1、目录 第一章 2 第二章 2 第三章 7 第四章 17 第五章 28 第六章 30 第七章 31 第八章 32 第九章 33 第一章 4 为使氦氖激光器的相干长度达到 1km, 它的单色性0/ 应当是多少？ 解：相干长度CcL， 是光源频带宽度 853*10 /3*101CcmsHzLkm 225108(/ )632.8*3*10 6.328*103*10 /ccccnmHzcms 第二章 2 3 如果激光器和微波激射器分别在 10 , 500 , 3000mnm MHz 时输出 1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解1： 34 8519134 87182 34
2、8233 346.3*10 3*10 /1 *1*105.03*10 /6.3*10 *3*10 /1 *5*102.5*10 /6.3*10 *3*10 /15.03*10 /6.3*10 *3000cEh hPPNE NhchJscmsWmNsJs msWmJs msPWhJsMHz 解2：chtPhtPn* 当 m10 时 19834610*03.510*3*10*63.610*10*1*1*n chtP 当 nm500 时 18834910*51.210*3*10*63.610*500*1*1*n chtP 当 MHz3000 时 2363410*03.510*3000*10*63.6
3、1*1*h*n tP4 设一对激光能级为212 1,E Ef f ，相应的频率为 ，波长为 ，能级上的粒子数密度分别为21,nn，求： （1）当 3000 , 300MHz T K 时，21/?nn （2）当 1 , 300mT K 时，21/?nn （3）当211, / 0.1mnn 时，温度 T=？ 解：21023222101121, , 1.38*10 /(1).EEkTnfeffk JKnfEEh hc 344238346236.63*10 *30004.799*1021.38*10 / *30013*10 /6.63*10 *1*1047.99 2121.38*10 / *30012
4、1 211(2) 11.44*10 0(3) 6252.9lnJs MHzJK KmsJsmJK KchkTneenmneenchneT Knnkn 解2：TkEEben1212n 其中12*EEchEch hch*E （1） 1n42393410*8.4300*10*38.110*3*10*63.6*12eeenTkchb（2） 010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834eeennTkchb（3）TkchnnenbTkchb 12*12lnn所以 Knnkchb36238341210*26.6)1.0(ln*10*10*8.3110*3*10
5、*63.6ln*T 5 解： （1） JvhEE2068341210*978.310*510*3*10*63.6*E （2）56.9300*10*38.110*978.31210*773.6n 232012eeenTkEEb6 解： （1） 4,10,2700,10*64.1E*n122011812121212ffnKTJEeffnTkEEb其中： 12.31*10*4*10n44202700*10*38.110*64.1201212231812eeeffnTkEEb（2） w10*.1512.31*10*10*4.61*10*)(10*9818281228 nEEnvhP 7 2-7. 若激
6、光工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率,求：162110 sA（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数是多少？21B（2）为使受激辐射跃迁几率比大3倍，腔内的单色能量密度应为多少？21A解：（1）3333321218)(88 hcchchBA2311634396310211061063.614.38)10100(108 smJhAB（2）1010104ABW smJBABW 31116610101010107.61061044解： （1）332121*8BAcvh 1163437633212110*610*63.6*14.3*8)10(*10*8*B svhcA（2）受激辐射跃
7、迁概率vB 2121W 自发辐射概率21A 3111662121v2121/10*67.610*610*4*44*R mwBAABv 所以 8 解： （1） m6 由公式：3332121*8*8A hcvhB 136341932121771)10*6(10*63.6*14.3*8*10*8*A shBsA321s10*297.11 （2） nm600 由公式153734193212110*71.7)10*6(10*63.6*14.3*8*10*8*A shBsA621s10*297.11 （3） 时nm60182110*71.7A s s9s10*297.1 （4） 时.6nm01142110
8、*71.7A s s15s10*297.1 （5）256v/101010mwSI 3145192121*1010*10*W smB 9 解： （1）zGeI)(0(z)0*I 001.0*)(99.0ln*I*9.900001.0)*(000GeIG1.0*)(ln*y0.10*(000GyeIIG ）所以： 366.0)99.0(10099.0lnlny100 y 即经过厚度为 0.1m 时光能通过36.6% （2）由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0 mm 10 解： mmeIzG4.02.0*2z0*I)(0(z)0，且由题意知 3.13.01I0)(Iz即104.0*65
9、6.03.1e0 mGG第三章 2 CO2 激光器的腔长 L=100cm, 反射镜直径 D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985, 0.8rr 求由衍射损耗及输出损耗引起的 ,RQ 解：输出损耗由腔镜反射不完全引起。 初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1，则： 1210 120112818188611 1111 1ln ln 0.1192 2 0.985*0.81002.78*100.12*3*10 /3*10 /2 2 2 *2.78*10 4.94*1010.6RRRRIIe rIrrLcmscmscmsQsm 衍射损耗：腔的菲涅耳数222282 8622 241 4
10、 4*100 *10.60.188(1.5 )11.77*100.188*3*10 /2 2 2 2 3.15*10dRdRRddaDNLLLcmmND cmLmscmsccLLQc 3 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔， 即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 解： （1） 4 5 6 解： 1)321(*)1(01)1(*)1(021 LLRLRL所以： mL2321 7 解： HzLcq8810*75.34.0*210*3*2V 8 9 He-Ne 激光器的中心频率0 =4.741410 Hz，荧光线宽 =1.5910 Hz，腔长 L=1m。问可能输出的纵模数为多
11、少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？ 解：q =L2c=2Lc=121038=1.5810 Hz 输出纵模数为 N=q+1=89101.5101.5+1=11 当单纵模输出时 N=q+1=1，所以 q=0，即 01.5910 则 L0,f 为等价共焦腔焦距 所以1mz1-z2L/z2fz2R(z2)R2/z1)f-(z1R(z1)R122mfmzmzmfmzmz5/145/125/4125/145/125/4122即 等价共焦腔腔长 L=2f=2 14 /5m。 15 3.15.对称双凹球面腔腔长为 L，反射镜曲率半径 R=2.5L，光波长为 ，求镜面上的基模光斑半径。 解：因为为对称球面腔
12、，所以假设 Z10,并且 z2=-z1=z,f 为等价共焦腔焦距 所以2zz1-z2L/zfz/z1fz1R(z2)RR2/z)f-(z/z1)f-(z1R(z1)-RR12222LL/2zf等价共焦腔腔长 L=2f=2L。 所以镜面上基模光斑半径为L0s =2L16 有一凹凸腔，腔长 L=30cm, 两个反射镜的曲率半径分别为 R1=50cm, R2=30cm. 利用稳定性条件证明此腔为稳定腔。 证明：凹腔的曲率半径为正值：R1=50cm, 凸腔的曲率半径为负值：R2=-30cm 121230 3011 11 0.8(0,1)50 30LLggRR 所以此腔为稳定腔。 17 有一平面腔，凹面
13、镜曲率半径 R=5m，腔长 L=1m，光波长 =0.5m。求： （ 1）两镜面上的基模光斑半径； （ 2）基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置； （ 3）基模高斯光束的远场发散角。 解： (1)由题可知， R1=， R2=R=5m， z1=0,z20 mfmzmzzzLmzfz212121252/2R22等价共焦腔腔长 L=2f=4m, =0.5m 20)/(1z)( fz , mL 56.02/0 mzmzmzz63.0)2/1(1)2(1256.0)1(01200时，时，(2)腰斑半径 m56.02/L0 ，束腰在 z=0 处，与平面镜重合。 (3) rad 0.564/2/f200 18 设
14、计一对称光学谐振腔，波长 =10.6 m ,腔长 L=2m，如选择凹面镜曲率半径 R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持 L 不变，选择 RL，并使镜面上光斑半径0s =0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸大小。 解： （ 1）因为为对称球面腔，所以假设 Z10,并且 z2=-z1=z,f 为等价共焦腔焦距 mfmzmzzLmzfz1122z122/R2等价共焦腔腔长 L=2f=2m, =10.6 m . 20)/(1z)( fz , 1.84mm2/0 L 所以镜面上光斑尺寸为 mmmzzz 05.2)2/1(1)1()2()1(20 （ 2 腔中心光板尺寸大小为0 =0s /2=0.
15、211cm 等价共焦腔腔长 L=2f，镜面上基模光斑半径为L0s =2f=0.3cm /2f20s =5.33m mmzmzzLzfz29.46f1R122z12/R22所以凹面镜的曲率半径为 R=29.46m 19 某共焦腔 He-Ne 激光器，波长 =0.6328 m ，若镜面上基模光斑尺寸为 0.5mm,试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长 =3.39 m ，此时镜面上光斑尺寸为多大？ 解： （ 1）因为镜面上光斑尺寸为：L0s ，所以等价共焦腔腔长 /L20s 因此当 =0.6328 m ，0s =0.5mm 时 /L20s =1.24m (2)当 =3.39 m 时 L0s =1.
16、16m 20 图 3-49 为四平面反射镜（ M1-M4）构成的环形腔，在 M1 和 M4 之间放置一个薄透镜，其焦距为 f（ 0） .整个腔长为 L=2（ 2L1+L2） . （ 1）确定该腔的稳定性区间； （ 2）画出该腔的双球面镜等价腔，并标出腔参数； （ 3）若 f=20cm， L1=5cm， L2=10cm， =514.5nm，求该腔束腰的大小、位置和谐振频率。 解： （ 1）列出光在该歇歇很强中传输一周期的变换矩阵 T=1/111011/101AfLfLLfDCB由稳定性条件可得： 12/121/121- fLfLDA由此可得稳定性条件为： 0a1=2.5cm M=F1/F2=R1
17、/2LR1/2=3/2， 单程 =1-1/M=0.33； 往返 =1-1/2M =0.56 （ 3 ）保持 a2 不变，并从凸面镜 M2 端单端输出时 a1m2a2 ，因为2a1/2a2=F1/F2=R2/2LR2/2=2.25=m2 则 a1a2 2.25=2.25cm M=F1/F2=2.25， 单程 =1-1/M=0.56； 往返 =1-1/2M =0.80 第四章 1 一对称共焦腔的腔长L=0.4m，激光波长 =0.6328 m ，求束腰半径和离腰56cm处光斑半径。 解：束腰半径 0.2mm2/0 L ，f=L/2=0.2m 20)/(1z)( fz ,所以当z=56cm时： mmm
18、mcmz 59.0)2.0/56.0(12.0)56(2 2 某高斯光束束腰半径为0 =1.14cm， =10.6 m .求与束腰距离 30cm、10m、1000m 远处的光斑半径 及波前曲率半径R。 解：220020)/(1)/(1z)( zfz ，R=z2)/(1 zf =z1+220)/( z (1)z=30cm 时：w=1.14cm; R=4946m=4.946km (2)z=10m时：w=1.18cm; R=158.357m (3)z=1000m 时：w=29.62cm; R=1001.48m 3 月球距地球表面3.8 km105， 使用波长 =0.5145 m 的激光照射月球表面。
19、当（1） 光束发散角为1.0-310 rad； （2）光束发散角为 1.0-610 rad时，月球表面被照亮的面积为多少？在两种 情况下，束腰半径各为多大？ 解：0000/2/2/f2 220020)/(1)/(1z)( zfz （2）当0 =1.0-310 rad时， 0.33mm/200 z=3.8 km105时， m1089.1)(5z ， 所以月球表面被照亮的面积为S=2112m10117.1)( z （3）当 0 = 1.0-610 rad时， 0.33m/200 z=3.8 km105时， 188.58m)( z ， 所以月球表面被照亮的面积为S=252m10117.1)( z 4
20、 3. 某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的R2m，腔长L1m。试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径的大小和位置，该高斯光束的及的大小。0f0解：根据平凹腔特点110, 1z zLm2222() 2fRRz z mz1f m301.84 10fm30023.67 10 rad位于平面镜处5 某 高斯光束 ，01.2 10.6mm m ，。今用2F cm的凸透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为 10 1 10 0mm cm、 、时，求聚焦后腰斑的大小和位置，并分析所得的结果。202220 220()()FFl变换前后的束腰大小关系变换前后的束腰位置关系2222 0()()()FFlFlFl解：（1
21、）10lm20222232203220226(2 10 ) (1.2 10 )3.14 (1.2 10 )()()(2 10 10)10.6 10FFl 602.4 10 m22222 2322 0226() (210)(21010)0.023.14 (1.2 10 )()()(2 10 10)10.6 10FFllFFl 0.02lm（2）1lm20222232203220226(2 10 ) (1.2 10 )3.14 (1.2 10 )()()(2 10 1)10.6 10FFl 502.25 10 m22222 2322 0226() (210)(2101)0.023.14 (1.2
22、10 )()()(2 10 1)10.6 10FFllFFl 0.02lm（3）10lcm2022223220322 0226(2 10 ) (1.2 10 )3.14 (1.2 10 )()()(2 10 0.1)10.6 10FFl 505.53 10 m22222 2322 0226() (210)(2100.1)0.023.14 (1.2 10 )()()(2 10 0.1)10.6 10FFllFFl 0.022lm（4）0l 20222232203220226(2 10 ) (1.2 10 )3.14 (1.2 10 )()()(2 10 )10.6 10FFl 2505.62 1
23、0 m2222322 0226() (210)2100.023.14 (1.2 10 )()()(2 10 )10.6 10FFllFFl 0.02lm结论：时，l， 越大，聚焦效果越好；lF像方腰斑的位置处在透镜后焦点以外，且（1）00 lF0l 时 ， ，有聚焦作用 ；00 （2）像方腰斑的位置处在透镜后焦点以内，且lF6 202220 22 0()()FFl变换前后的束腰大小关系变换前后的束腰位置关系2222 0()()()FFlFlFl二氧化碳激光器输出光，用一F2cm的凸透镜聚焦，求欲得到和时透镜应放在什么位置。10.6 m 03mm 020 m 2.5 m解：020 m 1.39l
24、m02.5 m 23.87lm负值舍去7 染料激光器输出激光的波长 =10.6 m ， 光腰半径为 60 m .使用焦距为 5cm 的凸透镜为其聚焦。入射光腰到透镜的距离为 0.5m。问离透镜4.8m出的出射光斑为多大？ 解： =10.6 m ，w0=60 m ，F=5cm，l=0.5m 222222)/0()(00wlFwFw2222)/0()()(lwFlFFlF ，220020)/(1)/(1z)( zfz 代入得mlmzcmlmwm7445.48.455.51067.601044.40w62112w(z=4.8m)=0.14m 8 如下图所示光学系统，入射光10.6 m ，求：03l及
25、解：2022 22 321232022216(2 10 ) (3 10 )3.14 (3 10 )()()(2 10 2 10 )10.6 10FFl 205.0598e-010m221111 22 011()()(0.02)FFllFlmF 20.13ll l m2022 22 322 20 22 322 202 6(5 10 ) (2.25 10 )3.14 (2.25 10 )()()(0.05 0.13)10.6 10FFl 2501.41 10 m22 22 22232 22 522 2202 6() (13 10 ) 8 100.133.14 (2.25 10 )()() (8 1
26、0 )10.6 10FFllFFl 238.125 10lm9 如图 4-20 所示，波长 =1.06 m 的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m，距全反射镜l1=0.44m处放置长为l2=0.1m的如玻璃棒，其折射率为n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。 （3）判断该腔的稳定性； （4）求输出光斑的大小； （5）若输出端刚好位于 F=0.1m 的透镜的焦平面上， 求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。 解： （1）设R1=1m，R2= ，L=l1+l2/n=0.5m. 15.0)2/1)(1/1(0 RlRl ,该腔为稳定腔。 （2）取z2=0,z1=-L=-0.5m R1=R
27、(z1)=-(z1+ 1/f2z ) m5.0f 光斑大小 m101.4/w-402 fws（3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上， 因此 mmFw082.00w010 如图 4-21 所示，一高斯光束通过一个透镜入射到放大介质中，各个参数已在图中标出，透镜的焦距为 F,且 Ff 和 Ff 时若使 w00） 。 （ 2）0022(1 / ) ( / )wwlF fF，当薄透镜到高斯光束束腰的距离 l 不能改变，若想使 w0t0时， W13=0， n2=20)0(2ttetn7 5.7 计算红宝石激光器当 v=v0 时的峰值发射截面，已知76.1,2.42,103.3,0.6943um011
28、 nmsHzvF 解：242222221084.204)0(210421212.4/12/1/12121/10/nvFvvAvHvvAmssAAs8 9 10 11 12 13 14 15 17 第六章 1 2 3 氦氖激光器放电管长l=0.5m， 直径d=1.5mm， 两镜反射率分别为100%，98%，其他单程损耗率为0.015，荧光线宽H =1500MHz。求满足阈值条件的本征模式数。 （dgm11034 ） 解：l=0.5m，d=1.5mmR=98%，T=1-R=2%，a/2=0.015，H =1500MHz 所以平均单程损耗 0.0252AT 4/g lm对于均匀加宽介质，其小信号增益系数： 2022000)()2/()2/()(G)(GDDHH令tHtHGvGv /)(G,)(G00 1)()2/()2/(2022DDDoscvvvv 112 =2.598910 Hz 91/N1032/8qoscqvvHzlcv起振模式数为：4 5
