1、32 回归分析双 基 达 标 限 时 15分 钟 1已知方程 0.85x82.71 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，y 其中 x 的单位是 cm， 的单位是 kg，那么针对某个体(160,53)的随机误差是y _答案 0.292对于相关系数 r，以下 4 个叙述错误的是_ |r|(0，)，| r|越大，线性相关程度越大，反之，线性相关程度越小；r(，)，r 越大，线性相关程度越大，反之，线性相关程度越小；|r|1，|r |越接近 1，线性相关程度越大，| r|越接近 0，线性相关程度越小答案 3由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)得到线性回归方程
2、 x ，那么下列说法正确的是_y b a 直线 x 必经过点( ， )；y b a x y直线 x 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)中的一个点；y b a 直线 x 的斜率为 ；y b a ni 1xiyi nxyni 1x2i nx2直线 x 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)的偏差 yi( xiy b a ni 1 b )2 是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差a 解析 回归直线的斜率为 b，故正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故正确，不正确答案 4某小卖部为了了解冰糕销售量 y(箱) 与气温 x() 之
3、间的关系，随机统计了某4 天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中数据算得线性回归方程 x 中的 2，则预测当气温为 25 时，冰y b a b 糕销量为_箱.气温/ 18 13 10 1冰糕/箱 64 38 34 24解析 由线性回归方程必过点( ， )，且 2，得 20.x y b a 当 x25 时， 70.y 答案 705已知对一组观测值(x i，y i)(i1,2，n)作出散点图后，确定具有线性相关关系，若对于 x，求得 0.51， 61.75 ， 38.14，则线性回归方y a b b x y程为_解析 38.14 0.5161.756.647 5 6.
4、65.a y b x 0.51x6.65.y 答案 0.51x6.65y 6在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 之间相应的一组观察值，如下表：x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120y/m 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46用散点图及相关系数两种方法判断 x 与 y 的相关性解 (1)作出如图所示的散点图从散点图可看出腐蚀深度 y(m)与腐蚀时间 x(s)之间存在着较强的线性相关关系(2)相关系数 rni 1xi xyi yni 1xi x2ni 1yi y2 0.98，362.56234.515 51
5、0.697 2显然|r|0.75.所以，腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 之间有很强的线性相关关系综 合 提 高 限 时 30分 钟 7以下关于线性回归的判断，正确的是_散点图中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线散点图中的绝大多数点都在回归直线的附近，个别特殊点不影响线性回归性已知直线方程为 0.50x0.81，则 x25 时， 为 11.69y y 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析 对于，回归直线应使样本点总体距回归直线最近，而不是所有点都在一条直线附近，故不正确，均正确答案 8对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程 x，关于回归系数y a b ，下面叙述正确的是
6、_b 可以小于 0；大于 0；能等于 0；只能小于 0.解析 由 和 r 的公式可知，当 r0 时，这两变量不具有线性相关关系，但b b 能大于 0 也能小于 0.答案 9对具有线性相关关系的变量 x、y 有观测数据(x i，y i)(i1,2，10)，它们之间的线性回归方程是 3x20，若 i18，则 i_.y 10i 1x10i 1y解析 由 i18，得 1.8.10i 1x x因为点( ， )在直线 3x20 上，则 25.4.x y y y所以 i25.410254.10i 1y答案 25410一唱片公司欲知唱片费用 x(十万元) 与唱片销售量 Y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中
7、随机抽选了 10 张，得如下的资料：i28， 303.4， i75， 598.5， iyi237，则 y 与10i 1x10i 1x2i10i 1y10i 1y2i10i 1xx 的相关系数 r 的绝对值为_解析 r10i 1xiyi 10xy10i 1x2i 10x210i 1y2i 10y2 0.3.237 102.87.5303.4 102.82 598.5 107.52答案 0.311为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量Y(单位：千件)对于价格 x(单位：千元) 的反应，得数据如下：x/千元 50 70 80 40 30 90 95 97y/千件 100 80
8、 60 120 135 55 50 48(1)若 y 与 x 之间具有线性相关关系，求 y 对 x 的回归直线方程；(2)若成本 xy500，试求：在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；在利润为最大的条件下，定价为多少？解 (1)y 与 x 之间有线性相关关系， 1.286 6，b ni 1xiyi nxyni 1x2i nx2 169.772 4，a y b x线性回归方程为 1.286 6x169.772 4.y (2)在盈亏平衡条件下， x 500，y y 即1.286 6 x 2169.772 4 x1.286 6x 169.772 4 500，1286 6x 2 171.059x669
9、.772 40，解得 x1128.916 2，x 2 4.038 1(舍去)，此时新产品的价格为 128.916 2 千元在利润最大的条件下，Q xx 1.286 6x2169.772 4x1.286 6x169.772 45001.286 y 6x2171.059 x669.772 4.要使 Q 取得最大值，x 66.477 1，即此时新产品应定价为 66.477 1 千元12一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10 次试验测得的数据如下：零件数 x/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间 y/分 62 68 75 81 89
10、95 102 108 115 122(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？(2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程，预测加工 200 个零件所用的时间为多少？解 (1)列出下表：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 20055， 91.7，x y38 500 ， 87 777， iyi
11、55 950，10i 1x2i10i 1y2i10i 1x因此 r10i 1xiyi 10xy10i 1x2i 10x210i 1y2i 10y2 0.999 8.55 950 105591.738 500 1055287 777 1091.72由于 r0.999 80.75，因此 x 与 y 之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程(2)设所求的回归直线方程为 x ，则有y b a 0.668，b 10i 1xiyi 10xy10i 1x2i 10x2 55 950 105591.738 500 10552 91.70.668 5554.96，a y b x因此，所求的回归直线方程为
12、0.668x54.96.y (3)这个回归直线方程的意义是当 x 每增大 1 时，y 的值约增加 0.668，而54.96 是 y 不随 x 增加而变化的部分因此，当 x200 时，y 的估计值为0.66820054.96188.56189.y 因此，加工 200 个零件所用的工时约为 189 分13(创新拓展) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日12 月 2日12 月 3日12 月 4日12 月 5日温差
13、x/ 10 11 13 12 8发芽数 y/颗23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 bxa；y (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解 (1)设抽到不相邻两组数据为事件 A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，所以 P(A)1 .410 35(2)由数据，求得 12， 27，x y由公式，求得 ， 3.b 52 a y b x所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x3.y 52(3)当 x10 时， 10322，|22 23| 2；y 52同样，当 x 8 时， 8317，|17 16| 2.y 52所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的
