1、平方差公式,一、教学目标,知识目标,1.了解运用公式法的含义。,2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点。,3.会初步运用平方差公式分解因式。,能力目标,1.弄清平方差公式的形式和特点。,2.运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。,情感目标,通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。,二、重点、难点与关键,重点：初步学会运用公式法分解因式。,难点：正确运用平方差公式分解因式。,关键：弄清平方差公式的形式和特点。,三、教学过程,（一）复习,1.提问：什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？,2.提问：因式分解与整式乘法有什么区别和联系？,3.提问：我们学过哪些乘法公式？
2、,（二）运用公式法,(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。,乘法公式,因式分解,反过来,关键词： 公式 反 某些,（三）平方差公式,1平方差公式（1）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。,（3）形式和特点：公式的左边是两个数的平方的差的形式；而右边是 这两个数
3、的和与这两个数的差的积，是两个二项式的乘积。（4）例子：把x2-16和9m2-4n2分解因式.,x2-16,= x2-42,=(x+4)(x-4),9m2-4n2,=(3m)2-(2n)2,=(3m+2n)(3m-2n),练习一： 1.填空：4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2 81n6=( )2 64x2y2=( )2100p4q2=( )2,2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2-y2 a4-b2,2x,5m,6a2,0.7b,9n3,8xy,1
4、0p2q,2.应用举例：,解：,(1) 1-25b2,=12-(5b)2,=(1+5b)(1-5b),(2) x2y2-z2,=(xy)2-z2,=(xy+z)(xy-z),(4) -9+16a2,=16a2-9,=(4a)2-32,=(4a+3)(4a-3),解：,(1) (x+p)2-(x+q)2,=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),=(2x+p+q)(p-q),(2) 16(a-b)2-9(a+b)2,=4(a-b)2-3(a+b)2,=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b),=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b),=(7a-b)(a-7b),(
5、3) 9x2-(x-2y)2,=(3x)2-(x-2y)2,=3x+(x-2y)3x-(x-2y),=(4x-2y)(2x+2y),=2(2x-y)2(x+y),=4(2x-y)(x+y),归纳：,（1） 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。,（2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。,（3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。,练习二：见书1819页2、3,练习三：,把下列各多项式分解因式：,（1）4a2-(b+c)2 （2）(3m+2n)2-(m-n)2 （3）(4x-3y)2-16y2 （4）-4(x+2y)2+9(2x-y)
6、2,答案: (1) (2a+b+c)(2a-b-c) (2) (4m+n)(2m+3n)(3) (4x+y)(4x-7y) (4) (8x+y)(4x-7y),（四）小结：,1.运用公式法,2.平方差公式,（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b),（2）注意：,1） 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。,2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。,3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。,（五）作业：,课本第23页第1、2题中的双号题。其余为家作,把下列各式分解因式 x2y2 1m2 a2b2 x2y2 916x2 x29y2 4x29y2 0.09a24b2 0.36x2y2 x4y2 x2y2z2 (12) x2(xy)2 (13) 9(xy)2y2 (14) (x2y)2(2xy)2 (15) 16(ab)29(ab)2 (16) (a2b2)2a2b2,四、课外作业：,五、板书设计,82运用公式法 1运用公式法 2平方差公式（1）公式 （2）语言 （3）形式和特点 3例题分析,同学们再见！,
