1、1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时,1.理解有理数的乘方的意义.(重点) 2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.(重点、难点),1.乘方： 求n个相同因数的_的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_. 在an中，a叫做_,n叫做_，读作_，当an看作 a的n次方的结果时，也可读作_.,积,幂,底数,指数,a的n次方,a的n次幂,2.乘方运算的符号法则： 计算:(1)(-2)1=_.(-2)2=4.(-2)3=_.(-2)4=_. (2)21=_.22=_.23=_.24=_.,-2,-8,16,2,4,8,16,【归纳】1.负数的奇次幂是_,负数的偶次幂是_.
2、2.正数的任何次幂都是_. 3.0的任何正整数次幂都是_.,负数,正数,正数,0,(打“”或“”) (1)平方是它本身的数是1.( ) (2)一个数的平方不可能是负数.( ) (3)-44表示(-4)(-4)(-4)(-4).( ) (4)互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反 数.( ),知识点 1 有理数的乘方 【例1】计算： (1)(- )4. (2)-63. (3)(-1 )3. 【思路点拨】根据乘方的意义转化为乘法利用乘法法则 求值.,【自主解答】(1)(- )4=(- )(- )(- )(- )= . (2)-63=-666=-216. (3)(-1 )3=(- )3=(-
3、 )(- )(- )=- .,【总结提升】有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.,知识点 2 乘方在实际中的应用 【例2】当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层 (1)计算对折5次时的层数是多少？ (2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？ (3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.,【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层；对折2次得到4层即 22层；对折3次得到8层即23层;那么对折5次时的层数是多 少？ 提示：25=32(层).,(2)由上
4、可知对折n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次 数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间 的关系吗？ 提示：2n 相等,(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得：对折12次的 层数为212=_. 已知每张纸的厚度为0.1毫米，那么对折12次后的厚度 为_.,4 096,4 0960.1=409.6(毫米)=40.96(厘米),【互动探究】如果对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高, 你相信吗? 提示：相信.对折30次之后,纸的总厚度 为:0.1 mm230107 374 m.,【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题 1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式
5、表示 出来. 2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形 式.,题组一：有理数的乘方 1.(2012滨州中考)-23等于( ) A.-6 B.6 C.-8 D.8 【解析】选C.-23=-222=-8.,2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则 按键的结果为( )A.16 B.33 C.37 D.36 【解析】选B.由按键顺序可知52+23=25+8=33.,3.计算：(1)4=_，24=_. 【解析】(1)4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1； 24=-2222=-16. 答案：1 -16,4.计算：(1)(- )3.(2)(-3)4.(3)0.13. 【解
6、析】(1)(- )3=(- )(- )(- ) =- . (2)(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81. (3)0.13=0.10.10.1=0.001.,【归纳整合】有理数的乘方运算的两种方法 (1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算方法进行计算. (2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值.,题组二：乘方在实际中的应用 1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次(由1个 分裂为2个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为( ) A.8个 B.16个 C.4个 D.32个 【解析】选B.由题意，2个小时细菌可分裂4次，所以 24=16(个).,2.一根1 m长的
7、绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半, 如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为( ) A.( )3 m B.( )5 m C.( )6 m D.( )12 m,【解析】选C.第一次剪后剩下 m，第二次剪后剩下( )2 m， 第三次剪后剩下( )3 m第六次剪后剩下的绳子的长度为 ( )6 m.,3.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包. 他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃这块面包的 ，第二天 再吃剩余面包的 ，依次每天都吃前一天剩余面包的 ，这 样下去，就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体 “1”，那么第十天他将吃到的面包是_.,【解析】第一天吃到的面包是 ,第
8、二天吃到的面包是 , 第三天吃到的面包是 ( )2,第十天吃到的面包是( )9. 答案： ( )9,4.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折， 再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出 _根面条. 【解析】第一次对折得2=21(根),第二次对折得22=22(根), 第三次对折得222=23(根),第10次对折可拉出面条 210=1 024(根). 答案：1 024,5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的， 首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同 时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每 个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产
9、生的四个中子 再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速 扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那 么经过5次裂变会产生多少个原子核，经过50次裂变会产生多 少个原子核？,【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生22=22个原子核,经过5次裂变会产生2532个原子核，经过50次裂变会产生250个原子核.,6.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个 分裂成2个.根据此规律可得： (1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞? (2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？ (3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个 细胞？,【解析】(1)第四个30分钟后可分裂成24=16(个)细胞. (2)经过3小时后可分裂成223=26=64(个)细胞. (3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n(个)细胞.,【想一想错在哪？】计算：-34.提示：本题中的“”是幂的符号，误认为是底数的符号.,
