1、3.1 不等关系课时目标 1.初步学会作差法比较两实数的大小.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题1比较实数 a，b 的大小(1)文字叙述如果 ab 是正数，那么 a_b；如果 ab 等于_，那么 ab；如果 ab 是负数，那么 a_b，反之也成立(2)符号表示ab0a_b；ab0a_b；abbb_a(对称性)；(2)ab，bca_c(传递性)；(3)abac_bc(可加性)；(4)ab，c0ac_bc；ab，cb，cdac_bd；(6)ab0，cd0ac_bd；(7)ab0，nN， n2 an_bn；(8)ab0， nN， n2 _ .na nb一、填空题1若 f(x)3
2、x2 x1， g(x)2 x2 x1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是_2若 a， b， cR， ab，则下列不等式成立的是_ b2； ； a|c|b|c|.1a1b ac2 1 bc2 13若 xR，则 与 的大小关系为_x1 x2 124设 n1， nN， A ， B ，则 A 与 B 的大小关系为_n n 1 n 1 n5已知 a、 b 为非零实数，且 a0 且 a1， Mlog a(a31)， Nlog a(a21)，则 M， N 的大小关系为_8若 abc 且 a b c0，则下列不等式中正确的是_ abac； acbc； a|b|c|b|； a2b2c2.9设 a， bR，若
3、a| b|0，则下列不等式中不正确的是_ b a0； a3 b30.10已知三个不等式： ab0， bc ad0， 0(其中 a、 b、 c、 d 均为实数)用其中ca db两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是_二、解答题11设 ab0，试比较 与 的大小a2 b2a2 b2 a ba b12设 f(x)1log x3， g(x)2log x2，其中 x0 且 x1，试比较 f(x)与 g(x)的大小能力提升13若 00ab； a b0 a b； a b 0 (3) (4) (6) (7) (8)作业设计1f(x)g(x)解析 f(x)g(x)x
4、22x2(x1) 210，f(x)g(x)2解析 对，若 ab，b0， ，1a 1b 1a1b不成立；对，若 a1，b2，则 a2b， 恒成立，ac2 1 bc2 1正确；对，当 c0 时，a|c|b|c|，不成立3. x1 x2 12解析 0.x1 x2 12 2x 1 x22 1 x2 x 1 22 1 x2 .x1 x2 124AB解析 A ，B1n n 1 1n 1 n B.n n 1 n 1 n5解析 对于，在 a0 时，a 2b0，ab 20， 0.ab.cat 3tt(t 21)t(t1)(t1)，又10，ca.cab.7MN解析 当 a1 时，a 31a 21，此时，y log
5、a x 为 R 上的增函数，log a(a31)log a(a21)，当 0log a(a21)， a0 且 a1 时，总有 MN.8解析 由 abc 及 a b c0 知 a0， cac.9解析 由 a|b|得 a0，且 a b0. b a0，错而 a2 b2( a b)(a b)0.错103解析 0 0，所以下列三个命题都成立：ca db bc adabError! 0；ca dbError! bc ad0；Error! ab0.11解 方法一 作差法 a2 b2a2 b2 a ba b a b a2 b2 a b a2 b2 a2 b2 a b a b a b 2 a2 b2 a2 b2
6、 a b2ab a b a b a2 b2 ab0， a b0， a b0,2ab0. 0， .2ab a b a b a2 b2 a2 b2a2 b2a ba b方法二 作商法 ab0， 0， 0.a2 b2a2 b2 a ba b 1 1.a2 b2a2 b2a ba b a b 2a2 b2 a2 b2 2aba2 b2 2aba2 b2 .a2 b2a2 b2a ba b12解 f(x) g(x)1log x32log x2log x ，3x4当Error! 或Error!即 1 x 时，log x 0， f(x) g(x)；43 3x4当 1，即 x 时，log x 0，即 f(x)
7、 g(x)；3x4 43 3x4当Error! 或Error!即 0 x1，或 x 时，log x 0，即 f(x) g(x)43 3x4综上所述，当 1 x 时， f(x) g(x)；43当 x 时， f(x) g(x)；43当 0 x1，或 x 时， f(x) g(x)4313解析 方法一 特殊值法令 a1 ， a2 ， b1 ， b2 ，14 34 14 34则 a1b1 a2b2 ， a1a2 b1b2 ，1016 58 616 38a1b2 a2b1 ，616 38 ，最大的数应是 a1b1 a2b2.581238方法二 作差法 a1 a21 b1 b2且 0a1， b21 b1b1，00，(a112)(b1 12) a1b1 a2b2a1b2 a2b1.( a1b1 a2b2) 2 a1b1 a1 b112 12 b1(2a11) (2a11)(2 a11)12 (b1 12)2 0，(a112)(b1 12) a1b1 a2b2 .12综上可知，最大的数应为 a1b1 a2b2.14解 5 x2 y2 z2(2 xy4 x2 z2)4 x24 x1 x22 xy y2 z22 z1(2 x1) 2( x y)2( z1) 20，5 x2 y2 z22 xy4 x2 z2，当且仅当 x y 且 z1 时取到等号12
