D )。 A、闭环极点为 的系统 B、闭环特征方程为 的系1,2sj210s统C、阶跃响应为 的系统 D、脉冲响应为 的系统0.4()tcte0.4()8thte15三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数 （结构图化简，梅逊公式()CsR均可） 。解：传递函数 G(s):根据梅逊公式 （1 分）1()niPCsGR4 条回路: , ，123()()LsHs24()LH无互不接触回路。 （2 分）3 1s特征式： 4234123141()()()()()iLGsHssGs
22、sG（ 2 分 ）2 条前向通道: ；1231()(), Pss（2 分）242G131412342314()()()()() ()GssGsCsGRsHs （1 分）四、 （共 20 分）设系统闭环传递函数 ，试2()CsRTs求：1、 ； ； ； 时单位阶跃响应的超调量 、0.2sT8.0.sT8. %16调节时间 及峰值时间 。 （7 分）stpt2、 ； 和 ； 时单位阶跃响应的超调量 、4.0sT.4.0sT16. %调节时间 和峰值时间 。 （7 分）stpt3、根据计算结果，讨论参数 、 对阶跃响应的影响。 （6 分）解：系统的闭环传函的标准形式为： ，其中221() nsTss
23、1nT1、当 时， 0.28Ts22/10./1.222%5.7%486.0.8.611snpdneTt ss（4 分）当 时， （30.8Ts22/10.8/1.222%5%44.0.8.411snpdneTt ss分）2、当 时， 0.4Ts22/10.4/1.222%5.4%4.0141snpdneTt ss（4 分）17当 时， 0.416Ts22/10.4/1.222%5.4%46.0.16.514snpdneTt ss（3 分）3、根据计算结果，讨论参数 、 对阶跃响应的影响。 （6 分）T(1)系统超调 只与阻尼系数 有关，而与时间常数 T 无关， 增大，超调 减小；%（2 分）
24、(2)当时间常数 T 一定，阻尼系数 增大，调整时间 减小，即暂态过程缩短；峰值时st间 增加，即初始响应速度变慢； （2 分）pt(3)当阻尼系数 一定，时间常数 T 增大，调整时间 增加，即暂态过程变长；峰值时st间 增加，即初始响应速度也变慢。 （2 分）pt18五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为，试： (1)3)rKsGSH1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等） ；（8 分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围。 （7 分）(1)系统有有 2 个开环极点（起点）：0、3，1 个开环零点（终点）为：-1； （
25、2 分）(2)实轴上的轨迹：（-，-1）及（0，3） ； （2分）(3)求分离点坐标，得 ； （213d12, 3d分）分别对应的根轨迹增益为 , 9rrK(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为 ,即(3)(1)0rss 2(3)0rrsKs令 ,得 （2 分）2()rrsjsK3 r根轨迹如图 1 所示。图 12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围系统稳定时根轨迹增益 Kr 的取值范围： ， （2 3r分）19系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr 的取值范围： ， （3 39r分） 开环增益 K 与根轨迹增益 Kr 的关系： （1 3r分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增
26、益 K 的取值范围： 13六、 （共 22 分）已知反馈系统的开环传递函数为 ，()(1)KGsHs试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10 分）2、若给定输入 r(t) = 2t2 时，要求系统的稳态误差为 0.25，问开环增益K 应取何值。（7 分）3、求系统满足上面要求的相角裕度 。 （5 分）解：1、系统的开环频率特性为 （2 分）()(1)KGjHjj幅频特性： ， 相频特性： （2 分）2()1KA)90arctn起点： ；（1 分）00,(),()9终点： ；（1 分） 8A，:()90曲线位于第 3 象限与实轴无交点。 （1 分）开环频率幅相特性图如图 2 所示。判断稳
27、定性：开环传函无右半平面的极点，则 ，0P极坐标图不包围（1，j0）点，则 N根据奈氏判据，ZP2N0 系统稳定。 （3 分）2、若给定输入 r(t) = 2t 2 时，要求系统的稳态误差为 0.25，求开环增益 K： 系统为 1 型，位置误差系数 K P = ，速度误差系数 KV =K ， （2分）图 220依题意： ， （320.5svAeK分）得 （28分）故满足稳态误差要求的开环传递函数为 8()(1)GsHs3、满足稳态误差要求系统的相角裕度 ：令幅频特性： ，得 ， 28()1A2.7c（2 分）， （1()90arctn90artn.160c 分）相角裕度 ：18()182c（2
28、 分）试题三一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和 准确性。2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 1()GsT。2()nGss3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据 、根轨迹法或 奈奎斯特判据 等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。20lg()Alg6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中 P 是指
29、 开环传函中具有正实部的极点的个数 ，Z 是指闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中， 定义为系统响应到达并保持在终值st误差内所需的最短时间 。 是 响应的最大偏移量 与终值5%2或 %()pht的差与 的比的百分数 。()h()218、PI 控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函0()()()tppiKmtetdT数表达式是 。1()CpiGsKsT9、设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为12()ss，相频特性为 221()()()AT 0112()9()()tgTt。二、判断
30、选择题(每题 2 分，共 16 分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( c ) A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；B、 稳态误差计算的通用公式是 ；20()lim1ssReGHC、 增大系统开环增益 K 可以减小稳态误差；D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、适合应用传递函数描述的系统是 ( a )。A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为 ，则该系统的闭环特征方程为 ( B )。5(1)sA、 B、 (1)0s()0C、 D、与是否为单位
31、反馈系统有关4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为 G(S)，反馈通道传递函数为 H(S)，当输入信号为 R(S)，则从输入端定义的误差 E(S)为 ( D )A、 B 、()()ESRGS ()()ESRGSHC 、 D、H5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( A )。A、 B 、 C 、 D、*(2)1Ks*(1)5Ks） *231Ks *(1)2Ks226、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：DA、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为 ，当输入信号是210()()6sGs时，系统的稳态误差是( D )2
32、()rttA、 0 ； B、 ； C、 10 ； D、 208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( A )A 、 如果闭环极点全部位于 S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；D、 如果系统有开环极点处于 S 右半平面，则系统不稳定。三、(16 分)已知系统的结构如图 1 所示，其中 ，输入信号(0.51)2ksGs为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8 分)。分析能否通过调节增益 ，使稳态误差小于 0.2
33、 (8 分)。解：型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 （2 分）1sveK而静态速度误差系数 （2 分）00(.5)lim()li1vs sKGHs稳态误差为 。 （4 分）1sve要使 必须 ，即 要大于 5。 （6 分）0.2s50.2K但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是（1 分）32()1)(. (10.)0DsssssK构造劳斯表如下一G(s)R(s) C(s)图 1 23为使首列大于 0， 必须 。 321010.5.0sKs 6K综合稳态误差和稳定性要求，当 时能保证稳态误差小于 0.2。 （1 分56K四、(16 分)设负反馈系统如
34、图 2 ，前向通道传递函数为 ，若采用测0()2)Gs速负反馈 ，试画出以 为参变量的根轨迹(10 分)，并讨论 大小对系统性(1sHksk sk能的影响(6 分)。解：系统的开环传函 ，其闭环特征多项式为10()()2sGsHks()Ds， （1 分）以不含 的各项和除方程两边，得2()10sDsks，令 ，得到等效开环传函为 （2 分）2sk*sK*210Ks参数根轨迹，起点： ，终点：有限零点 ，无穷零点 （2 分）1,23pj1z实轴上根轨迹分布： ，0 （2 分）实轴上根轨迹的分离点： 令 ，得20ds21,2003.16ss合理的分离点是 ， （2 分）该分离点对应的根轨迹增益为，
35、对应的速度反馈时间常数 （1 分）2*1104.3ssK *10.43sKk图 2 H (s)一G(s)R(s) C(s)24根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点 ，一个有限零1,23pj点 10z且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点 为圆心，以该圆心到分离点距离为半径10z的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于 s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图 1 所示。 （4 分）讨论 大小对系统性能的影响如下：sk（1） 、当 时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点0.43s为共轭的复数极点。系统阻尼比 随着 由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，sk增加将使
36、振荡频率 减小（ ） ，但响应速度加快，调节时间缩短（skd21dn） 。 （1 分）3.5snt（2） 、当 ，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。0.44.3)sk*时 （ 此 时 K（1 分）（3） 、当 ，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。 （1 分）*.3(.)s或图 1 四题系统参数根轨迹五、已知系统开环传递函数为 均大于 0 ，试用奈奎斯特(1)(),ksGsHT稳定判据判断系统稳定性。 (16 分) 解：由题已知： ，(),0(1KssT系统的开环频率特性为25（2 分）2()(1)()KTjTGjHj开环频率特性极坐标图起点： ；（1 分）00,(),()9A终点：
37、 ；（1 分） 27与实轴的交点：令虚频特性为零，即 得 （2 分）0T1xT实部 （2 分）()xxGjHjK开环极坐标图如图 2 所示。 （4 分）由于开环传函无右半平面的极点，则 0P当 时，极坐标图不包围1K（1，j0）点，系统稳定。 （ 1 分）当 时，极坐标图穿过临界点（1，j0）点，系统临界稳定。 （1 分）当 时，极坐标图顺时针方向包围（1，j0）点一圈。 2()2(0)N按奈氏判据，ZPN2。系统不稳定。(2 分)闭环有两个右平面的极点六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分)解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一
38、个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (8 分)12()KsGs图 4 一 (1)KsR(s) C(s)L()1 1 1020 2-20 -40-40 图 3 -10 dB 图 2 五题幅相曲线0 K126由图可知： 处的纵坐标为 40dB, 则 , 得 (2 分)1(1)20lg4LK10又由 的幅值分贝数分别为 20 和 0，结合斜率定义，有和 =0，解得 rad/s (2 分)124lg13.6同理可得 或 ， 120()0l21lg0得 rad/s (2 分 )2 2故所求系统开环传递函数为 (2 分)210()()sGs七、设控制系统如图 4，要求校正后系统在输入信
39、号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于 40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)解：（1） 、系统开环传函 ，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为()1)KGs，由于要求稳态误差不大于 0.05，取 0lim()ssveHK 20K故 （5 分）2()1)G（2） 、校正前系统的相角裕度 计算：2()0lgl0lg1L得 rad/s22c cc4.7c； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在 。 （2 分）0101894.7.6t x（3） 、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角（2 分）0“4012.653.4m（4） 、校正
40、网络参数计算（2 分）01sinsi.ma（5） 、超前校正环节在 处的幅值为：2710lgl3.451adB使校正后的截止频率 发生在 处，故在此频率处原系统的幅值应为5.31dBcm 2()20lgl0lg()15.3mc ccL解得 （2 分）6A（6） 、计算超前网络 113.4, 0.9634cmmaTaa在放大 3.4 倍后，超前校正网络为0.3()19cssGsT校正后的总开环传函为： （2 分）20(1.36)()9c sGss（7）校验性能指标相角裕度 11080(.36)906(0.6)43tgtg由于校正后的相角始终大于180 o，故幅值裕度为无穷大。符合设计性能指标要求
41、。 （1 分）试题四一、填空题（每空 1 分，共 15 分） 1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性 快速性 准确性，其中最基本的要求是 稳定性。2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为 ，则该系统的开环传递函数为()Gs()Gs3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 微分方程 、传递函数 等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 劳思判据 、 根轨迹 奈奎斯特判据、 等方法。5、设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为12()KsTs相频特性为 。221()KAT 0112()9()()tg
42、Tt286、PID 控制器的输入输出关系的时域表达式是 其相应的传递函数为 0()()()tpppiKdetmtetT。1()CpiGss7、最小相位系统是指 S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( a )A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C、 F(s)的零点数与极点数相同D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2、已知负反馈系统的开环传递函数为 ，则该系统的闭环特征方程为 21()60sG( B )。A、 B、
43、2610s2()(21)0ssC、 D、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近 S 平面原点，则 ( D ) 。 A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为 ，则该系统的开环增益为 ( C )。10(.)5sA、 100 B、1000 C、20 D、不能确定5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：CA、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在 处提供最大相位超前角的是 B )。1cA、 B、 C、 D、10s10.s210.5s0.1s7、关于 P I 控制器作用，下列观点正确的有(a )A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D、 只要应用 P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( C )。A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数；B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半 S 平面，系统不
