1、1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1 数轴,1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. (重点) 2.会正确地画出数轴，能利用数轴上的点表示有理数. (重点、难点),一、数轴的定义及三要素 1.定义：规定了原点、_和_的直线. 2.三要素： (1)原点：在直线上任取一个点表示数_，这个点叫做原点. (2)正方向：通常规定直线上从原点向右为_方向，从原点向 左为_方向.,正方向,单位长度,0,正,负,基础梳理,(3)单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向 右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示_，； 从原点向左，用类似方法依次表示_，.,1，2，3,-1，-2，-3,
2、二、有理数与数轴上的点之间的关系 1.数轴上表示2的点在原点的_边，它距离原点_个单位长 度；表示-3的点在原点的_边，它距原点_个单位长度. 2.从原点向右2.3个单位长度的点表示有理数_，从原点向 左 个单位长度的点表示的有理数是_. 【归纳】任何有理数都可以用数轴上_的一个点来表示.,右,2,左,3,2.3,唯一,(打“”或“”) (1)标有数字的直线就是数轴.( ) (2)距离原点为1 000的点表示的数是1 000.( ) (3)像10 000亿这样大的有理数不能在数轴上表示出来.( ) (4)数轴上如果点A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之 间的距离是一个单位长度.( ) (5
3、)数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数.( ),知识点 1 数轴 【例1】如图，指出A,B,C各点分别表示什么数，并指出数轴上表示3和-4.5的点.【思路点拨】根据有理数和数轴上点的关系，原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数作出判断，得出结果.,【自主解答】因为点A在原点右侧，距原点3.5个单位长度，所以点A表示的数为3.5,同理点B,C表示的数分别为-5和-2. 3和-4.5对应的点分别是图中的点D和点E.,【总结提升】数轴上的点与有理数的关系 1.数轴上有无数个点，每一个点都表示一个数，不同的点所表示的数不同. 2.每一个数只能用一个点来表示，不同的数用不同的点来表示. 3.任何一
4、个有理数都能用数轴上的点来表示，而数轴上的点表示的数不一定是有理数.,知识点 2 数轴的应用 【例2】小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上.星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250 m到小明家，后又向东走350 m到小兵家，再向西走800 m到小颖家，最后又回到学校. (1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置. (2)小明家距离小颖家多远？ (3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？,【解题探究】本题以学校为原点,要画出数轴还需确定哪两 个要素? 提示:正方向和单位长度. 由于小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的 大
5、街上，因此以向东为_，100 m为_，可建立 数轴如图所示：,正方向,单位长度,小颖,小明,小兵,结合所画数轴可知，小明家到学校的距离是_m，小颖家 到学校的距离是_m，所以小明家距离小颖家_m. 路程没有方向，不管向东还是向西都记做路程，因此，这次 家访老师行走的路程为： 250+_+_+_(m)_ (km).,250,200,450,350,800,200,1 600,1.6,【互动探究】本例如果以小颖家为原点,其他数据不变,那么问题(2)和(3)的结果有什么变化? 提示:没有变化.,【总结提升】 数轴的三类应用 1.用数轴表示有理数.每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示. 2.通过数
6、轴，我们可以把表示有理数的点写(或读)出来. 3.很多实际问题，我们可以把具体的事物抽象成点或者线，用数轴描述出来，形象生动.,题组一:数轴 1.下列图形是数轴的是( )【解析】选C.A没有正方向，B的单位长度不统一，D的数字标乱了,负数标在了原点的右边.只有C符合数轴的定义.,【归纳整合】数轴判定的四个步骤 1.观察所给的是否为一条直线. 2.该直线是否存在表示0的点. 3.直线的最右侧(或最上方)是否有“”表示正方向. 4.直线上数字的间距是否均匀；是否从原点向右(或向上)依次增大，从原点向左(或向下)依次减小.,2.(2012新疆中考)如图，点M表示的数是( )A.2.5 B.-1.5
7、C.-2.5 D.1.5 【解析】选C.由点在原点的左边确定该数为负数，根据该数离原点的距离是 2.5个单位长度可以确定该数为-2.5.,3.在数轴上，表示+2的点在原点的_侧，距原点_个单位长度；表示7的点在原点的_侧，距原点_个单位长度；两点之间的距离为_个单位长度. 【解析】在数轴上，表示+2的点在原点的右侧，距原点2个单位长度；表示7的点在原点的左侧，距原点7个单位长度；两点之间的距离为9个单位长度. 答案：右 2 左 7 9,4.下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？【解析】数轴上的点A，B，C，D，E所表示的数分别是2，-5, -0.5,-3.5,4.5.,5.先画出数轴
8、，然后在数轴上表示下列各数. -1.5，0，-2，+2， 【解析】如图所示,题组二：数轴的应用 1.数轴上表示-1.2的点在( ) A.-2和-1之间 B.-1和0之间 C.0和1之间 D.1和2之间 【解析】选A.-1.2表示在原点的左侧，并且到原点的距离是1.2个单位长度的点.因而在-2和-1之间.,2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A.a，b，c均是正数 B.a，b，c均是负数 C.a，b是正数，c是负数 D.a，b是负数，c是正数 【解析】选D.观察数轴可知，a, b在原点的左侧，故a，b是负数；c在原点的右侧，故c是正数.,3.北京等5个城市的国际标
9、准时间(单位：h)可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( ) A.首尔与纽约的时差为13 h B.首尔与多伦多的时差为13 h C.北京与纽约的时差为14 h D.北京与多伦多的时差为14 h,【解析】选B.观察数轴可知，首尔与纽约的时差为14 h；首尔与多伦多的时差为13 h；北京与纽约的时差为13 h；北京与多伦多的时差为12 h.,4.一只蜗牛从原点出发，先向左爬行了4个单位长度，再向右爬行了7个单位长度到达终点，那么终点所表示的数是_. 【解析】解答本题可先画出数轴(如图)，结合数轴解答更形象直观.答案：3,【归纳整合】数形结合思想 (1)数学中，常常把实际问
10、题转化为数学模型，需把具体的人或事物抽象成点或线，用图的形式表达过程，找到隐含的数量关系，达到数形结合的目的. (2)数轴是进入初中后所接触的第一个数形结合的工具，它把数与形有机结合起来，在处理一些问题时更形象，更直观.,5.如图所示，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达A点，又向右爬了3个单位长度到达B点，然后又向左爬了9个单位长度到达C点.(1)写出A,B,C三点表示的数. (2)根据C点在数轴上的位置，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了多少个单位长度？,【解析】(1)A,B,C三点表示的数分别为2，5，-4. (2)观察数轴可知，蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度.,【想一想错在哪？】在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是_.提示：忽略了向左移的情形.,
