1、2-4 木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为 100mm100mm 的正方形。试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。解：（1）求立柱各节点的受力为了求出 ACEG 立柱（左立柱）和 BDFH 立柱（右立柱）中的内力和应力，首先对各杆受力进行分析如下图 2-4a 所示，并求出数值。取 AB 为研究对象，由平衡方程 ，0)(FmA21B，Y01FBA联合和解得，。KNFBA5又由牛顿第三定律得， ， 。KNFA5 KNFB5F B HFDBGECA FHFFFDFBFGFEFCFA F FF EF C F A HG FE DC BA 1m1m1m1
2、m F1=10KNF2=6KN F3=8KN图 2-4a F DHGFEDCBA1m1m1m1mF1=10KNF2=6KNF3=8KN图 2-4同理可得， ， ； ，KNFC9 KNFD3 KNFE4。F12（2）绘左、右立柱的轴力图取左立柱（ACEG 立柱）为研究对象。采用截面法，画受力图如图 2-4b 所示,求得 ；)(5KNFNAC；149E。)(0ECAG同理又取右立柱（BDFH 立柱）为研究对象。采用截面法求得 ；)(5KNFNBD；)(23D。)(14235FNDBFH画轴力图如图左立柱所示和如图右立柱所示。（3）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力由轴向拉压正应力计算公式
3、 得，AN左立柱上、中、下正应力：；MPamANC5.010523上GECA 10 145图左立柱 GECA 142 5图右立柱AF1=5KNNAC图 4-2b；MPamNANCE4.101423上。EG23上右立柱上、中、下正应力：；MPamNA5.010523BD上；NF.23上。MPamNAFH4.101423上2-9 图示的构架中，AB 为刚性杆，CD 杆的刚度为 EA，试求：（1）CD 杆的伸长；（2）C 、B 两点的位移。解：（1）CD 杆的伸长取 ACB 刚性杆为研究对象，画受力图如图 2-9a 所示。由平衡条件 ，0)(FmA得， 。CD 杆的伸长 为：0230sinaFNCD
4、 FNCD4 CDl。EAaEAllCD38cos/4a BCA D 30a F图 2-9（2）C、B 两点的位移ACB 杆位移关系如图 2-9b 所示。 ；CDCDll230sin/。CDBCl42-16 图示中的 AB 杆可视为刚性杆，结构承受载荷为F=50KN。设计要求强度安全系数n2，并要求刚性杆只能向下平移而不能转动，竖向位移又不允许超过 1mm。试计算 AC 杆和 BD杆所需的横截面面阿积。材料的NCDaBCA 30aF图 2-9aC BlCDaBCA 30a图 2-9a0.8m2mDBACF 4m1m图 2-16路力学性能如下：AC 杆：E=200MPa s=200MPa b=4
5、00MPaBD 杆：E=200MPa s=400MPa b=600MPa解：（1）求 AC 杆和 BD 杆的轴力取 AB 杆为研究对象，AC 杆和 BD 杆皆为拉杆，由平衡条件， 0)(FmA051BDF， YC联合和解得， ； 。KNA45KNFBD105（2）由刚度条件设计 AC 杆和 BD 杆的横截面面积刚度条件： ，则lEliiiiElA；25331042014 mlNAACC 。24338.ElBDB所以 。AC10（3）由强度条件设计 AC 杆和 BD 杆的横截面面积强度条件： ，则nNsiii siiNA； 。234021mnAsCA 2350412mnsBD综上刚度与强度要求考
6、虑， ， 。25BD250AC2-19 图示结构中各杆的刚度 EA 相同，试求各杆的轴力。解：取节点 C 为研究对象，画受力图如图 2-19（b）a 所示，列平衡方程为， ， 0X045sin45sinCBAN， ， Ycoco CEBCA变形协调条件为 ADll45s，45cosEAlNllCCAEAlFlll CDCD )(联立、和得(+)，FNCBA207.() ，E93(+)。D2-21 图示结构中钢杆 1、2、3 的横截面面积均为 A=200mm2，长度 l=1m，E=200GPa。杆 3 因制造不准而比其余两根短了=0.8mm。试求将杆 3 安装在刚性梁上后三杆的轴力。aa1 2
7、3l图 2-21解：取刚性梁为研究对象，画受力图如图 2-21a 所示，列平衡方程：， 0)(1Fm0232aF， Y14545NCA NCBCNCE图 2-19（b）al CDl CAl CB 45C图 2-19（b）b图 2-19llDEFABC45构件变形后如图 2-21b 所示，又列变形协调方程：321312)( llll 物理方程为， ， EAlF1l2EAlF3联立、和得()； （） 。(3.51KN)(6.102KN3-4 两块钢板搭接如图所示。已知两板的宽度均为 b=180mm，厚度分别为t1=16mm，t 2=18mm，铆钉直径 d=25mm，所有构件的材料的许用应力均为：=
8、100MPa, c=280MPa， =140MPa。试求：（ 1）接头的许用载荷；（2）若铆钉的排列次序相反（即自左向右，第一列是两只，第二列是三只铆钉） ，则接头的许用载荷为多大？aaF1 F2 F3图 2-21al3l2l1aa图 2-21b解：假设每颗铆钉受力一样。(1) 求接头的许用载荷由剪切强度条件 得4/52dFAQ。NdF32 101054 由挤压强度条件 得 5/1CCdtFAP。dtFC 31 062805 考虑拉压强度。板 1 和板 2 的轴力图如图 3-4a 所示。由板 1 求允许载荷： )3(1tbAN；NdF 310256)380(4 又由板 2 求允许载荷：)3(5
9、/2tbAN图 3-4Ft2t1FFFb图 3-4NtdbF 32 1048)253180(435)(35 )2(tdbFANtdbF32 1028)52180(4)( 所以 许用载荷F=235KN 。(2)若铆钉的排列次序相反（即自左向右，第一列是两只，第二列是三只铆钉） ，则接头的许用载荷剪切强度和挤压强度计算同前。考虑拉压强度。板 1 和板 2 的轴力图如图 3-4a 所示。由板 1 求允许载荷： )(1tdbFAN；N310296)5280(42 )3(5/1tdbF 310926)5380(4 又由板 2 求允许载荷：)3(2tdbANNF 3102658)3180(4 板 2N3F
10、/5FN板 12F/5F图 3-4a所以 许用载荷F=245KN 。3-8 矩形截面（30mm5mm）的低碳钢拉伸试件如图所示。试件两端开有圆孔，孔内插有销钉，载荷通过销钉传递至试件。试件和销钉材料相同，其强度极限 b=400MPa，许用应力 =160MPa ，=100MPa， C=320MPa。在试验中为了确保试件在端部不被破坏，试设计试件端部的尺寸 a、b 和销钉的直径 d。F Fb1153030a图 3-8解：（1）求所需拉力 F由 。NAFb 3106)503(4上（2）求销钉直径 d由剪切强度条件 板 2N2F/5FN板 13F/5F图 3-4a得， ；42dFAQ )(6.2710
11、643mFd由挤压强度条件 得，CCdtAP)(5.325tdC所以销钉直径取d=40mm。（3）求边尺寸 a 和 b由由剪切强度条件 得， 。2tFAQ)(601523mtF由由拉压强度条件 得， 。)(dbtN )(154603dtb4-1 圆轴受力如图所示 ， ， ，mKNM1mKN.2 KNM2.03。mKM2.04（1）作轴的扭矩图。（2）若外力偶矩 、 的位置互换，扭矩图有何变化?12解：（1）作轴的扭矩图 如图 4-1a 所示。图 4-1 图 4-1a （2）若外力偶矩 、 的位置互换，则轴中最大扭矩为 ，原来最大的扭1M2 max60TN矩为 。 max0TNB4Mx32M1C
12、A Dm5.1220()TNm xO 1044-10 两段直径均为 d=100mm 的圆轴用法兰和螺栓连接成传动轴，如图所示。已知轴受扭时最大切应力 Max=70MPa，螺栓的直径 d1=20mm，并布置在 D=200mm 的圆周上，设螺栓的许用切应力为 =60MPa，试求所需螺栓的个数。解：（1）求圆轴上的扭矩 。6/3dMax mNdMax .10374.1601633 （2）求螺栓允许剪力 。421dFSMax NdS 4221 1085.406 （3）求螺栓个数 DnFS2 上(3.720185.342FnS所以所需螺栓个数取为 8 个。4-12 如图所示两端固定的圆轴，受外力偶矩 T
13、B=TC=10KN.m 的作用。设材料的许用切应力=60MPa，试选择轴的直径。解：（1）求约束力偶矩受力图见图 4-12a 所示。列平衡DCBA图 4-12TB TCa a a方程： ， 0xm0DCBAmT列变形协调方程： D； ； PAPBAGIaIT PABPCBGIaTIa.PDPCDGIamIT联立、解得， ；mKNTmCBA3102 KNTBCD3102（2）求轴的直径画扭矩图如图 4-12b 所示，确定危险截面。DCBA图 4-12aTB TCa a amA mDT/KN.m333 333图 4-12b667x由强度条件 163maxaxma dTWp。)(7.8260.163
14、3axTd5-1 试求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：(1)求约束力, 0AmlBxdqV0)(., Yl0， 0)(lxq联立、解得 ， 。30lqVA60lqB(2)求指定截面的剪力和弯矩用直接求内力法：， ；KNlqVQoA203101AM， KNlqllloB 5.24260002 ；mlllqllVMoB 1313210002, 。KNlqQoB63 3BVM5-2 列出图示梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。图 5-1h)3mA B3mq0=1KN/m1 23x解：（1）求约束力, 0Am032aFVaC, Y联立、解得 ， 。AC(2)求各段内力方程AB 段： （ ，
15、FVxQA)( )0ax（ ；MBC 段： （ ，xA)( )2x（ ；FaV )2axCD 段： （ ，FxQ)()32x（ 。aM( )3x（3）作内力图 由内力方程作内力图，如图 5-2d)-a 所示。图 5-2d)-a图 5-2d)aA Cax BaCm0=Fa FQF F(-) (+) x(-) (-)Fa FaM x5-4 根据分布载荷、剪力及弯矩三者之间的关系，试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求约束力, 0Am042aVqaqaD, Y0V联立、解得 ， 。A5.1D5.1（2）作内力图作内力图如图 5-4f)-a 所示。图 5-4f)-a5-5 用叠加法作图示梁的弯矩图。
16、Q1.5qa (-)(+) x(+)M x1.5qa0.5qa1.5qa2 1.5qa20.5qa21.65qa2图 5-4f)aA C2aB aDqa2qaq图 5-c)aA CaBF m0=a/4解：（1）求约束力仅 F 力作用：, 0Am02aVB, Y联立、解得 ， 。弯矩图见图 5-4c)-a 所示。2FAB仅 m0 作用： , 004aV, YBAV联立、解得 ， 。弯矩图见图 5-4c)-b 所示。81B图 5-4c)-a图 5-4c)-b图 5-4c)-c在 F 和 m0作用下的弯矩图见图 5-4c)-c 所示。5-7 试作图示梁的剪力图和弯矩图。(+)M x0.5Fa(-)M
17、 0.25ax(-)M0.5Fa-0.125a 0.25ax(+)图 5-7d)aA Caq F=qaaB D解：（1）求约束力首先考虑附属部分 BCD：, 0Cm0aVqB, YC联立、解得 ， 。Bqc2然后考虑主体部分 AB:, 0Am0aVqMBA, Y, qaVB联立、 、解得 ( 顺时针转)， 。qaA5.00VA（2）作内力图见图 5-7d)-a 所示。图 5-7d)-aQqa(-) (+) x(-)M0.5qa2 x(+)qaqa26-9 梁所受载荷及其截面形状如图所示。试求梁内最大拉应力及最大压应力之值，并说明各发生在何处。解：（1）求梁的约束力由对称结构承受对称载荷可知，V
18、 A=VB=40KN（） 。(2)求截面形心和惯性矩以底部为参考 z轴，形心在 y 轴上，则 ；)(43.965012502mASyZC ；48232321 106.)54.96(5050 ).(IIZZ （3）求弯矩确定危险面画弯矩图如图 6-9a 所示。最大弯矩Mmax=20KNm，最小弯矩Mmin= 20KNm。所以最大拉应力在最小弯矩处，即 A、B截面；最大压应力在最大弯矩处，即 C 截面。（3）求梁内最大拉应力及最大压应力之值。 max86minax 1.3010.)4.925()250( PIyMZC 2505050150A BC2m2m2m10KN/m图 6-92m10KN/m4
19、0KNM/KN.m2020图 6-9a20x6-13 如图所示的 ACB 梁为 NO.10 工字钢，其抗弯截面模量 W=49cm3，许用应力为。CD 杆是直径 圆截面钢杆，其许用应力为 。MPa160md10 MPa1602（1） （1）试求许可均布载荷 ；q（2）为了提高此结构的承载能力，可改变哪一根杆件的截面尺寸？多大的尺寸为宜？此时的许用载荷 又为多大？q解：（1）计算约束反力。选梁为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，0Y03qFVCDA， )(im5.12解得： ， 。A75.CD画出梁的弯矩图如图所示。最大的弯矩为 max2qM根据圆杆 CD 的强度条件确定许可载荷解得201.
20、54qAFCD mNq /109.45.402. 36根据梁的强度条件确定许可载荷，1maxax5.0WqMN/1068.5104960231 qBDCA1m2mqBCA1m2mFCDFOMx2q综合考虑杆和梁的强度条件，可知许可均布载荷 的值为q。mNq/109.43（2）提高结构的承载能力为了提高此结构的承载能力，可改变 CD 杆件的截面尺寸，使许可均布载荷，其尺寸计算如下：/68.53， 0)(iAF035.12qCD。)(1.68. 3NqCD由 CD 杆拉压强度条件 得2max4FACD。mFCD3632 10.91054 6-19 一钢梁受力如图所示。材料的 =160MPa，=10
21、0MPa。试选择工字钢的型号。解：（1）求约束反力，0Y02BAV， )(iFm431B解得： ， 。)(4KNA(2) 作内力图确定危险截面最大剪力在 A 截面为 ；最大弯矩在 C 截面以右为 。KNQ40max mKNM40max（3）选择工字钢型号由正应力强度条件 得axaxzWMA BC 1m1m20KN/m图 6-192m40KN.m。356max10.2140 mMWz 结合20b 的 ，可暂选此梁工字钢型号为20b。35.z校核20b 工字钢梁的剪应力强度：由20b 可查 ，b=9mm， 。4702.Iz 35*1046.mSZMPaPabISQzZ 1026105.294075
22、3*max 综合考虑梁的正应力强度和剪应力强度要求，此梁可选20b。6-21 两根截面尺寸为 b=20cm，h=20cm 的木梁相互重叠，左端固定，右端自由。受集中力 F=15KN，如图所示。求：（1）两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为 及剪力 FS 等于多少？（2）若两根梁用螺栓连接，螺栓的许用切应力=80MPa。试求螺栓的截面积A。hhl=4m图 6-21F40M/KN.m图 6-19a40KN.m40Q/KNxx解：（1）两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为 及剪力 FS；MPahbFAQ2802015.5 3。NlFS 480（2）若两根梁用螺栓连接，求螺栓的截面积 A由螺栓的剪
23、切强度条件 得，QS。)(10825.015 233mFAS7-2 用积分法求图示简支梁跨中点的挠度和两端的转角。设梁的抗弯刚度 EI 为常数。解：（1）求约束反力，0Y0BAV， )(iFml解得： ， 。0lA)(0lmB（2）用积分法求挠度方程和转角方程挠曲线近似微分方程： xlmVxMwEIA0)(VBA BC图 7-2lm0VA积分 CxlmwEI20Dl630边界条件：x=0，w=o ；x =l，w=0。把边界条件代入、式得 ， 。又把 C、D 之值代入、式得60lmC，6200lxlmEI xllEI030（3）求简支梁跨中点的挠度和两端的转角简支梁跨中点的挠度： EIlmllm
24、Ilw16)2(6)(1)2( 20030简支梁跨两端的转角： ；lllE0020。IllmEIl 3)62(1) 007-7 用叠加法求图示外伸梁自由端的挠度和转角 。解：采用叠加法外伸梁自由端的挠度： ；EIqaaEIqIamFIqwBCBC8532433A B Caq 图 7-7a F=qa外伸梁自由端的转角： 。EIqaEIaqImFaqBCBC2419324337-8 图示梁 AB 的右端由钢拉杆 BC 支承，承受均布载荷集度 。已知梁的mkNq/4截面为 200mm200mm 的正方形，材料的弹性模量 ；拉杆的横截面面积GPaE10，材料的弹性模量 ，试求拉杆的伸长 l 及梁的中点
25、 处在竖250mAPa20D直方向的位移 。解：静力分析，求出支座 A 点的约束反力及拉杆 BC 所受的力。列平衡方程：20()1yABFqM解得： 。 )(4KNy本题既可用积分法，也可用叠加法求图示梁 D 截面的挠度。积分法： 拉杆 BC 的伸长为 )(24.05120342 mAElFlB梁 AB 的弯矩方程为 xqxMy)(挠曲线的近似微分方程 FwIAy21)(积分得： ，CxEIAy316。DFxqy42边界条件：当 时， ；当 时，0wm2xmlw410.2qDCBA1m2m3mqDAxFBA1m2myBF代入上式得， ，D=0，故 。31049.C xxFqIwEAy3341
26、1049.62当 时， 。m1x m745.574叠加法： 。mIflwB75.38452121 说明：AB 梁不变形，BC 杆变形后引起 AB 梁中点的位移，与 BC 不变形，AB 梁变形后引起 AB 梁中点的位移叠加。7-12 试求图示结构中 CD 杆的内力。解：结构的变形协调方程为 NqClw物理方程为 ， ， 。 2438)(5IElqw2348)(IECDN1AEhCD由、联解得。123465AEhIlqNCD8-7 图示简支梁，已知 F=140KN，l=4m 。A 点所在截面在集中力 F 的右侧，且无限接近 F 力作用截面。试求：（1）A 点处指定斜截面上的应力；（2）A 点处的主
27、应力及主平面位置 ，并用主应力单元体表示。DFAy NCD hA BClql图 7-12FBy解：（1）A 点处指定斜截面上的应力A 点截面的弯矩 MA=Fl/4，剪力 QA=-F/2。 查No.36a 得， 高 ，48105796mIzmh360腹部宽 ，中部tw。35.SzA 点应力单元体如图 8-7a 所示，A 点正应力为，MPaIFlhIyMzzA 8.79105796.3410683因为腹板部分剪应力差别小，所以 A 点正应力可用中层的剪应力代替为。ItSItQzwzwA 5.2.2853A 点与横截面成 60面的应力：，MPa4.39)60sin()0cos(260 。852in（
28、2）A 点处的主应力及主平面位置因为 ，MPa9.57)2(minaxh/4l/2 VBD BC图 8-7l/2VD30FNo.36aA A图 8-7a 。所以 ，5632.02tan03.75.1400上 MPa7.851， 。MPa93A 点主应力单元体如图 8-7b 所示。8-10 边长为 20cm 均质材料的立方体，放入刚性凹槽内，顶面受轴向力 F=400KN 作用如图所示。已知材料的弹性模量 E=2.6104MPa，=0.18。试求下列两种情况下立方体中产生的应力：（1）凹槽的宽度正好是 20cm；（2）凹槽的宽度均为 20.001cm。解：（1）凹槽的宽度正好是 20cm，立方体中
29、产生的应力， 。 MPaAFz 1020430yx14.7 1 1 A图 8-7b 3 320.001202020.001F图 8-10由广义胡克定律得， )(1zyxxExzyy)(1yxzz结合、求解得： 。MPayx2.所以 ， 。.21 103（2）凹槽的宽度是 20.001cm，立方体中产生的应力， 。 PaAFz 102043 5102.yx由广义胡克定律得， )(zyxxE1xzyy)(yxzz结合、求解得： 。MPayx61.0所以 ， 。.2138.12 图示一钢杆，截面为的 d=20mm 的圆形。其弹性模量 E=200MPa，泊松比=0.3。现从钢杆 A 点处与轴线成 30
30、方向测得线应变 ，试求拉力值。63015430A图 8-12F解：A 点应力单元体如图 8-12a 所示， 。24dFA，43)0(2cos30 。66由广义胡克定律得 431160330 EE则 204dF。NF 363302 10.5.019-2 矩形截面的悬臂梁承受载荷如图所示，P 1=1.6KN，P 2=0.8KN，l 1=1m，l 2=2m。已知材料的许用应力 =100MPa，弹性模量 E=10GPa。试求：（1）设计矩形截面的尺寸b，h( h/b=2)；（2）自由端的挠度 f。解：（1）设计矩形截面的尺寸 b，h危险面：固定端。危险点：C(+)和 A(-)。考虑 C 点，正应力强度条件为 )32(126)( 231maxaxmax lPlblPlWMyz A图 8-12a
