2013河北专接本数学真题和答案(数一,数二,数三).pdf

1、接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org河北省2013年普通高校专科接本科教育选拔考试数学（一）（理工类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1设函数 1)1( 2 xxxf ，则 )(xf ( )2. 3Ax x 2. 3 3Bx x 2. 3 3Cx x 2. 3Dx x 2 1)21(lim xx x （ ）2.A

2、e 2.Be .2C e . 2D e3设函数 00)( 2 xxa xexf x 在 0x 处连续，则a=（ ）2.Ae 1.Be .1C .0D4已知函数 )(xfy 是由方程 xyee yx 所确定，则 dxdy （ ）. xyy eA e x . xye yB e x . yxe xC e y . y xe xD y e5设有两个级数1n na 和1n nb ，则下列结论中正确的是（ ）.A若 nn ba 0 ，且1n nb 收敛，则1n na 一定收敛.B若 nn ba ，且1n nb 收敛，则1n na 一定收敛.C 若 nn ba ，且1n na 发散，则1n nb 一定发散.D

3、若 nn ba 0 ，且1n nb 发散，则1n na 一定发散接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org6已知向量 kjia 23 ， kjib 32 ，则 )3(2 ba =（ ）. 4A . 24B .4C .24D7设L为抛物线 2xy 上从 )0,0(O 到 )1,1(A 的一段弧，则曲线积分 dyxxydxL 26 （ ）.1A .0B .2C . 1D 8若行列式 1333231 232221 131211 aaa aaa aaaD ，则 33323131 23222121 131211111 322 322 322 aaaa aaaa

4、 aaaaD （ ）.12A 12B .6C . 6D 9用待定系数法求微分方程 32 yy 的特解时，应设特解为（ ）. *Ay a 2. *By ax . *C y ax 2. *Dy ax bx 10已知矩阵 12 1131 52 X ,则X =（ ）7 8. 3 3A 7 8. 3 3B 7 8. 3 3C 7 8. 3 3D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置无效）11 20 20 sinlim x dtttxx _12若 xcos 为 )(xf 的一个原函数，则 dxxfx )( _13由曲线 3xy 与 xy 所围成平

5、面图形的面积为_14一阶微分方程 yyx xeedxdy 4 的通解为_15幂级数 1 )1ln(n nxn n 的收敛半径为_三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其他位置上无效）16一圆柱形的储水桶高为5米，底半径为2米，桶内水深为3米，试问要把桶内的水全部吸出需做多少功？（其中水的密度为千克/立方米）17设函数 )( 22 yxfz ，f 具有二阶导数，求 yxzxz 2,接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org18已知线性方程组 2321 321 321 22 22 xxx

6、 xxx xxx ，当取何值时，方程组有解？并求出其全部解19计算二重积分 D ydxdyxI 25 ,其中D是由 10,0 22 yxyx 与 所围成的位于第一象限内的图形四、证明（或应用）题（本题10分，从以下两题中任选一题给出证明或解答，将证明或解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）20当 0ab 时，证明 aababbab ln21要当一个容积为V的圆柱形罐头桶，问怎样设计才能使所使用材料最省？接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org河北省2012年普通高校专科接本科教育选拔考试数学（二）（财经、管理类）试

7、卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1函数 ln(2 )xy x 的定义域为( ).( ,2)A .(0, )B .(0,2C .(0,2)D2对于函数 2 4( 2)xy x x ，以下结论中正确的是( ). 0Ax 是第一类间断点， 2x 是第二类间断点. 0Bx 是第二类间断点， 2x 是第一类间断点. 0Cx 是第一类间断点， 2x 也是第一类间断点. 0Dx

8、 是第二类间断点， 2x 也是第二类间断点3下列等式中正确的是( )0 tan.lim 1x xA x 1.lim sin 0xB x x 0.lim(1 )xxC x e 1.lim(1 )xxD ex 4设 3( ) 8 , ( ) 2f x x g x x ，则当 8x 时( ). ( )A f x与 ( )g x 是等价无穷小 . ( )B f x 是 ( )g x 高阶的无穷小. ( )C f x 是 ( )g x 的低阶无穷小 . ( )D f x 与 ( )g x 为同阶但不等价的无穷小5曲线 2 lny x 在x e 处的法线的斜率为( ).Ae .B e 1.Ce 1.D e

9、6函数 233( ) 2f x x x 的极值点的个数是( ).0A .1B .2C .3D7设 ( ) tanf x dx x C ，则 2(arctan )1f x dxx ( )接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org.arctanA x C 2.tan(1 )B x C 21. (arctan )2C f x C .Dx C8函数 2 1sin 0( ) 0 0x xf x x x 在 0x 处( ).A不连续 .B 连续但不可导 .C 连续且可导 .D无法判定9设 ze xyz ，则 zx ( ). z yzA e xy . zxzB e

10、 xy . zyxC e xy .D无法判定10矩阵 1 21 3A 的逆矩阵 1A ( )3 2. 1 1A 3 2. 1 1B 3 2. 1 1C 3 2. 1 1D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置无效）11 0 20 arctanlim xx tdtx _12已知生产1000件某件产品的平均成本是50元，而生产1000件该产品的边际成本是(1000) 10C 元，则再生产一件该产品时成本增加_元。13设 2x yz e ，则其全微分为_14微分方程 xy y e 的通解为_15设行列式 3 4 30 2 14 6 2D ，则

11、第三行元素个元素的代数余子式之和为_三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）16求级数 0 3 1n nn xn 的收敛半径和收敛域17求曲线 sin , cosy x y x 与直线 0, 2x x 所围成的平面图形的面积接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org18设有两个四元齐次线性方程组（） 1 22 4 00x xx x ，（） 1 2 32 3 4 00x x xx x x ，（1）求方程组（）的基础解系；（2）方程组（）和（）是否有非零公共解？若有，试求出所

12、有的非零公共解；若没有，请说明理由。19某工厂生产某钟产品需要两种原材料A、B，且产品的产量Z与所需A原料数x及B原料数y 的关系式 2 28 7Z x xy y 。已知A原料的单价为1万元/吨，B原料的单价为2万元/吨，现有100万元，如何购置原料才能是该产品的的产量最大？四、应用题（本题10分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）20设某产品的需求函数为 200 4Q p ，其中p为价格，Q为需求量，求边际收益函数，以及Q=50和100时的边际收益，并解释所得结果的经济含义。接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong

13、.org河北省2013年普通高校专科接本科教育选拔考试数学（三）（农学类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是 3( ) 2 , 1s t t t t 时的瞬时速度为（ ）.3A .5B .7C .9D2设函数 1 sin , 0( ) , 01sin 1, 0x xxf x k xx xx ，若 ( )f x 在 0

14、x 处连续，则k（ ）.1A . 1B .0C .2D3设x时， ( )f x 与1x是等价无穷小，则lim3 ( )x xf x （ ）. 1A .1B .2C .3D4极限 2lim( )xx xx （ ）2.Ae 2.Be .1C .De5函数 3 2( )f x x 的单调增加区间为（ ）.( 1,1)A .( , )B .( ,0)C .(0, )D 6若 2( ) xf x dx x e C ，则 ( )f x （ ）2. (2 )xAe x x 2. (2 )xBe x x .2 xC xe . 2 xD xe7微分方程 21 0x ydy xdx 的通解为（ ）2 2.4 1A

15、 x y c 2 2. 1B x y c 2 2.2 1C x y c 2.arcsinD x y c 8下列级数中收敛的是（ ）接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org2 1. 1nA n 0 4. ( )3 nnB 11. 2nn nC 0 1. 3 1nD n 9设A为n阶可逆矩阵，下列（ ）正确1.(2 ) 2T TA A A 1 11.(2 ) 2B A A 1 1 1.( ) ( )T TC A A 1 1 1.( ) ( ) T T TD A A 10下列结论正确的个数是（ ）（1）函数 ( )f x 在 0x x 处可导，则 ( )

16、f x 在 0x x 处连续（2）初等函数在定义域内必可导（3）函数 ( )f x 在 0x x 处可导，且在 0x x 处取得极值，则必有 0( ) 0f x （4）函数 ( )f x 在 0x 处 (0) 0, (0) 0f f ，则函数 ( )f x 在 0x 处取得极值.1A .2B .3C .4D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置无效）11函数 1arcsin(1 ) ln( 1)y x x 的定义域是12曲线 xy e 在点M处的切线斜率为 1 ，则该曲线在点M处的切线方程是13求由方程 x ye xy 所确定的函数 )(

17、xy 的dydx 14幂级数 1 ( 2)nn x n 的收敛域是15 1 1 11 11 1 1x 是关于x的一次多项式，该式中的一次项的系数是三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）16求极限 0 00 2( sin 2 )lim xx xt t t dtt dt 17计算定积分 1 20 1( )1xx e dxx 18设 2 2( , )z f xy x y ，f 具有连续偏导数，求dz接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org19当取何值时，线性方程组 1 2

18、31 2 3 21 2 3 1x x xx x xx x x 有唯一解？无解？有无穷多解？四、应用题（本题10分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）20在曲线 2 (0 1)y x x 上求一点 2( , )k k ，过此点分别作平行于y轴和x轴的直线x k 和 2y k ，则曲线 2y x 与直线x k 和x轴围成平面图形的面积为 1S ，曲线 2y x与直线 2y k 和直线 1x 围成的平面图形的面积为 2S ，试求k为何值时， 1 2S S S 为最小？接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org河北省2

19、013年普通高校专接本教育选拔考试数学（一）试卷参考答案一、单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 选对得3分。选错、未选或多选得0分)1.B 2. A 3. C 4. B 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. A二、填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 填对得4分，未填或错填得0分)11. 12 12. sin cosx x x C 13. 512 14. 22y xe e x C 15. 1三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 解答过程、步骤和答案必须完整正确)16. 解：作x轴如图，取深度x为积分变量2 5x 相

20、应于2,5上任小区间 , x x dx 的一薄层水高度为dx水的密度为，这薄层水的重力为 2 4R H g gdx 这薄层水吸出桶外所需的功为 4dW gxdx于是所求的功为 5 52 22 4 2 42 ( )W gxdx gx g J 【注：方法二此题亦可使用传统物理方法解决，将全部水看做一个整体，重力为4 3 12 ( )g g N 而整体的水可以看做一个质点，中心位于3米水柱中点，即距桶底1.5米位置，将全部水吸出的问题等价于将此质点升至桶口，即上移3.5米。所做的全部功 12 3.5 42 ( )W g g J 】17. 解: 设 ( )z f u 2 2u x y 2 2z z u

21、 xfx u x x y 32 2 2 22 2 2 2 1 ( ) 2 2z y xf f x x y yx y x y x y 2 2 2 22 2 2 2 2 21( )( )xy xy xyf f f fx y x yx y x y x y 5m2m x O xx+dx接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org18. 解: 增广矩阵 2 22 1 1 2 1 2 1( ) 1 2 1 2 1 1 21 1 2 1 1 2AB 2330 22330 121 )2)(1(000 22330 1212000 22330 121 2 ( ) ( )

22、2r A r AB 时，方程组有解1 21, 2 时，方程组有解（1）当 1 时1 2 1 1 1 0 1 1( ) 0 3 3 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0AB 同解方程组为 32 31 1xx xx ，对应其次方程组为 1 32 3x xx x 令自由未知量 3 1x 时，得基础解析 111 在非其次方程组中令自由未知量 3 0x ，得非齐次线性方程组特解为 100 方程组通解为 123 1 11 01 0xx k kx （2）当 2 时1 2 1 2 1 0 1 2( ) 0 1 1 2 0 1 1 20 0 0 0 0 0 0 0AB 同解方程组为 1 32 322

23、x xx x ，对应其次方程组为 1 32 3x xx x 接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org令自由未知量 3 1x 时，得基础解析 111 在非其次方程组中令自由未知量 3 0x ，得非齐次线性方程组特解为 220 方程组通解为 123 1 21 21 0xx k kx 19. 解：令 cossinx ry r ，则 0,1, 0, 2r 1 12 2 2 42 20 0 0 05 cos sin cos sin 5d r r rdr d r dr 原式 3 212 52 00 0cos 1cos cos ( ) 3 3d r 【方法二：先

24、对y积分，后对x积分，则 10,10|),( 2xyxyxD dyyxdxydxdyxI xD 10 10 22 255 dxxxdxxyx 10 222210 2 )1(2150125 31)5131(2501)53(2553 xx 】四、证明/应用题(本题10分. 解答过程、步骤和答案必须完整、正确)20. 解：令 xxf ln)( , bax1( )f x x xxf ln)( 在 , ba 连续，在 ),( ba 可导由拉格朗日中值定理： ),(,)()()( baab afbff ab ab lnln1， ababab lnlnln 接本成功必选精通电话：400-808-1998 网

25、址：www.jingtong.org又因为 ba 0所以 aababbab ln21. 解：设圆柱形罐头桶底面半径为R，高为H圆柱体体积 2V R H要使材料最省，即圆柱体表面积最小，2 22 VS R R 32 22 2(2 )4 V R VS r R R 令 0S ，得 3 2VR 344 0VS R S 在点 3 2VR 处为极小值，也就是最小值，此时相应的高为 2VH r 323 2 22( )2V V RV 即高与地面直径相等时，用料最省接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org河北省2013年普通高校专接本教育选拔考试数学（二）试卷参考答

26、案一、单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 选对得3分。选错、未选或多选得0分)1.D 2. B 3.A 4. D 5. B 6. C 7.D 8. C 9. A 10. B二、填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 填对得4分，未填或错填得0分)11. 12 12. 10 13. 2 2(2 )x ydz e xydx x dy 14. 12 x xy e Ce 15. 1三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 解答过程、步骤和答案必须完整正确)16. 解： 11 3 1lim lim 32 3nn nn nna na n 1 13R 当

27、 13x 时，级数为 1 1 1n n ，即调和级数，发散当 13x 时，级数为 1 1( 1) 1nn n ，为交错级数11 11 2n na an n 又lim 0nn a ，由莱布尼兹判别法，知收敛故原级数收敛域为 1 1 , )3 317. 解: 在区间0, 2 上两曲线交点为 4x 4 40 0(cos sin ) (sin cos )S x x dx x x dx 240 4(sin cos ) ( sin cos ) ( 2 1) (1 2) 2( 2 1)x x x x 18. 解: （1）方程组（）的系数矩阵1 1 1 0 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 0 1A

28、同解方程组为 1 42 4x xx x 接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org令自由未知元 34 1 00 1xx 得基础解系 1 20 10 1,1 00 1 （2）联立两方程组得 1 22 41 2 32 3 4 0000x xx xx x xx x x 系数矩阵 1 1 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 1 0 11 1 1 0 0 2 1 00 1 1 1 0 1 1 1A 1 1 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 1 0 10 0 1 2 0 0 1 20 0 1 2 0 0 0 0 同解方程组为 1 42 43 42x

29、 xx xx x 令自由未知元 4 1x ，得基础解系 1121 则原方程通解为 1234 1121xx k kxx 19. 解：由题意得 2 100x y ，即 100 2x y 又 2 2 2 2 28 7 (100 2 ) 8 (100 2 ) 7 10000 400 5z x xy y y y y y y y 将z看做y的一元函数，求导接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org10 400dz ydy 令 0dzdy 得驻点 40y2 2 10 0d ydx 为极大值点 而 40y 时， 20x即当购置A 原料20吨、B原料40吨时产量最大【

30、方法二：使用拉格朗日乘数法，构建拉格朗日函数2 2( , , ) 8 7 ( 2 100)L x y x xy y x y 令 2 8 08 14 2 02 100 0L x yxL x yyL x y 得 2040360xy 由于是实际问题，极值点唯一，故当 20x ， 40y即，购置A 原料20吨、B原料40吨时产量最大】四、应用题(本题10分. 解答过程、步骤和答案必须完整、正确)20. 解：需求函数 150 4P Q 总收益函数 21 1(50 ) 504 4R PQ Q Q Q Q 边际收益函数 1 502R Q 50Q 时， (50) 25R ，经济学含义：当销售了50个单位产品时

31、，再多销售一个单位的产品，总收益增加25个单位100Q 时， (100) 0R ，经济学含义：当销售了100个单位产品时，再多销售一个单位的产品，总收益增加0个单位，即不增加。接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org河北省2013年普通高校专接本教育选拔考试数学（三）试卷参考答案一、单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 选对得3分。选错、未选或多选得0分)1.C 2. A 3. D 4. B 5. D 6.A 7.C 8. C 9. B 10. B二、填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 填对得4分，未填或错填

32、得0分)11.1 2x 12. 1 0x y 13. x yx yy ee x 14. 1,3) 15. 2三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 解答过程、步骤和答案必须完整正确)16. 解： 20 0 0( sin 2 ) sin 2 sin 2lim lim = lim 3x x xx x x x x xx x x 原式 （1+ ）17. 解: 1 1 12 20 0 01( )1 1x x xx e dx xe dx dxx x 1 11 220 0 01 1 (1 )2 1x xxe e dx d xx 1 12 001 1 1 1 1 2 1ln(1 ) ( 1)

33、 ln 2 1 ln 22 2 2xe xe e e e 18. 解: 设 ( , )z f u v ， 2 2,u xy v x y 2 2u v u vz z u z v f y f x yf xfx u x v x 2 2u v u vz z u z v f x f y xf yfy u y v y ( 2 ) ( 2 )u v u vz zdz dx dy yf xf dx xf yf dyx y 19. 解： 2 2 22 2 31 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 0 1 1 1AB 2 221 10 1 10 0 ( 1)( 2) (1 )(1

34、) 当 ( 1)( 2) 0 时，即 1 且 2 时，方程组有唯一解接本成功必选精通电话：400-808-1998 网址：www.jingtong.org当 2( 1)( 2)=0(1 )(1 ) 0 时，即 2 时，方程组无解当 2( 1)( 2)=0(1 )(1 ) =0 时，即 1 时，方程组有无穷多组解四、应用题(本题10分. 解答过程、步骤和答案必须完整、正确)20. 解： 12 2 21 2 0 ( )k kS S S x dx x k dx 13 3 313 2 2 3 3 21 1 13 3 3 3 3 3kkk k kx k x k k k k 23 2S k k 令 0S 得 23k 或 0k （舍去）26 2, ( ) 2 03S k S 故当 23k 时， 1 2S S S 取得最小值