1、1_1、世纪末的星期（5 分）曾有邪教称 1999 年 12 月 31 日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。还有人称今后的某个世纪末的 12 月 31 日，如果是星期一则会.有趣的是，任何一个世纪末的年份的 12 月 31 日都不可能是星期一! 于是，“谣言制造商”又修改为星期日1999 年的 12 月 31 日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即 xx99 年）的 12 月 31 日正好是星期天（即星期日）？请给出表示该年份的 4 位整数。1_2、2014 幸运字母（5 分）把 abcd.zABCDL 共 38 个字母组成的序列重复拼接 53 次，得到长度为 2014 的
2、串。接下来删除第 1 个字母（即开头的字母 a），以及第 3 个，第5 个等所有奇数位置的字母。得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。注：答案是一个小写字母。2_1、切面条(6 分)一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到 2 根面条。如果先对折 1 次，中间切一刀，可以得到 3 根面条。如果连续对折 2 次，中间切一刀，可以得到 5 根面条。那么，连续对折 9 次，中间切一刀，会得到多少面条呢？答案是个整数。2_2、巧排数字（6 分）将 1、2、20 这 20 个数排成一排，使得相邻的两个数之和为一个素数，且首尾两数字之和也为一个素数。请求出所有的排法
3、，答案是个整数。3_1、请你帮助小明算一算 40！（符号“！”表示阶乘）（8 分）答案是个整数。3_2、凑一百（8 分）在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九个数字中插入“+” 或“-”符号使得结果为 100，编程实现所有的组合。注：数字的顺序不能改变。如： 123 - 45 - 67 + 89 = 100123456789 = 100答案是个整数。4_1、神秘的三位数(C+,4 分)有这样一个 3 位数，组成它的 3 个数字阶乘之和正好等于它本身。即：abc = a! + b! + c!下面的程序用于搜索这样的 3 位数。请补全缺失的代码。int JC = 1,1,2,6,24,120,
4、720,5040,40320,362880;int i;for(i=100; i=0; n-)int i = 2 * n + 1;x = 2 + (i*i / x);System.out.println(String.format(“%.4f“, );5_1、中奖计算（C+,8 分）某抽奖活动的规则是：每位参与者在纸上写下一个 8 位数的号码。最后通过摇奖的办法随机产生一个 8 位数字。参与者写下的数字中最多有多少个连续位与开奖号码中的相同，则称为中了几个号。例如：小张写的数字是：12345678，而开奖号码是：42347856。则称小张中了 3 个号，因为其中最长的相同连续位是：“234”。
5、如果小张写的是：87654321，则他只中了一个号。下面的代码根据传入的参数，返回中了几个号。其中：a 表示被评价的号码，b 表示摇号产生的数字。请填写缺少的代码。int g(int a, int b)char sa=“00000000“;char sb=“00000000“;int n = 0;int i,j;sprintf(sa,“%8d“,a);sprintf(sb,“%8d“,b);for(i=0; in);/填空sai+j = t;return n;5_2、数制转换（Java,8 分）下列代码把 16 进制表示的串转换为 3 进制表示的串。试完善之。例如：x=“5”则返回：“12”又
6、例如：x=”F”则返回：“120”private static int getRealValue(char x)if(x=0 return 0;public static String jin_zhi_16_3(String x)int n = 0; / 累加真值for(int i=0; ix.length(); i+)n = + getRealValue(x.charAt(i); /填空String t = “;for(;)if(n=0) break;t = (n % 3) + t; ; / 填空return t;6_1、奇怪的算式（10 分）福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式
7、：ABCDE * ? = EDCBA他对华生说：“ABCDE 应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”华生：“我猜也是！”于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。请你利用计算机的优势，找到破解的答案。把 ABCDE 所代表的数字写出来。注意：答案是个整数6_2、奇怪的分式（10 分）上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！对于分子、分母都是 19 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。显然，交换分子
8、分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。7、棋盘放棋子（10 分）今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有 3 颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。8_1、蚂蚁感冒（10 分）长 100 厘米的细长直杆子上有 n 只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。 每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是 1 厘米/秒。当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头
9、往相反的方向爬行。这些蚂蚁中，有 1 只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。【数据格式】第一行输入一个整数 n (1 n 50), 表示蚂蚁的总数。接着的一行是 n 个用空格分开的整数 Xi (-100 Xi 100), Xi 的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现 0 值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。要求输出 1 个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。例如，输入：35 -2 8程序应输出：1再例如，输入：5-10 8 -20 1
10、2 25程序应输出：3资源约定：峰值内存消耗 256MCPU 消耗 1000ms。_2、一元多项式加法（10 分）实现两个整系数一元多项式的加法。例如, 对于多项式5*X64*X37*X41 与多项式 50*X24*X, 运算结果为：5*X67*X44*X350*X24*X1。程序要求：键盘输入多项式的各项系数及指数，每项系数及指数为一组数据（系数及指数之一可为零），以0,0结束一个多项式的输入，结果按降幂排列，同类项要合并（指数最大不超过 30）。例如，若输入为： 5,64,3-7,41,00,0,412,4,10,0输出结果应为：5*x6-*x4+4*x3+12*x2+4*x+1.9_1、
11、Playfair 密码变种加密方法（15 分）一种 Playfair 密码变种加密方法如下：首先选择一个密钥单词（称为 pair）（字母不重复，且都为小写字母），然后与字母表中其他字母一起填入至一个 5x5 的方阵中，填入方法如下：1) 首先按行填入密钥串。2) 紧接其后，按字母序按行填入不在密钥串中的字母。3) 由于方阵中只有 25 个位置，最后剩下的那个字母则不需变换。如果密钥为 youandme，则该方阵如下： y o u a nd m e b cf g h i jk l p q rs t v w x在加密一对字母时，如 am，在方阵中找到以这两个字母为顶点的矩形（红色字体）：y o u
12、 a nd m e b cf g h i jk l p q rs t v w x这对字母的加密字母为该矩形的另一对顶点，如本例中为 ob。请设计程序，使用上述方法对输入串进行加密，并输出加密后的串。另外有如下规定：1) 一对一对取字母，如果最后只剩下一个字母，则不变换，直接放入加密串中；2) 如果一对字母中的两个字母相同，则不变换，直接放入加密串中；3) 如果一对字母中有一个字母不在正方形中，则不变换，直接放入加密串中；4) 如果字母对出现在方阵中的同一行或同一列，如 df 或 hi，则只需简单对调这两个字母，即变换为 fd 或 ih；5) 如果在正方形中能够找到以字母对为顶点的矩形，假如字母
13、对为 am，则该矩形的另一对顶点字母中，与 a 同行的字母应在前面，在上例中应是 ob；同样若待变换的字母对为ta，则变换后的字母对应为 wo；6) 本程序中输入串均为小写字母，并不含标点、空格或其它字符。解密方法与加密相同，即对加密后的字符串再加密，将得到原始串。要求输入形式如下：从控制台输入两行字符串，第一行为密钥单词（长度小于等于25），第二行为待加密字符串（长度小于等于 50），两行字符串末尾都有一个回车换行符，并且两行字符串均为小写字母，不含其它字符。在标准输出上输出加密后的字符串。例如，若输入：youandmewelcometohangzhou则表示输入的密钥单词为 youandm
14、e，形成的正方形如上所示；待加密字符串为 welcometohangzhou。在正方形中可以找到以第一对字母 we 为顶点的矩形，对应另一对顶点字母为 vb，因此加密后为 vb，同理可找到与字母对 lc,et,oh,ho 对应的顶点字母对。而字母对 om 位于上述正方形中的同一列，所以直接以颠倒这两个字母来加密，即为 mo，字母对 an 同理。字母对 gz 中的 z 不在上述正方形中，因此原样放到加密串中。最后剩一个字母 u 也原样输出。因此输出的结果为：Vbrmmomvugnagzguu9_2、最小公倍数（15 分）为什么 1 小时有 60 分钟，而不是 100 分钟呢？这是历史上的习惯导致
15、。但也并非纯粹的偶然：60 是个优秀的数字，它的因子比较多。事实上，它是 1 至 6 的每个数字的倍数。即 1,2,3,4,5,6 都是可以除尽 60。我们希望寻找到能除尽 1 至 n 的的每个数字的最小整数。不要小看这个数字，它可能十分大，比如 n=100, 则该数为：69720375229712477164533808935312303556800请编写程序，实现对用户输入的 n （n100）求出 1n 的最小公倍数。例如：用户输入：6程序输出：60用户输入：10程序输出：252010、矩阵翻硬币（24 分）小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。随后，小明对每一个硬币分别进行一次
16、Q 操作。对第 x 行第 y 列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。其中 i 和 j 为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从 1开始。当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹所有硬币均为正面朝上。小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小 M 寻求帮助。聪明的小 M 告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次 Q 操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。【数据格式】输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。【样例输入】2 3【样例输出】1【数据规模】对于 10%的数据，n、m = 103；对于 20%的数据，n、m = 107；对于 40%的数据，n、m = 1015；对于 10%的数据，n、m = 101000（10 的 1000 次方）。资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） 256MCPU 消耗 2000ms
