1、选修 1-2 3.2.2 复数的乘法和除法一、选择题1(2010天津文，1)i 是虚数单位，复数 ( )3 i1 iA12i B24iC12i D2i答案 A解析 本题考查了复数的运算 12i.3 i1 i (3 i)(1 i)(1 i)(1 i) 2 4i22设复数 z11i，z 22 3i，则 z1z2 等于( )A5i B15iC1i D55i答案 A解析 z 1z2 (1i)(2 3i) 5i.3若 x2yi 和 3xi 互为共轭复数，则实数 x 与 y 的值是( )Ax3，y3 Bx 5，y 1Cx 1，y 1 Dx1，y1答案 D解析 由题意得Error! ， Error!.4复数
2、 z 1 在复平面内所对应的点在 ( ) 1 i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 1 1 i1 i 1 1( 1 i)(1 i)2 2i21i，复数 z 对应的点在第二象限5设复数 z 满足 i，则 |1z|( )1 z1 zA0 B1C. D22答案 C解析 i，z ，1 z1 z 1 i1 iz1 1 ，| z1| .1 i1 i 21 i 26(1i) 8 等于 ( )A16i B16iC16 D16答案 D解析 (1 i) 8(1 i) 24 (2i)416.7已知 3 iz( 2 i)，那么复数 z 在复平面内对应的点应位于( )3 3A第一象限 B第二
3、象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 z i.3 3i 23i 12 328复数 z ，则 z 2 z4z 6z 8z 10 的值为( )1 i1 iA1 B1Ci Di答案 B解析 z 2( )21，111111.1 i1 i9设复数 z i(i 为虚数单位)，则满足等式 znz，且大于 1 的正整数 n 中最小的12 32是( )A3 B4C6 D7答案 B解析 z 31，z nz，即 zn1 1，n1 应是 3 的倍数，n13 时，n4，故 n 的最小值为 4.10(2008山东)设 z 的共轭复数是 ，若 z 4，z 8，则 等于( )z z zzzAi BiC1 Di答案 D解析
4、设 zabi，z 4，a2，z又z 8，b 248，b 24.zb2，即 z22i，故 i，故选 D.zz二、填空题11复数 z13i，z 21i，则 zz 1 在复平面内对应的点的坐标是_z2答案 (2,4)解析 z 1 (3i)(1 i)z2(31)4i 24i.z 1 对应点为(2,4)z212. _.(1 2i)23 4i (2 i)24 3i答案 i725 4925解析 原式 3 4i3 4i 3 4i4 3i (3 4i)(3 4i)25 (3 4i)(4 3i)25 i.7 24i25 25i25 725 492513(2009江苏，1)若复数 z1429i ，z 269i，其中
5、 i 是虚数单位，则复数(z 1z 2)i的实部为_答案 20解析 本题主要考查复数的概念及运算z 1429i，z 269i，(z 1z 2)i(4 29i)(69i)i 202i.复数(z 1z 2)i 的实部为20.14复数 z 满足(12i) 4 3i，那么 z_.z答案 2i解析 (1 2i ) 43i，z 2i ，z2i.z4 3i1 2i (4 3i)(1 2i)5三、解答题15求 i10i 11i 12i 2 010 的值解析 共有 2 0101012 001 项，由于 2 00145001，且连续 4 个的和等于0，因此原式i 101.16在复数范围内解方程|z |2 (z )
6、i (i 为虚数单位 )z3 i2 i解析 设 zabi(a，bR) ，则 abi，由于|z| 2(z )ia 2b 22ai，z z 1i，3 i2 i (3 i)(2 i)22 12所以 a2b 22ai1i，根据复数相等，得Error!解得 a ，b ，因此 z i.12 32 12 3217已知 z1i，如果 1i ，求实数 a、b 的值z2 az bz2 z 1解析 z 1i，则 z2z1(1i )2(1i)11 22ii 21i1i.z2azb2i a(1i)bab(2a) i. 1i，a b (2 a)iiab(2a)ii(1 i)1i，Error! Error!说明 本题主要考
7、查复数的基本运算及两复数相等的条件，两复数相等，当且仅当两复数的实部和虚部分别相等18已知 zi(zC)，且 为纯虚数，求 M|1| 2|1| 2 的最大值及当 M 取z 2z 2最大值时的 .解析 设 zabi，则 .z 2z 2 (a 2) bi(a 2) bi (a2 b2 4) 4bi(a 2)2 b2 为纯虚数， 0， 0，z 2z 2 a2 b2 4(a 2)2 b2 4b(a 2)2 b2a 2b 24，b0.又a 24b 20，2b2，2b0 或 0b2M| 1| 2 |1| 2(a1) 2(b1) 2(a1) 2( b1) 2124b，当 b2 时，M 取得最大值 20，此时 3i.
