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动物体重与心律模型作业.doc

上传人:HR专家 文档编号:5548485 上传时间:2019-03-07 格式:DOC 页数:8 大小:103KB
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资源描述

1、数 学 与 信 息 科 学 学 院数 学 建 模 论 文论文题目 动物的体重与心律关系模型 专 业 信息与计算科学 班 级 2012 级 1 班 学 号 姓 名 开课学期 2014-2015 学年第一学期 完成时间 2014 年 9 月 24 日 1动物的体重与心率关系模型摘 要热血动物在休息状态时,动物产热主要用于维持体温,产热与从心脏到全身的血流量成正比,同时体温通过体表散失,得到心脏产热率与体表产热率近似相等,得到一个心脏产热与体表散热恒等的关系。其次,动物表面积与体积存在正比关系,通过动物身长建立体积于表面积比例关系。另外,动物心脏产热率与心脏体积成正比,与心律成正比建立三者比例关系。

2、根据心脏体积与动物体积成正比,将两个关系式结合,通过动物体积这个变量表示出恒等关系。最后根据体积与体重之间存在的正比关系,用变量体重替换体积,建立体重与心律之间的模型。关键词:散热 MATLAB 最小二乘法 变量替换 数据拟合1问题的分析通过题目已知,对于热血动物来说,消耗能量与全身血流量成正比,体温从体表散失,对于休息状态的热血动物,肢体动作等消耗的热量可以当做无消耗。于是有:体表散热率=心跳产热率,心脏体积动物体积,体重体积。2模型的假设与符号说明21 模型的假设假设 1对于休息状态的热血动物而言,心脏产生的热量几乎完全转化为身体表面所散发的全部热量。假设 22体重越重,热血动物的心跳速率

3、则越低。22 符号说明符号 说明V 动物体积S 动物体表面积H 动物长度P 动物的心率G 动物的体重K1 表面积 S与 之间的比例系数2HK2 体积 V与 之间的比例系数3K3 体表散热率与表面积 S之间的比例系数K4 心脏体积与动物体积 V的比例系数K5 体积 V与体重 G之间的比例系数k 心率 P与体重 G之间的比例系数3模型的建立与求解3.1 模型的建立利用问题分析中的一个恒等关系,体表散热率=心跳产热率。先讨论心脏跳动的产热 N,有心脏体积为 K5*V,使得心脏跳动的产热N=P*(V*K4)再讨论体表散热率 M,用宏观的近似定义,动物体积 V 正比于长度的立方,表面积 S 正比于长度的

4、平方:有 3223 *1,*1,*VKSHkSHKV3体表散热率 M=K3*S= 32*1VK由体表散热率 M=心跳产热率 N,即 P*(V*K3)= ,32*1VK体重和体积成正比,即 V=K5*G,整理得 31*425*3GKP即为建模所要求的最后结果公式31*GKP3.2 模型的求解用 MATLAB 画出下列数据散点图动物 体重 g 心率 次/min田鼠 25 670家鼠 200 420兔 2000 205小狗 5000 120大狗 30000 85羊 50000 70人 70000 72马 450000 384510为了得到更精确的信息,对 进行修改得 lgP=lg*G(- )31*G

5、KP 3即 lgP=lgK- lgG 。令 y=lgP,x= lgG,a= lgK 得:y=a- x31 1再利用最小二乘法直线拟合,当所测各 y 值与拟合直线上的 a+bx 之间的偏差i i5的平方和最小,即 Q = 最小,系数 a 最好,拟合公式即为213iini xay最佳经验公式。即 a= =3.2631,P=1.832810 *G2*x31用 MATLAB 做出图像与原图像比较4模型结果的分析与检验通过对动物体重与心率这个动物模型的研究,可以通过进一步优化,结合实际医疗问题,预防心脏病,降低心脏病的发病率。例如通过有意识地控制体重,从而有助于更方便、更有效地认识人类心脏病的发生、发展

6、规律和研究防治措施。在建立模型时,假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量,忽略了其他的热量散失方式。假设动物表面积、体积与长度成正比,求解比较粗略。65模型的评价5.1 模型的优点:1.利用 Mtalab 软件编程进行求解,所得的结果数据准确、合理。5.2 模型的缺点:1. 没有考虑外界气温的变化。2. 假设心脏体积与动物体积成正比,没有考虑特殊情况。7附录p=670 420 205 120 85 70 72 38; %不同动物的心率G=25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000; %不同动物的体重figure(1);plot(G,p,o) %

7、绘制动物的体重与心率散点图figure(2);loglog(G,p,ro) %在对数坐标中绘制动物的体重与心率散点图G=25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000;p=670 420 205 120 85 70 72 38;x=log10(G);y=log10(p);x1=(sum(x)/8;X1=(sum(x.2)/8;X2=(x1)2;y1=(sum(y)/8;xy=(sum(x.*y)/8;a=(xy*(x1)-(X1)*y1)/(X2-X1) %用最小二乘法计算常数项 a 的值a=3.2631k=10a % 将 a 转化为 k 的值k =1.8328e+003G=25 200 2000 5000 30000 50000 70000 450000;p=670 420 205 120 85 70 72 38;k=10a;g=20:10:450000;P=k*g.(-1/3);loglog(G,p,go)hold onloglog(g,P,b) % 拟合图像

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