1、12009 年秋季学期理论力学期末考试试卷一、选择题（每题 3 分。请将答案的序号填入划线内。 ）1、若作用在 A 点的两个大小不等的力 和 ，沿同一直线但方向相反。1F2则其合力可以表示为 。 ； ； 。 12F21F122、空间力偶矩是 。代数量； 滑动矢量； 定位矢量； 自由矢量。3、一重 W 的物体置于倾角为 的斜面上，若摩擦因数为 f，且 tg f，则物体 1 。若增加物重量，则物体 1 ；若减轻物体重量，则物体 1 。静止不动； 向下滑动； 运动与否取决于平衡条件。4、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时 2 。一定会有科氏加速度； 不一定会有科氏加速度； 一定没有科氏加速
2、度。5、直角刚杆 AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬时 A 点的速度 = 6m/s；而AvB 点的加速度与 BO 成 = 60角。则该瞬时刚杆的角度速度 1 rad/s，角加速度 = 4 rad/s2。3； ； 5 ； 9 。3332二、填空题（每题 5 分。请将答案填入划线内。 ）1、已知 A（1，0，1） ，B（0，1，2） （长度单位为米） ，F= kN。则力 F3对 x 轴的矩为 ，对 y 轴的矩为 ，对 z 轴的矩为 。M=rF2、均质杆 AB 长为 L，质量为 m，绕 z 轴转动的角速度和角加速度分别为， ，如图所示。则此杆上各点惯性力向 A 点简化的结果：主矢的大小是 ；主
3、矩的大小是 。3、为了用虚位移原理求解系统 B 处约束力，需将 B 支座解除，代以适当的约束力，A，D 点虚位移之比值为： = ，P = 50N，则 B 处:Dr约束力的大小为 （需画出方向） 。3三、计算题（本题 10 分）图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。已知： P = 100 kN，M = 200 kNm，L 1 = 2m，L 2 = 3m。试求支座 A 的约束力。四、计算题（本题 10 分）在图示振系中，已知：物重 Q，两并联弹簧的刚性系数为 k1 与 k2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。五、计算题（本题 15 分
4、）半径 R=0.4m 的轮 1 沿水平轨道作纯滚动，轮缘上 A 点铰接套筒 3，带动直角杆 2 作上下运动。已知：在图示位置时，轮心速度 =0.8m/s，加速度为零，CvL =0.6m。试求该瞬时：（1）杆 2 的速度 和加速度 ；（2）铰接点 A 相对于2va杆 2 的速度 和加速度 。rvra4六、计算题（本题 15 分）在图示系统中，已知：匀质圆盘 A 和 B 的半径各为 R 和 r，质量各为 M 和m。试求：以 和 为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。七、计算题（本题 20 分）在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物 A 的质量均为 m，轮半径为r，斜面倾角为 ，物 A 与斜
5、面的动摩擦因数为 ，不计杆 OA 的质量。试求：f（1）O 点的加速度；（2）杆 OA 的内力。5试题答案一、；，；，。二、1、 ， ， 。kNm21kNm2、 ， 。4l3l3、4：3，37.5N。三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。由 (1)()0CMF11222()0AxAyPLFLFM再以 EADB 为研究对象受力如图所示,由 12()00BAxyMFFLM（2）联立（1） （2）两式得60kN85.71Ax40kN19.52AyF四、解：（1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为 sin(xt)在瞬时 t 物块的动能和势能分别为6221cos()nnQTmvA
6、tg212()()stststtVkxx当物块处于平衡位置时 2max1nQTAg当物块处于偏离振动中心位置极端位置时， 21max)(kV由机械能守恒定律，有,maxT221()nQAkg12()nk重物振动周期为 122()nQTkg（2）两个弹簧并联，则弹性系数为 。五、解：7轮作纯滚动，轮上与地面接触点 P 为瞬心，则2rad/s,=0CvR以套管 A 为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理 reav大小 ？ ？2LR方向 由速度平行的四边形得 sin1.2m/srAvco08e所以有 ，1.2m/srv20.8/sv再进行加速度分析以 C 点为基点，由基点法得加速度tnACACaa
7、再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理reA将两式联立得tnCACeraa大小 0 0 ？ ？2R方向 由加速度平行四边形得 2cos0.831.56m/srAa2in/ea所以有 ，21.3856m/sra2./s六、解，以圆盘 A 和 B 的转角 和 为广义坐标，以 A 位置为势能位置，系统动能、势能分别为8222211()44ABBTJmvJMRr （略去常数项）Vg由于是保守系统，拉格朗日函数为 22211()()44LTRmrmgRr利用第二类拉格朗日方程， d()0Lt2()0MRr， t23mrg七、解，以物块 A 为研究对象，受力如图所示。由质点的运动微分方程，有，
8、 yFmasinsAgFma， 0x co0NA及补充方程ssANFffg设物块 A 沿斜面下滑 s，速度为 ，则系统的动能为Av22222221115()4AOAAvTmvJmmr系统的理想约束不作功，功率为92sinAsAPmgvFv利用功率方程 dTt52sin4AAsAvagFv联立以上各式，得 i2co5OAfg3snfFm102010 年秋季学期理论力学期末考试试卷一、是非题（每题 2 分）1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ T ）2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。 （ F ）3、加速
9、度 的大小为 。 （ F dvtdvt）4、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ F ）5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ F ）二、水平梁 AB 的 A 端固定， B 端与直角弯杆 BEDC 用铰链相连，定滑轮半径 R = 20cm，CD = DE = 100cm，AC = BE = 75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求 C，A 处的约束力。 （20 分）二、解：1、以 BEC 定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由11（a ），0)F(MB 0TCP(DER)F(B)E解得
10、= 1.25kNC2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由（b），0Fx0TAx，yyCP，)(MA 0)()(RDBETA解得= 10 kN， = 8.75 kN ， = 17.5 kNmAxFAyAM12三、在图示平面机构中，已知：O 1A 杆的角速度 = 2rad/s， = 0，O 1A = O2B = R = 25cm，EF = 4R，O 1A 与 O2B 始终平行。当 = 60时，FG 水平，EF 铅直，且滑块 D 在 EF 的中点。轮的半径为 R，沿水平面做纯滚动，轮心为G。求该瞬时，轮心的速度 与加速度 。轮的角速度 与角加速度 。 （20 GvGaGG分）解：先进行速度分析，A
11、BD 杆作平移 ， ，以套管 D 为动点，DAvAaEF 杆为动参考系，由点的速度合成定理 aer大小 ？ ？R方向 13由速度平行四边形，得 32rvR1e从而得=0.866 rad/s34eEFvDRFG 杆作瞬时平移， 得，GFv=3.464 rad/s23GvR再进行加速度分析动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理ateneraC大小 ? ? 2R2EF2EFrv方向 由加速度示意图，将上式向 轴投影，得cos60taeCa14解得= 0.366 rad/s2teEFa进而得=0.732 rn/s2tFEaFG 杆作平面运动，以 F 点为基点，由加速度基点法有 nFGtnFtG
12、a由加速度示意图，将上式向 轴投影，得=0.134 m/s2 nFGtGa从而得=0.536 rad/s2GR四、图示系统，均质轮 C 质量为 m1，半径为 R1，沿水平面作纯滚动，均质轮 O 的质量为 m2，半径为 R2，绕轴 O 作定轴转动。物块 B 的质量为 m3，绳AE 段水平。系统初始静止。求：（1）轮心 C 的加速度 、物块 B 的加速度 ；CaBa（2）两段绳中的拉力。 （20 分）四、解，以整体为研究对象，设物块 B 的速度为 ，加速度为 ，如图所BvBa示15则有 ， ，2BOvR2BOa112CBvR系统的动能为 2222212313481 6BOC BmTmvJvJv理想
13、约束不作功，力的功率为 3BPg应用功率方程： dTt1233348BBmavmg得 321843B进而得 3218432mgaBC再以物块 B 为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程m3gF T1 = m3aB得 1213 348TBg以轮 O 为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程16122OTJFR得 3212843mgT五、图示三棱柱体 ABC 的质量为 m1，放在光滑的水平面上，可以无摩擦的滑动。质量为 m2 的均质圆柱体 O 沿三棱柱体的斜面 AB 向下作纯滚动，斜面倾角为 。以 x 和 s 为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并求出三棱柱体的加速度（用其
14、他方法做不给分） 。 （15 分）五、解：以三棱柱体 ABC 的水平位移 x 和圆柱体 O 沿三棱柱体斜面滑动位移 s 为广义坐标，以 y = AC 处为势能零点，则系统的动能与势能为222100222111(cos)()3()4TmvJsxsxmr（常数略去）3sinVmg该系统为保守系统，拉格朗日函数为17221 33cossin4mLTVxsmxg由第二类拉格朗日方程，d()0LtX122s0，S223coin4sxg整理得12()s0mx3coinsg联立（1） （2）两式，得 21si3(co)axm试题答案一、对，错，错，错，错。二、解：1、以 BEC 定滑轮与重物为研究对象，受力
15、图如图（a）由（a ），0)F(MB 0TCP(DER)F(B)E18解得= 1.25kNCF2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由（b），0Fx0TAx，yyCP，)(MA 0)()(RDBETA解得= 10 kN， = 8.75 kN ， = 17.5 kNmAxFAyAM三、解：先进行速度分析，ABD 杆作平移 ， ，以套管 D 为DvAa动点，EF 杆为动参考系，由点的速度合成定理 aerv大小 ？ ？R方向 19由速度平行四边形，得 32rvR1e从而得=0.866 rad/s34eEFvDRFG 杆作瞬时平移， 得，GFv=3.464 rad/s23GvR再进行加速度分析动点、动
16、系选取同速度分析，由点的加速度合成定理ateneraC大小 ? ? 2R2EF2EFrv方向 由加速度示意图，将上式向 轴投影，得cos60taeCa20解得= 0.366 rad/s2teEFa进而得=0.732 rn/s2tFEaFG 杆作平面运动，以 F 点为基点，由加速度基点法有 nFGtnFtGa由加速度示意图，将上式向 轴投影，得=0.134 m/s2 nFGtGa从而得=0.536 rad/s2GR四、解，以整体为研究对象，设物块 B 的速度为 ，加速度为 ，如图所BvBa示则有 ， ，2BOvR2BOa112CBvR系统的动能为 2222212313481 6BOC BmTmv
17、JvJv理想约束不作功，力的功率为 3BPg应用功率方程：21dTPt1233348BBmavmg得 321843B进而得 3218432mgaBC再以物块 B 为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程m3gF T1 = m3aB得 1213 348TBg以轮 O 为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程 122OTJFR得 3212843mgT五、解：以三棱柱体 ABC 的水平位移 x 和圆柱体 O 沿三棱柱体斜面滑动位移 s 为广义坐标，以 y = AC 处为势能零点，则系统的动能与势能为22222100222111(cos)()3()4TmvJsxsxmr（常数略去）3sinVmg该系统为保守系统，拉格朗日函数为 221 3cossin4LTxsxmg由第二类拉格朗日方程，d()0LtX122s0m，S223coin4sxg整理得12()s0mx3coinsg联立（1） （2）两式，得 21si3(co)axm
