1、MTF 在 CT 中的应用一、 MTF 的定义MTF 是调制传输函数（Modulation Transfer Function）的缩写，一般用于定量客观地描述线性一致成像系统的传输特性，在 CT 中，MTF 曲线反映了系统的空间频率域的传输特性和极限分辨能力，是其空间分辨率特性的定量描述。MTF 的值处于 0 到 1 之间。当MTF=0 时，表示经过该成像系统后无法得到目标物的任何信息；当 MTF=1 时，表示该成像系统能完全重现目标物的所有信息。实际中，往往取 MTF=0.1 对应的空间频率为系统的空间分辨率。计算系统 MTF 对于系统空间分辨率的测量是非常重要的，特别是当采用目测方法不能获
2、得准确结论时。通过 MTF 可以反映出系统的整体分辨能力，如 50% MTF 反映系统对软组织(如肝脏) 的识别力，10% MTF 的大小体现出系统对骨骼的分辨力。同时， MTF 的大小也受到重建算法的影响，可以应用平滑与锐利(头部、腹部 )两种算法重建图像，获得不同算法下的 MTF 曲线。二、 MTF 的计算方法对于一个成像物体，例如一个点源，在经过系统成像后，如果系统的分辨率高则成像后的图像仍是一个点像，图像亮度在中心较为集中。如果系统分辨率低则成像光斑扩大，即中心亮度降低，向周围散开。散开的程度越大则说明系统的分辨率越低。因此系统对一个点源的成像能力可以反映其分辨率的高低。如果用公式 表
3、示一个点源成像后的亮P(,)度分布并将其归一化， 就称为点扩散函数（Point Spread Function，PSF） 。根据信号与P(,)系统理论，一个系统的调制传递函数即为系统对于点扩散函数响应的傅立叶变换，即系统的 MTF 为 ，FT 表示二维傅立叶变换。同理，线扩散函数（Line Spread MTF=FT(PSF)Function，LSF）和边缘响应函数（Edge Response Function，ERF ）也可以用于 MTF 的计算。PSF、LSF、ERF 与 MTF 之间的转换关系如图 1 所示。PSF(x,y)MTF(u,v)ERFx(x)LSFx(x)MTF(u,0)二维
4、傅立叶变换积分 求导积 分积 分剖 面 图 一 维 傅 立 叶 变 换图 1 PSF、LSF、ERF 与 MTF 之间的关系转换图三、 具体测量方法a) 简易 MTF 曲线法GJB 53122004 中提出了一种用线对测试卡的 CT 图像信息绘制简易 MTF 曲线的方法，如图 2 所示。图 2 线对标准试件 CT 图像的 CT 值分布关系具体测试方法：在线对测试卡的 CT 图像中选择线条最宽的一组，将此线条和基体 CT值的差近似表示为实际对比度 ，随着线条变细，线条和基体 CT 值的差值（表示为有效对比度 ）变小。以单位长度内的线对数为横坐标，以调制度（ ）为纵坐标，可e e/绘制出简易 MT
5、F 曲线。此外， Droege 和 Morin1介绍了一种方法测量 CT 系统的 MTF 曲线，如图 3 所示。图 3 Droege 和 Morin 法测试 MTF 曲线示意图以周期性排布的条形结构的标准试件为目标物质，测量每组条形结构 CT 值的标准偏差、基体材料和最大条形结构的 CT 值的平均值，根据公式（1）计算每组条形结构的 MTF 值: （1）M()=24()0式中， 为基体与最大条形结构 CT 值的平均值， 为平均噪声， 为每组条形结构 CT0 ()值的标准偏差。b) 点扩散法点扩散法是通过测试点扩散函数（Point Spread Function，PSF） ，对点扩散函数进行二维
6、变换得出 CT 系统的 MTF 曲线。一般采取细金属丝或金属圆珠（直径一般为 ）为目50标物质，其 CT 图像表现为一个边缘扩散的亮点，图像中心亮度较为集中，边缘扩散的程度反映系统分辨率的高低（分辨率低则扩散程度大） ，以 表示 CT 图像的亮度分布，即(,)可得出点扩散函数 2。其测试过程如图 4 所示。图 4 点响应法测试空间分辨率流程图图 4 中 PSF 曲线获得需要确定点扩散图像的中心，而点响应法中所得点扩散函数的数据量少，容易受到噪声影响，重复性差。庄天戈等人通过对目标点源的 CT 图像进行阈值分段、边界提取后，再进行 Hough 变换后，确定点源的中心 3，这种方法一定程度上克服了
7、噪声的干扰，使得点扩散法的重复性得到提高。c) 线扩散法线扩散法是测试线扩散函数（Line Spread Function，LSF） ，并对线扩散函数进行一维傅立叶变换从而得出 CT 系统的 MTF 曲线。一般采用厚度为 的金属薄片为目标物50100质，其标准试件的制作方法一般采取将金属薄片（铝片、铅片等）嵌入低密度介质材料（有机玻璃、树脂等）中 4，或者将金属薄片夹在两块板状低密度介质材料中 5，标准试件的 CT 图像为一扩散的细线，扩散程度反映了 CT 系统的空间分辨能力，其测试过程如图 5所示。图 5 线响应法测试空间分辨率流程图线响应法对金属薄片的角度有严格的要求，即与射束方向垂直。实
8、际检测中，金属薄片会与射束平面的垂直方向呈一定角度，Nick Keat 的研究发现，在相同测试条件下，当金属薄片与射束的垂直方向偏差 3时，所得 MTF 曲线在 2%调制度下偏差 0.4 lp/cm6。图 6 Fujita 采取的图像处理方法Fujita 等人所采用的方法可有效降低金属薄片位置偏差带来的影响 7，如图 6 所示。对金属薄片取间距相等的几个截面，在每个截面上取位置、间距相同的 5 个点（保证亮线大概处于中间位置） ，计算亮线的倾斜角度和竖直方向上相对亮线点的位置，对取样点进行重新排列，所得的 LSF 曲线就可以更好的消除误差，这种计算方法提高了线扩散法计算 MTF的准确度。自动探
9、测技术和实验数据分析软件在 CT 图像中感兴趣区域（ROI）位置探测和数据分析中的应用简化了线响应法的测试过程，减少了人为误差，测试结果更为可信 8。但在标准试件的平移和转动过程中，感兴趣区域（ROI）位置会发生变化，从而引起判定上的误差。d) 边缘响应法（ASTM 法）边缘响应法通过测试边缘响应函数（Edge Response Function）来计算 MTF 曲线。通常选用高精度加工的圆盘物品（金属圆盘、有机玻璃圆盘等）作为目标试件，值得注意的是这种方法产生的图像容易受到噪声的影响，实验中需要采用滤波的方式来降低这一影响 9。以美国材料试验协会（ASTM）制定的一套较为科学的 CT 检测标
10、准为例，ASTM E 169510中提供的方法理论上讲具有克服统计噪声误差的优点，可以获得很好的测量精度。采用ASTM E 1695 中推荐的方法，选择 2.5 中的实验条件，使用直径 35 mm 均匀铁盘为标准试件，在国内某工业 CT 设备进行扫描，获得圆盘 CT 图像，使用 Labview 软件进行后期图像处理。图 7 ASTM 法示意图如图 7a 所示：计算圆盘图像质心位置，以质心为圆心，在圆盘图像上选择一个圆环区域，使圆盘边界包含其中，计算圆环内所有像素点到质心的距离，并将距离相同的像素点归为一组，计算每组像素点平均值，建立距离与像素平均值的关系曲线，即 ERF 曲线。对ERF 曲线进
11、行插值、最小二次立方拟合，获得平滑 ERF 曲线，结果如图 7b 所示。采用这种获得 ERF 曲线的方法较传统方法更好的克服噪声的影响。微分得 LSF，经傅里叶变换并取零频归一即得到 MTF 曲线。取 MTF 值为 0.1 处对应的分辨频率为系统的最高空间分辨率。应用 ASTM 法时，若采用较重金属制作标准试件则要进行射束硬化校正，以减弱射束硬化伪像带来的影响。由于该方法可以较好的克服噪声的影响，并且所采用的标准试件结构简单，目前已被应用于国内外 CT 检测的行业标准 11。e) 各种方法的比较对于同一套 CT 系统，可以采用不同的测试方法来测试系统的空间分辨率。不同测试方法的特点，见表 1。
12、表 1 空间分辨率不同测试方法的比较方法 优点 缺点简易 MTF 曲线法 简单易行，可以在 CT 操作界面上，直接评价空间分辨率精度低，曲线信息量少点扩散法 标准试件结构简单，数据易于处理，MTF 曲线信息量大数据量少，易受噪声影响，摆位精度要求高，重复性差线扩散法 标准试件制作简单，数据处理容易摆放精度要求高，容易受噪声影响边界响应法（ASTM 法） 模块制作简单，易于统一标准，数据量大可通过插值拟合处理降低噪声影响ERF 曲线噪声大，易受射束硬化伪像影响注：部分原文摘自文献 121 Droege R T，Morin R L. A practical method to measure th
13、e MTF of CT scannersJ. Medical Physics，1982，9（5 ）：758-760.2 Kurt Rossmann，Ph D. Point spread-function，line spread-function，and modulation transfer function：tools for the study of imaging systemsJ. Radiology，1969 ，93 ：257-272.3 Zhang Wei，Wang Xueli，Zhuang Tiange. A new method to get more robust MTF c
14、urveJ. IEEE，2005，1（4）：1743-1746.4 杨克怪，林意群 . CT 图像空间分辨率的实用检测方法J.放射学实践，2006 ，21 （3 ）：303-305.5 Boone J M. Determination of the presampled MTF in computed tomographyJ. Med Phys，2001 ，28（3）：251-255.6 Nick Keat. Comparison of assessment techniques for CT scanner spatial resolution measurement J. CTUG，200
15、6，10（5）.7 Hiroshi Fujita， Du Yih Tsai. A simple method for determination the modulation transfer function in digital radiographyJ . IEEE，1992，11（1 ）： 34-39.8 Shinichi Wada，Masaki Ohkubo，et al. A method of accuracy evaluation of line spread function （LSF） and point spread function （PSF） measured in c
16、omputed tomography J. Medical Imaging， 2006，6142：31-38.9 Issei Mori，Yoshio Machida. Deriving the modulation transfer function of CT from extremely noisy edge profiles J . Radiol Phys Technol，2009，2 ：22-32.10 ASTM Committee of Standard. E 1695 -1995 （Reapproved 2006）. Standard Test Method for Measurement of CT System PerformanceS . USA：ASTM，2000.11 国防科学技术工业委员会. GJB 53112004. 工业 CT 系统性能测试方法S. 北京：国防科工委军标出版发行部，2004.12 郭智敏，倪培君. CT 系统空间分辨率测试方法研究进展J. 兵器材料科学与工程，Mar., 2010，Vol. 33 No. 2
