1、1山东大学第一学期高等数学( 本科) 课程试卷一、填空题(每小题 4 分，共 20 分)8/32018sincos(1)lm_.3l()xxsin2e,xyy设 则2210si(3)li_.|exkk设 存 在 ， 则 常 数 20()2(4) 3()d,()_.()eln9d1,_.fyfxfxfxfxy ffx设 是 连 续 函 数 ， 且 满 足 则(5)设 函 数 由 方 程 确 定 ， 其 中 具 有 二 阶 导 数 ， 且则二、选择题(每小题 4 分，共 20 分)D6),) ()tan(A0(B1C)2(D)3xy在 内 函 数 的 可 去 间 断 点 的 个 数 为C2(7)l
2、() ()1),0(),1(),yx函 数 单 调 增 加 且 其 图 形 为 凹 的 区 间 是，Asin2(9)(,)()coA10B10C210(D)20txyyxyxyxe曲 线 在 点 处 的 法 线 方 程 为D(0)ln()()C2(3x曲 线 渐 近 线 的 条 数 为三、计算、证明题(每小题 10 分，共 60 分)2120.(1)lim(), .xnxe求 极 限 其 中 是 给 定 的 正 整 数32l(1)0arcsin()6esi4()00().xxfafaxf，(12)设 函 数 ， ，问 为 何 值 时 ， 在 连 续 ； 为 何 值 时 ， 是 的 可 去 间
3、断 点 ？(13) 1) 。1limsncoxx2) 。0()ita3)设 ，求 。123nnxlimnx32687,4yx(14)求 函 数 在 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .121221()0,)()(1)4,0,.(,fxfxfxxff f5设 在 上 有 定 义 ， 在 处 可 导 且 若 对 所 有 的有试 证 ： 在 上 可 导 ， 并 求 2 2(16) ,().(,()0.(), .yxBCxxabfxabfabyfBCf设 抛 物 线 与 轴 有 两 个 交 点 又 在 上 有 二 阶导 数 ， 且 若 曲 线 与 在 （ ） 内 有 一 个 交 点 ， 求 证 ：在
4、 （ ） 内 存 在 一 点 ， 使(17) 解答下列各题.1) 求微分方程 的通解2xye2) 求微分方程 的通解56_3()()(16)ee()()e()()()e(),ee()xxxbaffgfggfbfabgg证 明 原 结 论将 和 均 看 作 变 量 ， 则 上 式 可 写 成辅 助 函 数 可 令 ， ,证 明 如 下令 ， 则 由 题 设 可 知 ， 在 上 满 足 柯 西 中 值 定 理 ， （ ）于 是 ， 使 得 ()()1e, (,)()()()()e()exbafx abfffffgg （ ）因 为 又 令 ， 则 ， 在 上 满 足 柯 西 中 值 定 理 ， 于 是 ， 使 得（ ） 由 可 得
