1、2.3 等差数列的前 n 项和（一） （学案）一、 【学习目标】1、知识与技能: 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题2、经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思二、 【本节重点】 等差数列前 项和公式的理解、推导及应用.三、 【本节难点】 灵活运用等差数列前 n项公式解决一些简单的有关问题四、 【知识储备】1、 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质2、 (1)一般形式： na,21(2)通项公式： )(fn(3)前 n 项和： nS213、等差数列
2、(1)定义： 成 等 差 数 列)(1nnada(2)通项公式： BA推广： mn)(3)性质： 2baAba的 的 等 差 中 项与 qpnmqpn则若 ,特别地： a则若 奇数项 da2,531成 等 差 数 列 ， 公 差 为偶数项 642成 等 差 数 列 ， 公 差 为五、 【自主学习】1、学习等差数列 na前 项和 nS公式推导过程。2、等差数列 的公差为 d，首项为 1a，前 项和 nS公式（1） nS ，公式（2） nS 。3、 前 n 项和公式 与 n 的关系:式变形:dan)1(1nda)2(12六、 小试身手1 等差数列 n中，(1)已知 150a3, 则 50s=_(2
3、)已知 1， 2d则 10=_2 等差数列 an中，已知，3a2n，15ns则 1a=_及 n=_3、等差数列 n中，若2nS，则公差 d .七、典型例析 例 1 在等差数列an中，(1)已知 a1510，a4590，求 60s(2)已知 S1284，S20 460 ，求 S28；(3)已知 a610，S55，求 a8 和 S8例 2 在等差数列 na中，已知 a6+ a9+ a12+ a15 = 34，求前 20 项之和八、当堂检测1一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数列的通项公式。2根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.1) 3
4、1a, 1n, 9nS 求 nd,2) 62, 求 a3. ,3d72a, 1n,求 nSa14. 在等差数列 中，a2+a5=19 S5 =40 则 a10 为 (A)27 (B)28 (C)29 (D)305. 在等差数列 na中，d=2, n=11, Sn =35 则 a1 为 (A)5 或 7 （ B）3 或 5 （C）7 或1 （D）3 或 16. 已知数列 1,2,3,4， ,2n, 则其和为 ，奇数项的和为 。九、重点概念总结应用 等差数列an的首项为 1a，公差为 d，项数为 n，第 n 项为 a，前 n 项和为 nS，请填写下表： 1adnnnS5 10 10 -2 8 10
5、4-38 -10 -360检测答案：1. na=2n+1. 2. d=2 ,n=13 3. 246,1sa4. C 5.A 6. nsn2, 奇学校：临清二中 学科：数学 编写人：郝伟光 一审：李其智 二审：马英济2.3 等差数列的前 n 项和（二） （学案）一 【学习目标】1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决求通项公式，求前 n 项和的最值等问题.二 【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式三 【本节难点】灵活应用求和公式解决相关问题四 【知识储备】1、 1()2nnaS1()2nad2、 前 n 项和公式 n与 n 的关系:式变形
6、:dan)(1n)(12五 【自主学习】阅读并完成课本例 2例 4探究下列问题：1.na是等差数列， nS是其前 n 项和，参考课本 46 页 B 组 2 题，探究 kks32,的关系（ kkkS232, （ N）仍成等差数列）2. 完成例 3，已知数列an的前 n 项的和为 Sn，则 Sn 与 Sn-1 之间的递推关系式是 .由此可推得，数列an的通项公式 an= .3等差数列an的前 n 项和与二次函数的关系是 .，如何从中读出公差，求最值.六小试身手1 数列 na前 项和 nSn92，且 85ka，则正整数 k _2 设等差数列 前 项和 ，若 36,3S，则 987a 3. 等差数列
7、n前 项和为 ns，若 1670s，则当 n=_时， ns最大七 典型例析例 1 在等差数列an中， 10s, 10,求 10s例 2 已知数列 na的前 n 项和为nsn21，求这个数列的通项公式.例 3 在等差数列an中，已知 a125，S9 S17 ，问数列前多少项和最大，并求出最大值. 八、当堂检测1. 数列 na是等差数列的一个充要条件是 （A）Sn=an2+bn+c （B）Sn=an2+bn（C ）Sn=an2+bn+c )0( (D) Sn=an2+bn )0(a2、等差数列an中，d 为公差.若前 n 项的和为 Sn= -n2，则（ ）A.an=2n-1，d= -2 B. an=2n-1，d= 2 C. an= -2n+1，d= -2 D. an= -2n+1，d= 23.一个等差数列的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，求它的前 110 项和4.已知数列an的前 n 项和*)(21NnSn，判断数列an是否为等差数列，并证明你的结论；5在等差数列 na中, 415, 公差 d3, 求数列 na的前 n 项和 nS的最小值6设等差数列 的前 n 项和为 nS，已知 312， 12S0， 130, 6a 70, 60, 6最大.高考试 题库
