1、第二十六章 数据的代表值与离散程度,主要内容,首先学习平均数和加权平均数，用平均数反映一组数据的“平均水平”，但当数据中有极端值时，平均数的代表性就差了，所以接着又学习中位数与众数，用中位数做数据的代表值，用众数来描述同类数据中哪类数据最多，最后学习极差、方差和标准差，用它们来描述数据的离散程度。,重点与难点,本章的重点与难点是根据不同的问题选择合适的方法来描述数据，以及对方差、标准差的意义的理解。,创设情境感知文本交流成果巩固新知拓展提高把课堂放手交给学生注重新旧知识的联系,26.1平均数 与加权平均数,教学目标,知识与技能：在具体情境中理解平均数与加权平均数的概念，体会“权”的意义；能计算
2、一组数据的算术平均数，能用计算器计算一组数据的平均数与加权平均数。 过程与方法：初步经历数据的收集、加工整理的过程，体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力；培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。 情感态度与价值观：培养学生严谨、认真、理论联系实际的科学态度。,观察 思考 交流,将一块试验田分成面积相等的8块，每块100m2，在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同品种的小麦。产量如下：,观察 思考 交流,2、A种产品每100平方米的产量约为 ； B种产品每100平方米的产量约为 ；3、只考虑产量这个因素，哪个产品更适合本
3、地种植？,讨论：,4、如何求一组数据 的平均数？,1、结合以上资料，你能判断哪个品种的小麦产量高一些？说说你的理由。,题组一,1、NBA火箭队6名队员的身体重量分别为：(单位：斤）174 189 185 187 182 193 这6名队员的平均重量为 斤，每名队员的重量与平均重量的差的和是 。 2、某小组5名同学一次测验的平均成绩为80分，已知其中4名同学的成绩分别为82分，78分，90分，75分，则还有一名同学的成绩是 。,题组训练,题组一,3、为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，
4、25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）个 A.900 B.1080 C.1260 D.1800,题组训练,1、计算下列各组数的平均数： （1）3，8，-5，-6，5。 （2）103，108，95，94，105。 （3）402，408，395，394，405。 你是怎样计算的？发现了什么规律?,题组二,题组训练,2、某年级20名学生在一次数学竞赛中的成绩如下（单位：分） 80 85 70 75 70 75 80 80 75 85 75 80 75 70 80 75 85 70 80 75 （1）整理数据，填写统计表（2）求这20名学
5、生的平均分数。,题组二,题组训练,3、某校初中八年级有两个班，在一次数学考试中，一班参考人数是52人，平均成绩为75分，二班参考人数是50人，平均成绩为76分，求本次考试初中八年级的平均成绩。,题组二,题组训练,解: 根据题意得,答:全书平均每千字46元.,问题1、某出版社给一本书发稿费，其中正文占 ，每千字50元，答案部分占 ，每千字30元，问全书平均每千字多少元？,全书20万字,一起探究,问题2.有三种单价分别为20元，25元，35元的食品混合销售。3种食品的比例为2 ：4 ：4. 问这种食品单价为多少元？,解: 根据题意得200.2+250.4+350.4=4+10+14=28(元),答
6、：这种食品的单价为28元。,一起探究,刚才求的两个平均数与算术平均数有区别吗？阅读课本183页- 184页内容，回答下列问题 :（1）对183页买菜问题中，计算小红和小惠的平 均价格，从平均价格看，谁比较划算？小亮和小明 谁说的对？（2）小亮计算的是三次价格的算术平均数，与实 际小红和小惠的平均价格一样吗？（3）加权平均数中“权”指的是什么?问题1和2中 的平均数是加权平均数吗？若是，指出各个数据的 权。（4）加权平均数与算术平均数有什么关系？,一起探究,1、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依
7、次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？,题组三,题组训练,2、一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：,（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。你选谁？,（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？,题组三,题组训练,总结,选择适当方法计算平均数与加权平均数 平均数是反映一组数据集中趋势（一般水平）的代表值。,中考题型展示,1（08青岛）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示根据实际需
8、要，广播电视局将面试、综合知识测试 的得分按的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B） 将被录用,中考题型展示,2.（08南京）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95 （1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少10根据上面的计算结果，估计该校 1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？,26.2中位数和众数,教学目标,知识与技能：
9、理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。 过程与方法:经历计算一组数据的平均数，体验确定一组较简单数据的中位数和众数，培养独立思考，勇于创新、小组协作能力。 情感态度与价值观：通过各种真实、贴近生活的素材和问题情境，激发学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和全面分析事物的必要性，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高合作意识能力。,重点与难点,重点:掌握中位数、众数的数据代表的概念 难点:平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系.,自学导读一,阅读课本191页完，完成观察与思考的两个题目并回答下
10、列问题 1、什么是中位数？怎样求一组数据的中位数？ 2、什么叫众数？怎样求一组数据的众数？,一般地，n个数按大小顺序排列，处于最中间的位置的一个数（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,一组数中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数,1筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（ ） A18 B50 C35 D35.5 2、2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中
11、某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35,题组训练,3、 15，20，20，22，35，35的众数为 。 4、下列结论正确的有 。（填序号） （1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个. （2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个. （3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个. （4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间.,题组训练,5、我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
12、A27，28 B27.5，28 C28，27 D26.5，27,题组训练,6、已知甲、乙、丙、丁四只足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7。若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7,题组训练,（1）求中位数一定要先按大小排列顺序 （2）如果一组数据中出现频数最多的是并列的两个数，不是用这两个数的平均数做它们的众数。而是说这两个值都是它们的众数。 （3）众数不是数据出现的次数，而是出现次数最多的数据. （4）众数和中位数也可以作为一组数据的代表值，反映一组数据的集中趋势。,方法点拨,完成课本192页做一做并阅读后面的7个自然
13、段，思考回答下列问题： 1、平均数、中位数和众数都是一组数据的代表值，用它们来描述数据的平均水平时，各有哪些优缺点？ 2、如何选择合适的代表值来描述一组数据的集中趋势？,一起探究,平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势的“特征数”，它们各自特点如下：,（1）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。,（2）用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数
14、来表示这组数据的“集中趋势”。,（3）用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。,1、甲、乙、丙三家家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，3，15；乙厂：6，6，8，8， 12 ，9，10， 8 ，14，15；丙厂：4， 7 ，4，6， 4 ，9，13， 16 ， 15 ，16。,(1)分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数； (2)这三个厂家的推销广告分别利用了那
15、一种表示集中趋势的特征数据？ (3)如果你是这位顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？,做一做,1、(2008河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数为 ,中考题型展示,2、（2008年烟台市）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_棵.,中考题型展示,26.3方差和标准差,教学目标,知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量极差、方差、标准差的概念，能借助计算器求出相应的方差和标准差；能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。 过程与方法:体验确定一组较简
16、单数据的极差、方差和标准差，培养独立思考，勇于创新、小组协作能力。 情感态度与价值观：通过各种真实、贴近生活的素材和问题情境，激发学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和全面分析事物的必要性，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高合作意识能力。,重点与难点,重点：掌握极差、方差和标准差的数据代表的概念。难点：选择恰当的数据代表值对数据作出判断。,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：, 请分别计算两名射手的平均成绩；,现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,从两个人射击成绩变化范围来看： 甲的成绩变化范围是9-7=2（环） 乙的成绩变化范围是10-6=4（环）
17、 甲的成绩变化范围小，所以选甲较合适。,一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差。 极差=数据中的最大值-数据中的最小值 极差表示一组数据变化范围的大小，它描述数据的离散程度。,感悟新知,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：, 请分别计算两名射手的平均成绩；,现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,哪组数据与其平均值的偏差较小？,为了更准确的反映一组数据的稳定性，我们引进一个新的统计量方差,自学导读,阅读课本195页26自然段，解决下列问题： 1、什么是方差？如何计算一组数据的方差？ 2、什么是标准差？如何计算一组数据的标准差？ 3、方差和标
18、准差是刻画数据 的统计量，对于平均数相等的两组数据，方差越小，数据的波动就越 。 4、分别计算引例中甲、乙射击成绩的方差，说明甲的成绩比较稳定。,题组训练,1一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是_。 2、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差大于乙组数据的方差则（ ） 甲组数据比乙组数据的波动大 乙组数据比甲组数据的波动大 甲组数据与乙组数据的波动一样大 甲乙两组数据的波动大小不能比较,3、 在数据方差的计算公式数字10 表示 ，数字20表示 。 4、样本5、6、7、8、9、的方差是 ， 标准差是 。 5、一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平
19、均数是（ ） （A）等于 a （B）不等于a （C）大于a （D）小于a,题组训练,6、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。 7、两个小组各5名同学目测同一本画册的宽度，目测误差的数据如下（单位：cm ） 第一组：-2 -1 0 1 2 第二组：-3 -2 0 2 3 （1）从直观上看，哪组同学目测得较准确？ （2）分别计算两组数据的极差和方差，进行比较，验证第（1）题的结论。,题组训练,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,1
20、3,2,9,18,方法总结与点拨,计算方差要先算平均数，方差公式可以简单的记为“方差等于差方的平均数” 当一组数据中的每个数值都相等时，方差为0；5个连续整数的方差为2。 极差反映一组数据的变化范围，方差和标准差反映数据的稳定性，它们都是刻画数据离散程度的代表量。 数据中的每个数都加上同一个数a，则平均数加a，方差不变；若数据中的每个数都乘以同一个数a，则平均数乘a，方差乘以a2。,1(08山西)今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情以下是各县（市、区）的降水量分布情况（单位：mm），这组数据的中位数，众数，极差分别是（ ）,A29.4，29.4，2.5 B29.4，29.4，7.1
21、C27，29.4，7 D28.8，28，2.5,中考题型展示,中考题型展示,2.（08玉林市）甲、乙两人进行射击比赛，已知 甲=79.8（环）， 乙=79.8（环），S2甲=2.31，S2乙=2.36，则谁的比赛波动成绩大：（ ） （A）甲波动大 （B）乙波动大 （C）甲和乙一样 （D）不能确定,全章复习（回顾与反思）,1、（2007江西）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数 方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数 方案3 所
22、有评委所给分的中位数 方案4 所有评委所给分的众数 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图： （1）分别按上述4个方案计算这个 同学演讲的最后得分； （2）根据（1）中的结果，请用统 计的知识说明哪些方案不适合作为 这个同学演讲的最后得分,2、（2007福建龙岩）红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）（1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分
23、； （2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按6：4的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用那么 将被录用，他的成绩为 分,3（08黄冈）2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数； （2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？,4、（2007河北省）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图 （1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差； （4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？,谢谢大家！,
