1、1.2.1 排列 1基础巩固组(30 分钟 50 分)一、选择题(每题 5 分,共 20 分)1.从 1,2,3,5 中选取 2 个,构成分数,其中真分数有( )(A)3 个 (B)4 个(C)5 个 (D)6 个2.用 0,1,2 组成没有重复数字的三位数,共有组法( )(A)3 种 (B)4 种 (C)5 种 (D)6 种3.西部山区某小学的学生营养问题,引起很多民众的注意,某记者要为 1 名志愿者与 4 位同学照相,要求志愿者需站在中间,则共有排法( )(A)6 种 (B)12 种(C)24 种 (D)48 种4.四张卡片上分别标有数字“2” “0”“1”“1”,则由这四张卡片可组成不同
2、的四位数的个数为( )(A)6 (B)9 (C)12 (D)24二、填空题(每题 5 分,共 10 分)5.(2011温州高二检测)古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列个数有_种(结果用数值表示).6.以下五个命题,其中属于排列问题的是_.(1)从装有 3 只试验鼠的容器中选 2 只,放在一个大试管中;(2)用 1,2,3 组成三位数;(3)用 0,1,2,3,4,9 组成 7 位的电话号码;(4)有 12 个车站,共需准备多少种票;(5)从甲、乙、丙
3、三名学生中选两名去开座谈会.三、解答题(每题 10 分,共 20 分)7.判断下列问题是否是排列问题:(1)从 1,2,3,10 这 10 个正整数中任取两个数,组成直角坐标平面内的点的坐标,可以得到多少不同的点的坐标?(2)从 2,3,5,7,9 中任取两数分别作对数的底数和真数,有多少不同对数值?(3)从 1,2,3,10 这 10 个正整数中任取两个数组成数列,可以得到多少不同的数列?8.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中,每次取出 3 个不同数字排成一个三位数,共可以得到多少个不同的三位数?试用树形图写出所得到的所有三位数.能力提升组(30 分钟 30 分)1.(5 分)三门课程
4、 A、B、C 安排在上午 1,2,3 节课的所有情况有( )(A)4 种 (B)5 种 (C)6 种 (D)7 种2.(5 分)若 Aa,b,c,B=-1,0,1.f 是集合 A 到集合 B 的映射,且满足 f(a)+f(b)+f(c)=0,这样的映射 f 共有( )(A)6 个 (B)7 个(C)8 个 (D)9 个3.(5 分)元旦班主任排座位时,四位同学各一座位,每人选的都不是自己的座位的选法有_种(注:这四个同学只能从这四个同学原来坐的座位选).4.(5 分)在 1,2,3,4 的排列 a1a2a3a4中,满足 a1a2,a3a2,a3a4的排列个数是_.5.(10 分) (2011沈
5、阳高二检测)某药品研究所研制了 5 种消炎药 a1,a2,a3,a4,a5,4 种退热药 b1,b2,b3,b4, 现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验,但 a1,a2两种药或同时用或同时不用,a3,b4 两种药不能同时使用,试写出所有不同试验方法.答案解析基础巩固组1.【解析】选 D.真分数有 ,共 6 个.123,52.【解析】选 B.如图, 共 4 种组法.3. 独具【解题提示】分两 步:先安排志愿者,然后在志愿者的两侧分别站 2 位同学.【解析】选 C.排志愿者就一种方法,排 4 位同学有 4321 种方法,所以共有4321=24 种方法.4.【解析】选 B.构成四位数,可从
6、特殊元素 0 进行分类:第一类,0 在个位有共 3 个;第二类,0 在十位有共 3 个;第三类,0 在百位有共 3 个,故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为 9.5.【解析】第一步不妨先排第一个位置, 共有 5 种选择,设第1 个位置排了金,由题意知金克木,火克金,则第 2 个位置只能从土、水中选有两种选择,设选择了土,则由题意剩下的只有一种选择了,所以这样的排列方法有 52=10 种.答案:106.【解析】 (1)中选出的 2 只试验鼠无顺序, (5)中选两名去开座谈会无顺序, (2) (3)中的数可重复使用, (4)符合排列定义.答案:(4)独具【规律方法】确定一个具体问题是否为排列问
7、题,一般从两个方面确认,首先确定元素的无重复性,否则不是排列问题,其次确定所选元素被安排时的有序性,否则就不是排列问题,检验是否有顺序的方法是,变换某一结果中两元素的位置,看结果是否变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.7 【解析】 (1)是.组成直角坐标平面内的点的坐标与哪一个数为横坐标,哪一个数为纵坐标的顺序有关,故为排列问题;(1)是.显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系,与顺序有关.(3)是.取出两个数组成数列与哪一个为第一项,哪一个为第二项的顺序有关,故为排列问题.独具【举一反三】若把题干中(1)从 1,2,3,10 这 10 个正整数中任取两个数,组成直角坐标平面内的点的坐
8、标,可以得到多少不同的点的坐标?改为:从 1,2,3,10这 10 个正整数中任取两个数,组成一个集合,可以得到多少不同的集合?则结论如何?【解析】从 1,2,3,10 这 10 个正整数中任取两个数,组成一个集合,由于集合中的元素与顺序无关,所以不是排列问题.8.【解析】组成一个三位数分三个步骤,第一步选百位上的数字有 5 种不同的选法;第二步选十位上的数字有 4 种不同的选法;第三步选个位上的数字,有 3 种不同的选法.所以共可以得到的三位数的个数为 543=60 个.画出下列树形图:由上面的树形图知所有的 三位数为:123,124,125,132,134,135,142,143,145,
9、152,153,154,213,214,215,231,234,235,241,243,245,251,253,254,312,314,315,321,324,325,341,342,345,351,352,354,412,413,415,421,423,425,431,432,435,451,452,453,512,513,514,521,523,524,531,532,534,541,542,543.能力提升组1.【解析】选 C.如图 把本题转化为把 ABC 依次填入图形中,先填首位,有 3 种填法,再填第 2 位有 2 种填法,最 后填末位有 1 种填法,共有321=6 种.其所有排列
10、为 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA.2.【解析】选 B.把各种情况列出来,用表格表示为:由表格知映射共 7 个.独具【规律方法】枚举法是解排列问题的典型方法,可通过列表、树形图等形式进行罗列.3.【解析】设四位同学为甲、乙、丙、丁;各自所坐座位分别标记 1,2,3,4;排法如下:共 9 种.答案:94.独具【解题提示】a 1只能从 2、3、4 开始,用罗列法写出来,要注意 a1、a 2、a 3、a 4的大小关系.【解析】首先注意 a1位置的数比 a2位置的数大,可以借助树形图进行筛选.满足 a1a2的树形图是:再按 a3位置的数比 a2,a4位置 的数大,进行排除,从而得出排列:2143, 3142,3241,4132,4231,共 5 个.答案:5独具【举一反三】本题条件 a1a2,a3a2,a3a4,改为 a1a2,a3a4,则结论如何?【解析】可从 a1开始排 2143,3142,3241,4132,4231,4321,共 6 种.5.独具【解题提示】写符合条件的排列一般可用树形图做到不重不漏.【解析】如图由树形图可写出所有不同试验方 法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4. 高考试;题-库