1、土建类 0901 张笑闯最优化方法引论作业经过 11 周的学习，对最优化方法这门课程有了初步的认识，最 优 化 方 法是 近 几 十 年 形 成 的 ， 它 主 要 运 用 数 学 方 法 研 究 各 种 系 统 的 优 化 途 径 及 方 案， 为 决 策 者 提 供 科 学 决 策 的 依 据 。 最 优 化 方 法 的 主 要 研 究 对 象 是 各 种 有 组织 系 统 的 管 理 问 题 及 其 生 产 经 营 活 动 。 最 优 化 方 法 的 目 的 在 于 针 对 所 研 究的 系 统 ， 求 得 一 个 合 理 运 用 人 力 、 物 力 和 财 力 的 最 佳 方 案 ，
2、发 挥 和 提 高 系统 的 效 能 及 效 益 ， 最 终 达 到 系 统 的 最 优 目 标 。 实 践 表 明 ， 随 着 科 学 技 术 的日 益 进 步 和 生 产 经 营 的 日 益 发 展 ， 最 优 化 方 法 已 成 为 现 代 管 理 科 学 的 重 要理 论 基 础 和 不 可 缺 少 的 方 法 ， 被 人 们 广 泛 地 应 用 到 公 共 管 理 、 经 济 管 理 、国 防 等 各 个 领 域 ， 发 挥 着 越 来 越 重 要 的 作 用 。 本 章 将 介 绍 最 优 化 方 法 的 研究 对 象 、 特 点 ， 以 及 最 优 化 方 法 模 型 的 建 立
3、 和 模 型 的 分 析 、 求 解 、 应 用。 主 要 是 线 性 规 划 问 题 的 模 型 、 求 解 及 其 应 用 运 输 问 题 ； 以 及 动 态 规划 的 模 型 、 求 解 、 应 用 资 源 分 配 问 题 。用 最 优 化 方 法 解 决 实 际 问 题 ， 一 般 可 经 过 下 列 步 骤 ： 提 出 最 优 化 问题 ， 收 集 有 关 数 据 和 资 料 ； 建 立 最 优 化 问 题 的 数 学 模 型 ,确 定 变 量 ,列 出目 标 函 数 和 约 束 条 件 ； 分 析 模 型 ， 选 择 合 适 的 最 优 化 方 法 ； 求 解 ， 一般 通 过 编
4、 制 程 序 ， 用 计 算 机 求 最 优 解 ； 最 优 解 的 检 验 和 实 施 。 上 述 5 个步 骤 中 的 工 作 相 互 支 持 和 相 互 制 约 ， 在 实 践 中 常 常 是 反 复 交 叉 进 行 。结 合 我 们 土 建 类 专 业 ， 由 于 如 今 房 地 产 市 场 的 火 爆 ， 我 们 毕 业 后 极 有可 能 从 事 这 方 面 工 作 ， 下 面 让 我 们 讨 论 一 下 房 价 的 问 题 。 1 商品房的最大利润问题某大型房地产公司投资在全国各地投资建设 A 和 B 两种商品房，每周建筑工人工作时间为 60 小时，建设 A 类型房平均每栋需要 4
5、 周，建设 B 类型房子每栋需要 6 周根据市场预测， A、 B 两种类型房子平均销售量分别为每两年 9、8 栋，它们销售利润分别为 1.2、1.8 亿元。在制定生产计划时，经理考虑下述 4 项目标：首先，产量不能超过市场预测的销售量；其次，工人加班时间最少；第三，希望总利润最大；最后，要尽可能满足市场需求, 当不能满足时, 市场认为 B 的重要性是 A 的 2 倍试建立这个问题的数学模型讨论：若把总利润最大看作目标，而把产量不能超过市场预测的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足市场需求的目标看作约束，则可建立一个单目标线性规划模型 设决策变量 x1， x2 分别为产品 A， B 的产量Ma
6、x Z = 12x1 + 18x2 4x1 + 6x2 60 x1 9x1 8 x1 , x2 0容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)T 到 (3,8)T 所在线段上的点, 最优目标值为 Z* = 180, 即可选方案有多种. 在实际上, 这个结果并非完全符合决策者的要求, 它只实现了经理的第一、二、三条目标，而没有达到最后的一个目标。进一步分析可知，要实现全体目标是不可能的。把上面的 4 个目标表示为不等式.仍设决策变量 x1， x2 分别为产品 A， B的产量. 那麽,第一个目标为: x1 9 ， x2 8 ；第二个目标为: 4x1 + 6x2 60 ；第三个目标为: 希望总利润最大，
7、要表示成不等式需要找到一个目标上界，这里可以估计为 252（=129 + 188） ，于是有12x1 + 18x2 252；第四个目标为: x1 9， x2 8； 我们用正偏差变量 d + 表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量 d - 表示决策值不足目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又末达到目标值，故恒有 d + d - 0 我们把所有等式、不等式约束分为两部分：绝对约束和目标约束。对于上面的问题 我们有如下目标约束x1 + d1- -d1+ = 9 x2 + d2- -d2+ = 8 4x1 + 6x2 + d3- -d3+ = 60 12x1+18x2 + d4- -d4+ =
8、252 下面用图解法来求解 我们先在平面直角坐标系的第一象限内，作出与各约束条件对应的直线，然后在这些直线旁分别标上 G-i ， i = 1，2， 3，4。图中 x， y 分别表示问题中的 x1 和 x2；各直线移动使之函数值变大、变小的方向用 +、- 表示 di+ ,di- （如下图） 在目标函数中要求实现 min（d1+ d2+ ),取 d1+=d2+ =0.图 2 中阴影部分即表示出该最优解集合的所有点取 d3+= 0 ,可得到 图 3 中阴影部分即是满足要求的最优解集合。 根据图示可知，d4- 不可能取 0 值，我们取使 d4- 最小的值 72，。最后，即要在黑色粗线段中找出最优解。由于 d1- 的权因子小于 d2- ，因此在这里可以考虑取 d2- =0。于是解得 d1-=5，最优解为 A 点 x = 3，y = 8。 图 3图 4
