1、P5-1 半径为R的半圆环均匀带有正电荷Q,求圆心O处的电场强度。,解:(1)如图所示,建立坐标系;根据均匀带电半圆环的几何对称性,其在O处产生的电场强度沿y轴的分量相互抵消,只剩沿x轴正方向的分量。,(2)dQ产生的电场x 轴分量为:,(3)积分,有:,P5-2 一无限长带电直线,电荷线密度为,傍边有长为a,宽为b的一矩形平面,矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面,带电直线与矩形平面的距离为c,如图。求通过矩形平面电通量的大小。,解:取窄条面元dS=adx,该处电场强度为:,E=/(20r),过面元的电通量,=/(20r)adxcos =acdx/20(c2+x2),e=de,=
2、aarctan(b/2c)/(0),以图中的矩形平面为截面,做一个闭合的柱形高斯面,根据高斯定理,该圆柱面的电通量为,而图中的矩形平面和圆柱面构成的扇面的电通量为:,根据电通量的定义,通过矩形平面的电通量就等于通过扇面的电通量。,e =aarctan(b/2c)/(0),P7-5 均匀带电球体的场强,无限长均匀带电圆柱体的电场强度,P6-3 半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(aa),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,如图所示,求: (1) 在球形空腔内,球心O处的电场强度EO。 (2) 在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP。,解:采用补偿法。球形空腔无限长圆柱带
3、电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为)无限长圆柱体与均匀带负电(体电荷密度为)球体组成。分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E1与均匀带电球体激发的电场E2。为求E1,在柱体内作同轴的圆柱形高斯面,有:,方向垂直于轴指向外;为求E2,在球体内外作同心的球形高斯面,有,E1=r1/(20),球内ra Q=4a3/3 E2= a3/(30r22) 负号表示方向指向球心.对于O点,E1=d/(20),E2= r2/(30)=0 (因 r2=0) 得:EO=d/(20) ,方向向右。,对于P点 E1=d/(20), E2= a3/(120d2) 得:EP=d/(20)a3/(120d2) 方
4、向向左。,P7-6 两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ,各自带有电荷Q1 和Q2 。求:(1) 各区域电势分布,并画出分布曲线;(2) 两球面间的电势差为多少?,分析: 通常可采用两种方法。(1) 由于电荷均匀分布在球面上,电场分布也具有球对称性,因此,可根据电势与电场强度的积分关系求电势。取同心球面为高斯面,借助高斯定理求得各区域的电场强度分布,再由 求得电势分布。(2) 利用电势叠加原理求电势。一个均匀带电的球面,在球面外产生的电势为 ,而在球面内电场强度为零,电势处处相等,等于球面的电势 ,R为球面的半径。根据上述分析,利用电势叠加原理,将两个球面在各区域产生的电势叠加,可求得电势的
5、分布。,解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布,由电势 可求得各区域的电势分布。,当rR1 时,有,当R1 rR2 时,有,当rR2 时,有,(2) 两个球面间的电势差,均匀带电球壳的电势,球壳外两点的电势差,球壳内两点的电势差,解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布。若该点位于两个球面内,即rR1 ,则,若该点位于两个球面之间,即R1 rR2 ,则,若该点位于两个球面之外,即rR2 ,则,(2) 两个球面间的电势差,P8-7 一半径为R的无限长带电细棒,其内部的电荷均匀分布,电荷的体密度为。现取棒表面为零电势,求空间电势分布并画出分布曲线 。,分析:无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称,
6、其电场和电势的分布也呈轴对称。选取同轴柱面为高斯面,利用高斯定理,可求得电场分布E(r),再根据电势差的定义,并取棒表面为零电势(Vb = 0),即可得空间任意点的电势,解:当 时,,当 时,,取棒表面为零电势,空间电势的分布有,当 时,,当 时,,P8-8 如图所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(rR1)的电势。,解:设球层电荷密度为,则 =Q/(4R23/34R13/3)=3Q/4(R23R13) 球内,球层中和球外的电场分别为: E1=0, E2=(r3R13)/(30r2) , E3=(R23R13)/(30r2),故,=0+(R22R12)/(60)+R13/(30)(1/R21/R1)+ (R23R13)/(30R2)=(R22R12)/(20) =3Q(R22R12)/80(R23R13),