1、选修 2-3 2.1.2.1 离散型随机变量的分布列 1一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 描述一次试验的成功次数，则P(0)( )A0 B. 12C. D.13 23答案 C解析 设 的分布列为 0 1P p 2p即“ 0”表示试验失败， “1”表示试验成功，设失败率为 p，则成功率为 2p，由 p2p1 得 p .132设随机变量 的分布列为 P(i)a i，i1、2、3，则 a 的值为( )(13)A1 B. 913C. D.1113 2713答案 D解析 设 P(i)p i，则 p1p 2p 3 a a a1，a .13 19 127 27133已知随机变量
2、的概率分布如下： 1 2 3 4 5P 23 232 233 234 235 6 7 8 9 10P 236 237 238 239 m则 P( 10)( )A. B. 239 2310C. D.139 1310答案 C解析 P( 10)m1 (23 232 239)1 .231 (13)91 13 1394一批产品共 50 件，其中 5 件次品，45 件正品，从这批产品中任抽两件，则出现次品的概率为( )A. B.2245 949C. D以上都不对47245答案 C解析 P1 1 ，故选 C.C245C250 45445049 472455某 12 人的兴趣小组中，有 5 名“三好学生” ，
3、现从中任意选 6 人参加竞赛，用 表示这 6 人中“三好生”的人数，则下列概率中等于 的是 ( )C35C37C612AP( 2) BP(3)CP(2) DP( 3)答案 B6设随机变量 的分布列为 P(K) ，K1、2、3、4、5，则 P ( )K15 (128) _，P(68) 8 ， P(614) 8 .112 34 112 3412某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路程不超出 4km，则按 10 元的标准收租车费若行驶路程超出 4km，则按每超出 1km，加收 2 元计费 (超出不足 1km 的部分按1km 计) 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km.某司机常驾车在机场
4、与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车 5 分钟按 1km 路程计费 )，这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量，他收旅客的租车费也可以是一个随机变量( 为整数)租车费 关于行车路程 的关系式为_；已知某旅客实付租车费 38 元，而出租汽车实际行驶了 15km，问出租车在途中因故停车累计最多_分钟答案 2 2 15解析 由题意得 2( 4)10，即 22，由 3822，得 18,5(18 15)15.三、解答题13一个口袋有 5 个同样大小的球，编号为 1、2、3、4、5，从中同时取出 3 个，以 表示取出球最小的号码，求 的分布
5、列解析 因为同时取出 3 个球， 表示取出球的最小号码，所以 的取值为 1,2,3.当 1 时，其他两球可在余下的 4 个球中任意选取，因此其概率为 ；当 2 时，C24C35 35其他两球的编号在 3、4、5 中选取，因此其概率为 ；当 3 时，其只可能为 3,4,5C23C35 310一种情况，其概率为 .所以 的分布列为110 1 2 3P 35 310 11014.一个袋子中形状大小完全相同的 3 个白球和 4 个红球(1)从中任意摸出一球，用 0 表示摸出白球，用 1 表示摸出红球，即 XError! ，求 X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X0”表示两个球全是白球，用 “X
6、1”表示两个球不全是白球，求 X 的分布列分析 (1)从中任意摸一球，只有两种结果，或是红球，或不是红球(即白球) ，符合两点分布(2)从中任意摸两个球，要么“全是白球” ，要么 “不全是白球” ，只有这两种结果，故符合两点分布解析 (1)X 的分布列如下表：X 0 1P 37 47(2)X 的分布列如下表：X 0 1PC23C27 17 6715.生产方提供 50 箱的一批产品，其中有 2 箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取 5 箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？解析 50 箱的一批产品，从中随机抽取 5 箱，用 X
7、表示 “5 箱中的不合格品的箱数” ，则 X 服从超几何分布 H(5,2,50)这批产品被接收的条件是 5 箱中没有不合格的或只有 1 箱不合格，所以被接收的概率为 P(X1) ，即P(X1) .C02C548C50 C12C48C50 243245故该批产品的接收概率是 (约为 0.99184)24324516将 3 个小球任意地放入 4 个大的玻璃杯中去，杯子中球的最大个数记为 ，求 的分布列解析 明确题意，搞清杯子中球的最大个数的可能值，再由此求出相应的概率依题意可知，杯子中球的最大个数 的所有可能值为 1,2,3.当 1 时，对应于 4 个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当 2 时，对应于 4 个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当 3 时，对应于 4 个杯子中恰有一个杯子放三个球的情形当 1 时，P( ) ；A3443 38当 2 时，P() ；C23C14C1343 916当 3 时，P() .C1443 116可得 的分布列为 1 2 3P38916高考试题库
