1、2013 年高考解析分类汇编 8：直线与圆一、选择题1. （2013 年高考重庆卷（文 4） ）设 是圆 上的动点, 是直线P22(3)(1)4xyQ上的动点,则 的最小值为 zhangwlx （ ）3xQA6 B 4 C3 D2【答案】B 本题考查圆的性质以及距离公式。圆心为 ,半径为 2.圆心到直线 的距离为(1)M3x，所以 的最小值为 ，选 B.3()6PQ6242. （2013 年高考江西卷（文 12） ）如图.已知 l1l 2,圆心在 l1上、半径为 1m 的圆 O 在t=0 时与 l2相切于点 A,圆 O 沿 l1以 1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2所截上方圆弧长记为
2、 x,令 y=cosx,则 y 与时间 t(0x1,单位:s)的函数 y=f(t)的图像大致为【答案】B 本题考查函数图象的识别。根据题意易知 ，所以tx12cos， ，易得图像为 B。421)(costtxy ),0(3. （2013 年高考天津卷（文 5） ）已知过点 P(2,2) 的直线与圆 相切, 且与25(1)xy直线 垂直, 则 （ ）10axyaA B1 C2 D 12 12【答案】C 设直线斜率为 ，则直线方程为 ，即 ，圆心 到直k()ykx0kyk(,)线的距离 ，即 ，解得 。因为直线与直线25125112垂直，所以 ， 即 ,选 C.0axykaa4. （2013 年高
3、考陕西卷（文 8） ）已知点 M(a,b)在圆 21:Oxy外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系是 （ ）A相切 B相交 C相离 D不确定【答案】B 点 M(a, b)在圆 .1122bayx外=圆的半径，故直线与圆相交。)0(. 2dba距 离到 直 线，圆所以选 B.5. （2013 年高考广东卷（文 7） ）垂直于直线 且与圆 相切于第一象限1yx21y的直线方程是 （ ）A B 20xy0C D1 2xy【答案】A 本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于 ，排除1rB、C ；相切于第一象限排除 D，选 A.直接法可设所求的直线方程为：
4、 ，0yxk再利用圆心到直线的距离等于 ，求得 .所以选 A.1r2k二、填空题6. （2013 年高考湖北卷（文 14） ）已知圆 : ,直线 : (O25xylcosin1xy).设圆 上到直线 的距离等于 1 的点的个数为 ,则 _.02Ol k【答案】4 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式。圆心 O 到直线 距cosin1xy离 ，即直线与圆相交。因为半径 ，所以 上到直线 的距离等于 1 的1d52rl点的个数为 4 个，所以 。4k7. （2013 年高考四川卷（文 15） ）在平面直角坐标系内,到点 , , ,(12)A5B(36)C的距离之和最小的点的坐标是_(7,
5、1)D【答案】(2,4) 设平面上的点位 P，易知 ABCD 为凸四边形，设对角线 AC 与 BD 的交点为 ，则P,当且仅当 P 与|,|PACACBPDBD 重合时，上面两式等号同时成立，由 AC 和 BD 的方程解得 （2,4） 。8. （2013 年高考江西卷（文 14） ）若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程是_.【答案】 2235()()4xy【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系以及圆的方程求法。因为圆 C 经过坐标原点 O 和点 A（4，0） ，所以圆心必在线段 OA 的中垂线上，所以圆心的横坐标为 2，设圆心坐标为 ，半径为 , ,因
6、为圆与直线(2,)0CbRy=1 相切，所以 ，且 ，解得 ，所以圆心为1222(1)bb32，半径 ，所以圆的方程为 。3(,)235()R 25()()4xy9. （2013 年高考湖北卷（文 17） ）在平面直角坐标系中,若点 的坐标 , 均为整数,则(,)Px称点 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边P形的面积记为 ,其内部的格点数记为 ,边界上的格点数记为 . 例如图中 是SNLABC格点三角形,对应的 , , .104L()图中格点四边形 DEFG 对应的 分别是_;,S()已知格点多边形的面积可表示为 ,其中 a,b,c 为常数. 若某格点多
7、边形abc对应的 , , 则 _(用数值作答).71N8L【答案】()3, 1, 6 ()79 【命题立意】本题考查归纳推理。 （）由格点的定义可知，格点四边形 DEFG 对应的. , .12123S1N6L（）由已知 是格点三角形，对应的 ， ， .此时有 ，图ABCS04L14bc中格点四边形 DEFG 对应的 . , .代入得 。S36ac格点六边形中，面积 , ,代入 得1324S62LNSaNbLc，所以由 ，解得 ，所以426abc3426bca12bc,当 ， 时，1SNLc71N8L。17892210. （2013 年高考浙江卷（文 13） ）直线 y=2x+3 被圆 x2+y
8、2-6x-8y=0 所截得的弦长等于_. 【答案】 45圆的标准方程为 ，所以圆心为 ，半径为 5.圆心到直线22(3)(4)5xy(3,4)的距离为 ，所以弦长等于 。230xy64351d25411. （2013 年高考山东卷（文 13） ）过点(3,1)作圆 ()()xy的弦,其中最短的弦长为_【答案】 2最短的弦为过点（3,1）且与圆心（2，2 ）和点（3,1）连线的垂直的弦，。224(3)(1)l12. （2013 年高考安徽（文 6） ）直线 被圆 截得的50xy240xy弦长为 （ ）A1 B2 C4 D 6【答案】C圆心 ，圆心到直线的距离 ，半径 ，所以最后弦长为(,2)1+
9、-5=d5r.514三、解答题13. （2013 年高考四川卷（文） ）已知圆 的方程为 ,点 是坐标原点.直线 与圆 交于C22(4)xyO:lykxC两点.,MN()求 的取值范围;k()设 是线段 上的点,且 .请将 表示为 的(,)QmnN2221|QMNnm函数.【答案】解:()将 代入 得 则 ,(*) xky22(4)y018)1(2xk由 得 . 01)(4)8(22k3k所以 的取值范围是 ),(,()因为 M、 N 在直线 l 上,可设点 M、 N 的坐标分别为 , ,则 )(1kx)(2, ,又 , 212)(xkO2)(xkO22mnOQ由 得, , 222NQ 2212)()()1( xkxkm所以 21212)(xxm由(*)知 , , 228k2k所以 , 356因为点 Q 在直线 l 上,所以 ,代入 可得 , mnk3562k362mn由 及 得 ,即 . 3562km2302),0(),(依题意,点 Q 在圆 C 内,则 ,所以 , n5185622于是, n 与 m 的函数关系为 ( ) 1802m3,0(),
