1、1. (书稿 2.5) 给定连续时间周期信号 252 c o s s in33x t t t ，试求其基波频率 0 和 傅里叶级数系数 ka 解 ： 首先计算信号的基波频率：通过计算1 2 323T ，2 265 3 5T ，可知两者的最小公倍数 6T 是信号的周期，所以基波频率为0 2 3T 。 然后计算信号的傅里叶级数系数：将原周期信号适当变形，可得0 0 0 0 02 2 5 5j j j j j0 j2 j2 j5 j53 3 3 31 1 1 1 1 1 1 1( ) 2 e e e e 2 e e e e e2 2 2 j 2 j 2 2 2 j 2 jt t t t t t t
2、t txt ， 因此可知其傅里叶级数系数为 0 2 2 5 51 1 j j2, , , , , 0 0, 2, 52 2 2 2 ka a a a a a k Z 。 2. (书稿 2.11) 计算 信号 2( 1)( ) e (t 1)tx t u的傅里叶变换，并画出其幅频特性曲线。 解 ： 2 ( 1 ) j2 ( 1 ) j1j( j ) e ( 1 ) e de e de ( 2 j )ttttX u t tt 图像如图所示。 1 / 2|X ( j ) |03. (书稿 2.12) 求下式的傅里叶反变换： 2 4 4Xj 解： 傅里叶反变换为， jj j 4 j 4j 4 j 4(
3、 ) ( 1 2 ) 2 ( ) ( 4 ) ( 4 ) e d( 1 2 ) 2 e e e 1 ( 1 2) e ( 1 2) e1 c os( 4 )tt t tttxtt 4. (书稿 2.15)一因果 LTI 系统，其频率响应为 1(j )j3H 。对于某一特定的输入信号 ()xt ，该系统的输出为 34( ) e ( ) e ( )tty t u t u t，求 ()xt 。 解 : 已知 ： (j )(j )(j )YH X 由题目可知 34( ) e ( ) e ( )tty t u t u t，可以计算 (j )Y 为 1 1 1( j )3 j 4 j ( 3 j ) ( 4 j )Y 因为 (j ) 1 (3 j )H ，可以得到， ( j )( j ) 1 ( 4 j )H ( j )YX 做傅里叶反变换可以得到， 4( ) e ( )txt ut
