1、第 5 课时 量 词教学过程一、 问题情境在日常生活和学习中,我们经常遇到这样的命题 :(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护;(2)对于任意实数 x,都有 x20;(3)存在有理数 x,使 x2-2=0.二、 数学建构问题 1 上述命题与以前学过的命题有何不同 ?1问题 2 能说出上面 3 句话中的含义吗? 2解 命题(1):只要是“中国公民”,其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护.命题(2):对每一个实数 x,必有 x20,即没有使 x20 不成立的实数 x 存在.命题(3):至少可以找到一个有理数 x,使 x2-2=0 成立.1.全称量词“所有 ”“任意”“每一个
2、”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,通常用符号“ x”表示“对任意 x”.2.存在量词“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词,通常用符号“ x”表示“ 存在 x”.3.全称命题与存在性命题(1)含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性命题.(2)全称命题与存在性命题的一般形式:全称命题:xM,p( x);存在性命题:xM ,p(x). 其中 M 为给定的集合 ,p(x)是一个关于 x 的命题.三、 数学运用【例 1】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)有一个实数 a,a 不能取对数;(2)所有不等式的解集 A,都有 AR;(3)三角
3、函数都是周期函数;(4)有的向量方向不定;(5)自然数的平方是正数. (见学生用书 P9)处理建议 引导学生说出每一个命题中的量词,再结合全称命题和存在性命题的定义得到答案.规范板书 解 (1)存在性命题 ;(2)全称命题;(3)全称命题;(4)存在性命题;(5)全称命题.题后反思 (1) 判断一个语句是全称命题还是存在性命题,应先判断它是否为命题;(2) 判断命题是全称命题还是存在性命题,主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词(如“对顶角相等 ”),这时我们就要根据命题的意义去判断.【例 2】 (教材第 14 页例 1)判断下列命题的真假:(1)x
4、R,x2x;(2)xR,x2x;(3)xQ,x2-8=0;(4)xR,x2+20. (见学生用书 P10)处理建议 师生共同分析,找出判断全称命题和存在性命题真假的一般方法.规范板书 解 (1) 因为当 x=2 时,x 2x 成立, 所以“ xR,x2x”是真命题.(2)因为当 x=0 时,x 2x 不成立, 所以“ xR,x2x”是假命题.(3)因为使 x2-8=0 成立的数只有 x=2 与 x=-2 ,但它们都不是有理数 ,所以“ xQ,x2-8=0”是假命题.(4)因为对于任意实数 x,都有 x2+20 成立, 所以“xR,x 2+20”是真命题.题后反思 (1) 要判定一个存在性命题为
5、真命题,只要在给定的集合中,找到一个元素 x,使命题 p(x)为真命题,否则命题为假命题.(2) 要判定一个全称命题为真命题,必须对给定的集合的每一个元素 x,p(x)都为真命题;但要判定一个全称命题为假命题,只要在给定的集合内找出一个 x0,p(x0)为假命题.*【例 3】 用量词符号“ ”“”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式;(2)凸 n 边形的外角和等于 2;(3)任一个实数乘以-1 都等于它的相反数;(4)存在实数 x,使得 x3x2;(5)对任意角 ,都有 sin2+cos2=1.处理建议 先找到命题中的全称量词或存在量词.规范板书 解 (1)xR,x 能写成小数形式;(2)
6、xx|x 是凸 n 边形, x 的外角和等于 2;(3)xR,x(-1)=-x;(4)xR,x3x2;(5)角,sin 2+cos2=1.题后反思 正确认识存在量词和全称量词的符号表示.四、 课堂练习1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)所有能被 2 整除的整数都是偶数;(2)有的函数是偶函数;(3)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径;(4)三角形有且仅有一个外接圆.解 (1) 全称命题;(2)存在性命题;(3)全称命题;(4)全称命题.2.指出下列命题中的量词,并判断命题的真假.(1)任意一个正方形都是矩形;(2)所有的一元二次方程都有实数根;(3)至少存在一个锐角 ,使得 sin=.解 (1)任意;真命题.(2)所有;假命题.(3)存在;真命题.五、 课堂小结1.全称命题和存在性命题的含义.2.判断全称命题和存在性命题真假的方法.
