1、1,第4讲 全等三角形的判定,什么叫全等三角形？,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。,你还记得吗？,A,B,C,全等三角形的性质？,全等三角形：对应边相等，对应角相等。,ABC ABC,A,B,C,AB=AB, AC=AC, BC=BC,A=A ,B=B,C=C,全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角),议一议：,三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？,6选1 or 6选2,探索,6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；,一条边对应相等的两个三角形不一定全等；,6选2： 两个角对应相等的两个三角形不一定全等；,两条边对应相等的
2、两个三角形不一定全等；,一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；,可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。,3,6选3,边边边 (SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,SSA,可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。,3,6选3,边边边 (SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),9,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AA
3、A,可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。,3,6选3,边边边 (SSS),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),11,三角形全等的4个种判定公理：,谈谈本节课你有什么收获？,你会证明三角形全等了吗？,13,例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1） ABE ACD （2）AM=AN,创造条件！ ？,14,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,1
4、5,4、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,16,5、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF， 若要以“SAS ”为依据，还缺条件_；,若要以“ASA ”为依据，还缺条件 _； 若要以“AAS ”为依据，还缺条件_并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,17,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,8.“三月三，放风筝
5、”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解答,解答,解答,18,6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),19,解： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE(等量减等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),20,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己
6、做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解: 连接AC,ADCABC(SSS), ABC=ADC (全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,21,实际运用 9. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。,15,A,B,O,D,C,22,10.如图, ABC与DEF是否全等?为什么?,23,11. 如图,M是AB的中点 ,1 = 2 ,MC
7、=MD.试说明ACM BDM,证明: M是AB的中点 (已知) MA=MB(中点定义)在ACM 和BDM中，MA=MB(已证)1 = 2 (已知)MC=MD(已知)ACM BDM (SAS),24,12.如图, M、N分别在AB和AC上, CM与BN相交于点O, 若BM = CN, B=C .请找出图中所有相等的线段,并说明理由.,25,14、已知：ABC和BDE是等边三角形, 点D在AE的延长线上。求证：BD + DC = AD,分析：AD = AE + ED只需证：BD + DC = AE + EDBD = ED只需证DC = AE即可。,26,15.如图 已知AB=AC， AD=AE，
8、，试证明：ABD ACE,27,16.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。,28,17. 如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。,29,18. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD， 试说明：BFCE,30,19.如图， ， 你能说明图中的理由吗？,31,20.如图， 说出AB 的理由。,32,21.如图ABCD，ADBC，O为AD中点，过点的直线分别交AD、BC于、，你能说明吗？,33,22如图ABAC， 点、在BC上，且BD CE， 那么图中又哪些三角形全等？说明理由。,34,感悟与反思：,、平行角相等； 、对顶角角相等； 、公共角角相等； 、角平分线角相等； 、垂直角相等； 、中点边相等； 、公共边边相等； 、旋转角相等，边相等。,35,一.挖掘“隐含条件”判全等,二.添条件判全等,三.转化“间接条件”判全等,
