1、12.2 三角形全等的判定 第4课时,1.判定直角三角形全等的方法： (1)定理：有_和_分别相等的两个直角三角形 全等.（简记：“斜边、直角边”或“_”） (2)应用格式：如图，在RtABC和RtABC中，AB=_,BC=_, RtABCRtABC（HL）.,斜边,一条直角边,HL,AB,BC,2.判定两个直角三角形全等的方法： (1)_.(2)_.(3)_.(4)_.(5)_.,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,【思维诊断】打“”或“” 1.一个锐角及这个锐角的对边分别相等的两个直角三角形全等. ( ) 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边分别相等的两个直角三角 形全等. ( ) 3.两
2、直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( ) 4.有两边分别相等的两个直角三角形全等. ( ) 5.一个锐角及一边分别相等的两个直角三角形全等. ( ),知识点一 应用“HL”证明两个直角三角形全等 【示范题1】如图，在RtABC中，A=90，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：AE=DE.,【思路点拨】AE与DE不是两个三角形的边，可通过作辅助线BE证明RtABERtDBE得到AE=DE. 【自主解答】连接BE，EDBC， BDE=A=90 在RtABE和RtDBE中， RtABERtDBE（HL） AE=DE.,【想一想】 “HL”定理能用在一般三角形
3、中证明全等吗? 提示：不能.“HL”定理是判定两个直角三角形全等的方法.,【微点拨】证明两条线段相等，常应用全等三角形的性质求解，如果题目中没有两个三角形，一般根据证题需要添加辅助线，构造两个全等三角形，然后根据三角形全等求解.注意辅助线要用虚线.,【备选例题】如图，在ABC中，BD=CD， DEAB，DFAC，E，F为垂足，DE=DF， 求证：BE=CF. 【证明】DEAB，DFAC， BED=CFD=90， 在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL） BE=CF.,【方法一点通】 利用全等三角形证明线段相等或角相等的思路 1.观察要证的线段或角在哪两个三角形中. 2.分析要证
4、明全等的两个三角形，已知条件是什么，还缺什么条件. 3.设法推导出所缺条件. 4.当待证线段或角不分布在两个三角形中时，常需添加辅助线构造三角形，使它们分别包含一个要证的线段或角.,知识点二 两直角三角形全等的判定方法的综合应用 【示范题2】已知：如图，在ABC和DEF中，AP，DQ分别是高，并且AB=DE，AP=DQ，BAC=EDF， 求证：ABCDEF.,【思路点拨】要证ABCDEF只知道BAC=EDF，AB=DE两个条件，还需证明一个角或者AC=DF，若证明AC=DF，需证明RtACPRtDFQ，条件不够.若证明B=E，只要证明RtABPRtDEQ即可.,【自主解答】AP,DQ是ABC和
5、DEF的高，APB=DQE=90. 在RtABP和RtDEQ中， RtABPRtDEQ (HL), B=E. 在ABC和DEF中 ABCDEF (ASA).,【想一想】 两个三角形的两边及其中一边上的高对应相等，这两个三角形是否全等? 提示：不一定.如果一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形则不成立.,【互动探究】若把BACEDF改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路. 【解析】全等.理由：AP，DQ是ABC和DEF的高， APB=DQE=90,在RtABP和RtDEQ中， RtABPRtDEQ (HL)， B=E. 在ABC和DEF中 ABCDEF (SAS).,【方法一点通】 判定直角三角形全等的“四种思路” 1.若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定. 2.若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定. 3.若有一组锐角和一组直角边分别相等， (1)直角边是锐角的对边，用“AAS”判定. (2)直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定. 4.若有两对直角边分别相等用“SAS”判定.,
