1、3.2 均值不等式 测试题一选择题：1已知 a、b（0，1）且 ab，下列各式中最大的是（ ）a 2+b2 ab 2 ab a+b2xR，下列不等式恒成立的是（ ）Ax 2+1x B 12x4x3已知 x+3y-1=0，则关于 y8的说法正确的是（ ）有最大值 8 有最小值 2 有最小值 8 有最大值 2 4设实数 x，y，m，n 满足 x2+y2=1，m 2+n2=3那么 mx+ny的最大值是（ ） 3 2 5 210 5设 a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） （a+b）( ba1)4 a 3+b32ab 2 a 2+b2+22a+2b ba 6下列结论正确的是（ ）A当 x0且
2、x1 时，lgx+ xlg12 B当 x0时， x+ 12C当 x2 时，x 2 D当 00 且 a(a+b+c)+bc= 324，则 2a+b+c的最小值为（ ）A 13 B 13 C2 D2 3二填空题：8设 x0，则函数 y=2 x4x 的最大值为 ；此时 x的值是 。9若 x1，则 log2log 的最小值为 ；此时 x的值是 。10函数 y= 14x在 x1的条件下的最小值为 ；此时 x=_ 11函数 f(x)= 24(x0)的最大值是 ；此时的 x值为 _三解答题：12函数 y=loga(x+3)1(a0,a1)的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx+ny+1=0上，其中 mn0
3、，求nm1的最小值为。13某公司一年购某种货物 400吨，每次都购买 x吨，运费为 4万元次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x为多少吨？14已知 x,y（ 3， ）且 xy1，求 s= 2213yx的最小值。15下列函数中，最小值为 4 的是（ ）来源:学科网 yx 4sinyx(0)x ex 3loglx16 设 x0,则 的最大值为（ ）13y3 1322317 设 的最小值是( ),5,xyxyxyR且 则A. 10 B. C. D. 634618318、设 x、yR 且 1,则 xy 的最小值为_.x4119、某村计划建造一个室内面积为 800
4、 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留2m1 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最m大种植面积是多少？参考答案：一选择题：1D 解析：只需比较 a2+b2与 +b。由于 a、b（0，1） ，a 2a,b2ba 2+b2a+b；2B3B 解析： yx8 2333yxyxyx 4。A 解法一：设 x=sin，y=cos，m= sin，n= cos，其中 ，（0，180）其他略。解法二、m 2+n2=3 22)3(nm12x 2+y2 22)3(nm )(nymxmx+ny 3。5B 解析：A、C 由均值不等式易知成立；D 中，若
5、 ab，结论显然，若 ab 则 ba0)(22 abababa这显然也成立。取 a=0.1，b=0.01，可验证 B不成立。6B 解析：A中 lgx不一定为正；C 中等号不成立；D 中函数为增函数，闭区间上有最值。故选 B。7D解析：(2a+b+c) 2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc4a 2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4a(a+b+c)+bc=4( 34)4（ 1） 2当且仅当 b=c时等号成立。最小值为 2 3。二填空题：82，292，210 。解析：y= 142x 1x 14)(x5，当且仅当 x=3时等号成立。11。解析：f(x)= 24 22x，此时 x 42。三解答题：12解析：y=log ax恒过定点（1，0） ，y=log a(x+3)1 恒过定点（2，1） ，-2m-n+1=0，即2mn1， nm（ ） （2mn）22 nm48，最小值为 8。13解析：设一年的总运费与总存储费用之和为 y，则 xx416020160，当且仅当 x=20时等号成立。最小值为 160。14解析：s= 2213yx )912)3(6yx12 )312(72yx125671。评注：两次等号成立的条件都一样。
