1、1菱形1选择题1.若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形2.如图，已知菱形 ABCD 的对角线 ACBD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则AE 的长是（ ）A B C D3.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE AB，垂足为 E，若ADC=1300，则AOE 的大小为（ ）A75 B65 C55 D504.如图，菱形 ABCD中，AB=2，A=120，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 P
2、K+QK的最小值为（ ）A.1 B. 3 C. +1 D.25.如图，四边形 为菱形，点 在以点 为圆心的圆弧OABCAB、 O上，若 则扇形 的面积为（ ）312， ， DEA. B. 2 C. D. 356.菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）A3：1 B4：1 C5：1 D6：17.如图，在 平行四边形 ABCD中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF为菱形的是（ ）ADECB图 32A.AE=AF B.EFAC C.B=60 0 D.AC是EAF 的平分线8.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。已知其
3、中每个菱形的边长为 20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉 A、B 之间的距离为 ，则1（ ）cm32A90 B60 C45 D309.如图，在菱形 ABCD中，A60，E、F 分别是 AB、AD 的中点，DE、BF相交于点 G，连接 BD、CG给出以下结论，其中正确的有（ ）BGD120；BGDGCG；BDFCGB； 2ADE3S=B4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10.如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向 ABC 外作等边ABD 和等边ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：E
4、FAC； 四边形 ADFE 为菱形；AD=4AG ；FH= BD其中正确结论的为（ ）A B C D.32填空题11.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）12.一个菱形面积为 80, 周长为 40, 那么两条对角线长度之和为_.13.将两张长 10cm 宽 3cm 的长方形纸条叠放在一起, 使之成 60 度角, 那么重叠部分的面积的最大值为_.14.如图，将菱形纸片 ABCD 折迭，使点 A 恰好落在菱形的对角线的交点 O 处，折痕为 EF。若菱形 ABCD 的边长为 2 cm，A=120，则 EF=
5、cm。15.把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 16.如图，在ABC 中，ABC=90，BD 为 AC的中线，过点 C作 CEBD 于点 E，过点 A作BD的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形 BDFG的周长为 17.在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC上的点 B处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在直线 EB与 AD 的交点 C处.则 BCAB的值为 18.
6、如图，四边形 ABCD与四边形 AEFG都是菱形，其中点 C在 AF上，点 E，G 分别在BC，CD 上，若BAD=135 0，EAG=75 0，则 ABE = ABCDE FO4F E DCBA3解答题19.如图，在菱形 ABCD中，AB=2，DAB=60 0，点 E是 AD边的中点，点 M是 AB边上一动点（不与点 A重合），延长 ME交射线 CD于点 N，连接 MD，AN.（1）求证：四边形 AMDN是平行四边形；（2）填空：当 AM的值为 时，四边形 AMDN是矩形；当 AM的值为 时，四边形 AMDN是菱形。20.已知：如图，在菱形 ABCD中，F 为边 BC的中点，DF 与对角线
7、AC交于点 M，过 M作MECD 于点 E,1=2. (1）若 CE=1，求 BC的长；(2）求证 AM=DF+ME。 21EMFABC D21.如图，在ABC 中，AD 是 BC边上的中线，E 是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F,连接 CF.（1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC,试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.522.如图，菱形 ABCD中，B60，点 E在边 BC上，点 F在边 CD上(1)如图 1，若 E是 BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图 2，若EAF60，求证：AEF 是等边三角形23.如图，点 A、F、C、D 在同
8、一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且AB=DE,A= D,AF=DC.（1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形；（2）若ABC=90 0，AB=4，BC=3，当 AF 为何值时，四边形 BCEF 是菱形。24.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图（ 1）所示位置放置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角（090） ，如图（2） ，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角 =30时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边
9、形？并说明理由6答案：一CDBBDCCBCA二11. OA=OC(答案不唯一) 12. 12 13. 6 cm2514. 15.300或 600 16. 2017. 18. (1+ 3)/2 三19.略20：（1）四边形 ABCD是菱形CB=CD,ABCD1=ACD ,1=2 2=ACD MC=MD MECD CD=2CE=2 BC=CD=2(2) 延长 DF,BA交于 G，四边形 ABCD是菱形BCA=DCA , BC=2CF,CD=2CE CE=CF CM=CMCEMCFM, ME=MFABCD2=G, GBF=BCDCF=BFCDFBGFDF=GF1=2, G=21=GAM=GM=MF+
10、GF=DF+ME 21GEMFABC D21.证明：（1）E 是 AD的中点，AE=ED.AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE. AF=DB.AD 是 BC边上的中点，DB=DC,AF=DC （2）四边形 ADCF是菱形. 理由：由（1）知，AF=DC,AFCD, 四边形 ADCF是平行四边形. 又ABAC, ABC 是直角三角形AD 是 BC边上的中线, .12ADBC平行四边形 ADCF 是菱形. 22.（1）连接 AC。菱形 ABCD中，B=60，AB=BC=CD，C=180B=120。ABC 是等边三角形。E 是 BC的中点，AEBC。AEF=60，FEC=90AE
11、F=30。7CFE=180FECC=18030120=30。FEC=CFE。EC=CF。BE=DF。（2）连接 AC。四边形 ABCD是菱形，B=60，AB=BC，D=B=60，ACB=ACF。ABC 是等边三角形。AB=AC，ACB=60。B=ACF=60。ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FAD。AEB=AFC。在ABE 和AFC 中，B=ACF，AEB=AFC， AB=AC， ABEACF（AAS）。AE=AF。EAF=60，AEF 是等边三角形。23.（1）AF=DC,AF+FC=DC+FC,即 AC=DF，又AB=DE,A= D,ABC
12、DEF,BC=EF,ACB=DFE.BCEF, 四边形 BCEF 是平行四边形;（2）若四边形 BCEF 是菱形，连接 BE，交 CF 于点 G，BECF,FG=CG,ABC=90 0，AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC= 53422BCA,由 ABBC=ACBG 得 BG=12/5，由勾股定理得，CG= 59,FC=2CG= 518.AF=AC-FC=5- 518= 7.当 AF= 7时，四边形 BCEF 是菱形。24.（1）证明：用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （0 90） ，AB=AF，BAM= FAN，8在ABM 和AFN 中，ABMAFN（ASA） ，AM=AN；（2）解：当旋转角 =30时，四边形 ABPF 是菱形理由：连接 AP，=30，FAN=30，FAB=120，B=60，AFBP，F=FPC=60，FPC=B=60，ABFP，四边形 ABPF 是平行四边形，AB=AF，平行四边形 ABPF 是菱形
