1、1.3.1 单调性与最大（小）值（1 ）学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P27 P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习 1：观察下列各个函数的图象.来源:探讨下列变化规律：来源: 随 x 的增大，y 的值有什么变化？来源: 能否看出函数的最大、最小值？来源: 函数图象是否具有某种对称性？来源: 复习 2：画出函数 、 的图象.()2fx2()fx小结：描点法
2、的步骤为：列表描点连线.来源:二、新课导学 学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据 、 的图象进行讨论：随 x 的增大，函数值怎样变()2fx2()0)fx化？当 x x 时， f(x )与 f(x )的大小关系怎样？121问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.来源: 新
3、知：如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫 f(x)的单调区间.反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .2()fx试试：如图，定义在-5,5上的 f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. 典型例题例 1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1） ； （2） .()3fx1()fx来源: 变式：指出 、 的单调性.ykxb(0)kyx例 2 物理学中的玻意耳定律 （k 为正常数） ，告诉我
4、们对于一定量的气体，当其体pV积 V 增大时，压强 p 如何变化？试用单调性定义证明.小结： 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； 证明函数单调性的步骤：第一步：设 x 、x 给定区间，且 x x ； 1212第二步：计算 f(x )f(x )至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论. 动手试试练 1.求证 的(0,1)上是减函数，在 是增函数.1()fx1,)练 2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1） ； （2） .()|fx3()fx三、总结提升 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；来源: 2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数
5、单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论. 知识拓展函数 的增区间有 、 ，减区间有 、 .()(0)afx,)a(,a(0,a,0)学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数 的单调增区间是（ ）2()fxA. B. C. R D.不存在,1,)2. 如果函数 在 R 上单调递减，则（ ）fkbA. B. C. D. 0k0b3. 在区间 上为增函数的是（ ）(,)A B2yx2yxC D| 4. 函数 的单调性是 .31yx5. 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .()|2|f课后作业 1. 讨论 的单调性并证明.()fxa2. 讨论 的单调性并证明.2()(0)fxabca
