1、平行四边形的性质,两组对边分别平行两组对边分别相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,回顾 思考,矩形的性质,定理:矩形的四个角都是直角.,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,分析:由矩形的 定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.,证明:, 四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是平行四边形.不妨设A=90,C=A=900,B=1800-A=900, D=1800-A=900.,求证:A=B=C=D=900.,即：矩形的四个角都是直角. zxxk,自主探究,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的 两条对角线.,求证: AC=BD.
2、,证明:, 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析: 根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,又BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,矩形的性质,自主 探究,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E, 那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE=,合作交流,直角三角形的性质,E,知识 总结,矩形的性质,推论:,定理:矩形的四个角都是直角.,推论(直角三角形性质):直角
3、三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,定理:矩形的两条对角线相等.,求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD, AB=CE.,平行四边形ACBE是矩形., AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形. Zxx。k,点拨矫正,你怎样证
4、明?,还有别的方法吗?,1.已知：如图，BD、CE是ABC 的两条高，M是BC的中点.求证：ME=MD,才艺展示,2.已知,如图.ABC中,BDAC于D,CEAB于E,点M、N分别是BC、DE的中点.,求证:MNDE,才艺展示,3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分DAB和CBA, QPAD,交AB于点Q. (1)求证:APPB; (2)如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? APB的面积是多少?,1.在矩形纸片ABCD中，AB6，BC8.将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在E处.设DE与BC相交于点F，求BF的长.,巩固提高,2.矩形ABCD中,DF平分ADC,交AC于E,交BC于F, BDF15,求DOC和COF的度数.,3.如图 在矩形ABCD中，BE平分ABC,交CD于点E，点F在边BC上， 如果FEAE，求证FE=AE。,如果FE=AE 你能证明FEAE吗？,
