1、1. 估计凯恩斯宏观消费方程时，无论是利用名义 GDP 和名义总消费支出做回归还是用实际 GDP 和实际总消费支出做回归，得到的边际消费倾向非常相近。讨论是否这种情况下不存在虚假回归问题？答：可能存在虚假回归问题。虚假回归是指自变量和因变量在经济意义上不存在因果关系而建立的回归，名义 GDP 和名义总消费支出做回归，可能会存在虚假回归问题，因为存在通货膨胀或紧缩造成的价格因素的影响，未必存在因果联系。此外，实际 GDP 和实际总消费支出做回归，二者存在一定的相关性，但是否具有因果联系不得而知，需要通过测伪回归检验，也可能存在虚假回归问题。2. 使用名义变量做回归与使用实际变量做回归得到的常数项
2、在经济含义上是否有差别？答：实际变量和名义变量的关系式把名义变量剔除价格变动因素后就是实际变量。但是这和二者的常数项无差别，都属于误差项。3. 估计线性方程与估计对数线性方程得到的参数在经济意义上有何差别？如何判断两者的优劣？答：估计线性模型表示一个变量的增减跟另一个变量的关系，而估计对数线性模型表示的是百分比变动的关系。二者没有明显的优劣之分，要根据实际研究情况，在确定模型形式时候一方面要考虑两个变量在逻辑上的关系、看散点图以及结果 R、t 检验效果，来确定最终用哪个形式。4. 改变因变量或自变量的量纲对模型估计结果有何影响？答：改变因变量或自变量的量纲会改变模型解释变量的估计系数，但是 t
3、检验、F 检验以及 2的拟合优度并不会变化。讨论题：1. 是否 R2 高但部分回归系数统计上不显著一定意味着存在严重的多重共线？答：不一定，假如模型中包含无关的解释变量也会提高模型的 2R，无关的变量统计系数不显著但是没有和解释变量相关。2. 是否存在多重共线性就无法得到可信的估计结果？答：不一定。多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系，造成参数估计量经济含义不合理、变量的显著性检验失去意义等问题，进而造成而模型估计失真或难以估计准确。但是可以通过逐步回归法剔除多重共线性的变量或差分法等方法消除多重共线性后，还是可以得出较为可信的估计结果。此外，如果存在多
4、重共线性，但随机干扰项的方差很小，或变量变异程度很大等情况都可能得到较小的参数估计量的方差。此时即使有较严重的多重共线性也不会带来不良后果。因此只要回归方差估计的参数标准差较小，T 统计值较大就没必要过于关心是否存在多重共线性的问题。3. 在判断模型优劣时，R2 和估计系数的符号正确性哪个更重要？答：应该是估计系数的符号正确性更为重要，因为拟合优度可以通过增加解释变量来提高，但是即使 2R高，若估计系数不显著或者不符合经济含义、常识推断等时，这个模型也是不好的，没有意义的。1. Describe how to obtain nonlinear least squares estimates o
5、f the parameters of the model y = x +e.（描述如何获得非线性最小二乘估计模型的参数）答：由于对参数 的非线性，常用的算法有两类，一类是直接寻找法，另一类是线性化迭代求解法。直接寻找法的思路是：利用求偏导的方法通过直接求解方程组来得到参数估计。具体步骤如下：当 =1 时，模型是线性。所以我们给 赋值为 1，并对得到的线性模型进行 OLS 回归，得到参数的初始值，记为 w0=（ 0， 0 ） ；将非线性模型 y = x +e.在给定初始值 W0= 0 ， 0处应用泰勒一阶展开式展开，去掉高阶数用线性模型近似的表示，然后用 OLS 估计参数。公式： 1 10f(
6、x,)(x,)(x,w)j jk koo oj jj jf efThe linearized model is00000y(x)(xxln)(xlnx)eReduce to iterated regression ofon0 0 0y(x)(xxln)o00xln然后得出一组估计参数值 W1=1， 1作为下次迭代的初始值，重复以上过程，直至收敛。1. 一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略 t-下标）ttttt uASNP3210tttt vM（1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。该联立模型中的内生变量是 Pt,Nt，外生变量是St、A t、M t、X 0（常数项）（2）分析每
7、一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？该模型包含 g=2 个内生变量：P t、N t；k=4 个先决变量：X 0（常数项） 、S t、A t、M t 该模型的结构参数矩阵为： （内生）P t Nt X0 St At Mt （先决） 201 320 1.对于第一个结构方程来说， ，所以 =g-21)(0R1；所以第一个结构方程可以识别，同时因为 k=4，k 1=3，g 1=2；所以 k-k1=1=g1-1，因此第一个结构方程恰好识别。2.对于第二个结构方程来说， ，所以320=g-1；所以第一个结构方程可以识别，同时因为1)(0Rk=4，k 2=2，g 2=2；所以 k-k2=2g2
8、-1，因此第一个结构方程过度识别。（3） 有与 相关的解释变量吗？有与 相关的解释变量吗？有。由于本联立方程中解释变量成为方程的内生变量，造成这些是内生变量的解释变量（P t,Nt）与误差项 、 相关，也有可能造成 和 彼此相关。（4）如果使用 OLS 方法估计 ， 会发生什么情况？在这个联立方程的结构式中，由于解释变量（等号后边）包含内生变量（Pt,Nt） ，用 OLS 得到的结构参数估计量 和 是有偏的，并且是不一致的。（5）可以使用间接最小二乘法（ILS）方法估计 吗？如果可以，推导出估计值。对 回答同样的问题。间接最小二乘法适用于模型为恰好识别的情况。第一个方程属于恰好识别结构方程，可
9、以采用此方法估计 ，但是该方法不适用于过度识别结构方程，所以不能估计出 。估计 步骤：该方程简化模型为： 223210 11tttt MASNP因为第一个方程属于恰好识别，且含有两个内生变量，所以讲简化模型中的两个公式全部带入第一个结构式方程中得出：231320110得出： 2311323223120130（6）逐步解释如何在第 2 个方程中使用 2SLS 方法。两阶段最小二乘法可用于过度识别情况，第二个方程属于过度识别结构方程，所以可以采用 2SLS 方法。其步骤为：1).方程中 为内生变量， 的简化形式为tPt tttt MAS132102).对简化形式最小二乘估计得 ，用 估计第二个方程
10、，得到结构参数的两阶tpt段最小二乘法估计值。2. 已知简单的 Keynesian 收入决定模型如下：（消费方程）tt uYaC10（投资方程）tttt vI12（定义方程）ttttGI要求：（1）导出简化型方程；原方程组可得： tCt10tY-tttt vI210tttGY（内生）C t It Yt X0 Yt-1 Gt （先决）1010 210020由 得 11B令 ， ，则化为简化式模型得一般形式：1UV1VX根据计算可得： 1111 11201011 B 01111 tUBV 因此简化式方程为： 0111 12011 tttt GYYIC 1tt11t1210 1t1t1t211 tt
11、1t0t )( t tt tGYYI（2）试证明：简化型参数是用来测定外生变量变化对内生变量所起的直接与间接的总影响（以投资方程的简化型为例来加以说明） 。简化形式参数考虑了内生变量之间的相互依存性，可以度量前定变量的变化对内生变量的综合影响，包括直接和间接影响。以投资方程为例： 1t1t11t12100 )( tt GYItttt vYI1210对 对简1t1t11t11 )( tt G化方程式求导数，有122121)( tYdI其中 表示 对 的直接影响， 表示 对 的间接影响。2ttI12tYtI（3）试用阶条件与秩条件确定每个结构方程的识别状态；整个模型的识别状态如何？（内生）C t
12、It Yt X0 Yt-1 Gt （先决）110 20对于第一个方程而言，内生变量 g=3， 先决变量 k=3, =2 =1 g1kR（ ）=2= -1 方程可以识别10200Bg又因为 k-k1=2g1-1 ，所以第一个方程过度识别对于第二个方程而言, =2， =22kgR（ ）=2= -1 方程可以识别1000B又因为 k-k2=1=g2-1 ，所以第二个方程恰好识别对于第三个方程而言，为平衡方程，不存在识别问题，所以，综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。2. In the classical regression model with heteroscedasticity（异方差）
13、, which is more efficient, ordinary least squares or GMM? Obtain the two estimators and their respective asymptotic covariance matrices（各自的渐近协方差矩阵）, and then prove your assertion.答：（1）传统的计量经济学估计方法，例如普通最小二乘法、工具变量法和极大似然法等都存在自身的局限性，均需要就解释变量及误差项的性质做出某些假定，比如模型的随机误差项服从正态分布或某一已知分布、同方差、无序列相关等假定，以便得到可靠的估计量。而
14、 GMM 不需要知道随机误差项的准确分布信息，允许随机误差项存在异方差和序列相关，因而所得到的参数估计量比其他参数估计方法更有效。因此，在含异方差的经典回归模型中，GMM 方法在模型参数估计比普通最小二乘法更有效。（2）在含异方差的经典回归模型中，最小二乘法求解估计值的方法是使残差平方和最小，然后对估计值求一阶条件： ，便可求解，由02)(XYES于最小二乘法假设满秩、球形扰动、解释变量独立于误差项等，最小二乘估计量在每个样本中都是无偏的，即使出现异方差的情况，因此其估计量及其方差为：但是若存在异方差，最小二乘法估计量的协方差矩阵 已经不再适用，12）（ X估计为无效的。 （3）在含有异方差的
15、经典模型中，用 GMM 求解估计值的方法是先找到样本矩条件，列出正规方程组，使 ，其一阶极值条件的解为：)(min由于为经典模型，因此 可换成 ，与最小二乘法得到的估计量是相同的。izix由于矩估计允许随机误差项存在异方差，因此其估计值的方差与最小二乘估计值的方差不同。由于存在异方差， ，则：IXeE2/112)-()(ar WV尽管不同的权矩阵 W 都可得到 的一致估计量，但估计量的方差矩阵可能是不同的，可以选择最佳的 W，以使估计量更有效(有小的方差) ，因此，其不受异方差的影响，所以GMM 比最小二乘估计法更有效，W 矩阵一般为：,12ij jiZCovn3. Consider fitt
16、ing（拟合） a model of the formWhere the number of doctor visits (y) is based on whether the patient has private insurance (x1= private), whether the patient has a chronic disease (x2= chronic), gender (x3= female), and income (x4= income). Assume And.（1）Write out the moment equations (矩条件方程组 ).答：由于样本矩条
17、件为：0u1ni kjxniij ,210u1)(ep1ni iiXykjXyni iij ,210)(exp1 因此矩条件方程组为：i iii iii iiii xyxxy0)ep()(0ep)(432ii1i（3）Does the difference exist for the estimators and variance （方差）of between the one-step and two-step estimation?答：由于矩方程的个数等于参数的个数，即L =K，这时ZX为K K方阵且可逆。而且stata的1步和2步的估计值和标准误都是相同，可见， GMM= IV ,因此模型
18、无异方差且误差项符合i.i.d假设。答：从题目可看出，临界值 t1=18 和 t2=22 是两个节点，我们令：d1=1 if age18 otherwise =0d2=1 if age22 otherwise =0为了使函数形式合并成一个多元回归方程，则变为：，转化变成：)()(ageincome 2121 agedage，这个函数三段的斜率分agedaged221121ageincome别是： 、 、 ，为了使函数分段连续，我们要求各段在节点处相连，22即：，即为：11212ttt 1t-，即为：2212t2t-以上两个简化式子为系数的线性约束，代入多元回归方程得：，使用一个常数和变量：ag
19、edaged221121 t-t-ageincome2,0x,18,x321age便可以通过多元回归得到约束最小二乘估计值，我们可以通过检验 两021和个约束来检验这个函数的斜率是否保持不变。1. 分位数回归估计与经典模型的最小二乘估计相比有什么优缺点？答：（1）分位数回归估计的优点：A、单调同变性：有时为了更好的拟合模型或是参数解释的方便，我们会对数据作一些转化处理，当我们对一个变量作单调转换后，我们只需要通过对分位数函数作相应的转换即可。B、对离群值的不敏感性：将一个位于中位数之上/下的数据值替换成同样在中位数之上/下的其他值，从而修改了样本，但这样的修改对样本中位数没有任何影响，然而这会
20、影响到最小二乘估计出的估计值和方差。C、当数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况，最小二乘估计将不再具有优良性质，且稳健性非常差，但分位数回归系数估计结果比 OLS 估计更稳健，而且，分位数回归对误差项并不要求很强的假设条件，因此对于非正态分布而言，分位数回归系数估计量则更加稳健。D、最小二乘估计假定解释变量只能影响被解释变量的条件分布的均值位置。而分位数回归估计能精确地描述解释变量对于被解释变量的变化范围以及条件分布形状的影响,能够更加全面的描述被解释变量条件分布的全貌，而不是仅仅分析被解释变量的条件期望（均值） ，也可以分析解释变量如何影响被解释变量的中位数、分位数等。不同分位数下的回归系数估计量常常不同，即解释变量对不同水平被解释变量的影响不同。 （2）分位数回归估计的缺点：分位数回归的最大缺点就是在求解过程中计算的复杂程度要比普通最小二乘法大的多；难以确定分位数的选择是否符合经济意义；有关分位数的统计推断只有在样本容量逐渐增大的情况才是合理的。
