中考数学解答题解题思路与书写规范要求.doc

1、中考数学解答题解题思路与书写规范要求中考数学解答题共有八道大题，其中技能部分占五道题，另一道应用题，一道探究题或方法迁移性问题，一道综合题.从历年的考试情况来看，前五道技能性问题对于中上等学生得分率较高，学生能明白考察的知识与解题的思路.但失分的原因多数是因为书写的不规范（缺少主要步骤、排列性混乱等）所造成，这也是教师在复习教学时重思路方法忽视书写要求所产生的共性问题.从时间的运用上看，这五道技能性问题还存在不重视方法的选择上，走远路解答误时费劲.应用题的失分主要还是找不出题目中的数量关系或解错方程不等式造成.探究性问题或方法迁移性问题失分的原因是不明确解题的思路，在方法规律的转化上不能很好的

2、运用.综合性问题的失分原因主要是观察能力与操作能力不能很好的发挥，只重视计算与证明的重要性，忽视观察与操作环节，进而找不到突破口，造成思维上的短路.第一解答题：(代数类实数代数式运算与方程不等式求解)（1）分式的化简与求值：根据课标的要求，分式的运算分式的个数不得超过三个，所以中考试题多以三个或两个分式为主，主要考察分式的通分，整式的因式分解，分式的约分等。通常的解题程序是：先把分子与分母能分解因式的进行因式分解，同时把小括号内的分式通分合并；再把除法转化为乘法运算，最后准确约分即可.求值时改变了直接给出未知数的具体数字的模式，通常给出未知数的取值范围，首先要根据分式成立的意义确定什么数不能取

3、，进而选择可行数代入求值.例如：先化简 然后从 的范围内选取一个合适),x4(2x5x的整数作为 x 值代入求值.21)(2)()()2( xxx（解 ： 原 式由题意可知：x0 且 x2，故在 中取 x=1 时，5原式= .312说明:学生在书写容易多写浪费时间，如第一步骤中只进行通分把第一分式照抄或把第一分式因式分解而括号内容照抄，还有学生先在演草纸上演算后在摘录部分步骤到卷面上，这是都是不可取的.主要步骤是第一步体现因式分解和通分，第二步骤体现算法转化，第三步骤体现约分.（2）实数的运算: 根据课标要求，实数混合运算加减运算的次数不能超过四次，因此中考试题中加减号的次数多以三个或四个为主

4、，主要考察内容包括根式的化简，绝对值运算，整数指数幂的运算，特殊角三角函数值等.通常的解题程序是：按加减把混合运算分成四个或五个小运算，第一步中把每个小运算的结果求出，再去括号进行实数的加减运算可直接得结果.例如：计算：（3） 0 | 3|（ ） 2 cos60 0513 5解：原式=1- （3- ）+9- =1-3+ +9- = .5 5 5 5 13说明：学生在书写时容易在第一步中不能完成所有小运算，反复抄写浪费时间；还有对绝对值运算去掉绝对值符号后不加括号(或不考虑符号)产生错误等.实数的运算主要体现在第一步上，要体现出实数运算的方法和过程.（3）解方程（组）或解不等式（组）：根据课标要

5、求，解方程（组）与解不等式（组）主要以解一元二次不等式，解二元一次方程组和解一元一次不等式组为主，重在考察等式与不等式的基本性质和消元降次的思想.它们的解题程序课本中都有标准的过程，在这里不在一一说明.注意：解一元二次方程时可选择“公式法” ，容易掌握和理解；解二元一次方程组时可选择“加减法” ，可以提高速度；解一元一次不等式组时要关注数轴的准确画法与应用.例如 1：解一元二次方程 2x2-3x-5=0.解：由题可知：a=2,b=-3,c=-5.所以有 b2-4ac=(-3)2-42（-5）=490，即 x= ，4739)(4ac所以原方程的根为 x1= ,x2=-1.5注意：容易漏掉的步骤有

6、只计算 b2-4ac 的值忘记判断正负性.例如 2：解二元一次方程组 .34yx解：23 得：13x=2,即 x= .把 x= 代入 得：y= .123136所以原方程组的解为： .136yx例如 3：求不等式组 的整数解(2)85x 解：解不等式得：x-1,解不等式得：x4.说明：这一步反映了数形结合的思想方法，确定函数值的大小关键能根据图象合理分类讨论，学生常见的错误是分类不准确不全面或书写不等号时方向以及带不带等号等.（3）方法一：一次函数 y1= x+2 与 y 轴交于点 C，2C 的坐标为（0，2） ，即 OC=2.又 A 点的坐标为（4,4）且 ADx 轴，AD=4,OD=4.设点

7、 P 的坐标为（a,b）,则有直线 OP 的表达式为：y= ,xab当 x=4 时，有 y= ,故有 DE= .ab4ab4S 四边形 ODAC= SODE = ODDE= 4 = ,12)(2)(ADOC21ab48由题意可得：3 =12，即 a=2b.8又因点 P（a,b）在反比例函数 y= 上，则 ab=16,把 a=2b 代入得：x62b2=16,解得：b= .2因为点 P 在第一象限，所以 b=2 ,代入 a=2b 得：a=4 ,所以有点 P(4 ,22).2方法二：由图可知：S 四边形 ODAC= ，S ODE = ODDE，2)(ADOC21因为 S 四边形 ODAC:SODE

8、=3:1，所以 =3 ODDE化简得：3DE=OC+AD.又一次函数 y1= x+2 与 y 轴交于点 C，C 的坐标为（0，2） ，即 OC=2.2又 A 点的坐标为（4,4）且 ADx 轴，AD=4.由上可得：DE=2.即点 E 的坐标为（4，2） ，即直线 OC 的表达式为：y= x.21解方程组 ，得： .xy16242yxyx或因为点 P 在第一象限内，所以点 P 的坐标为（(4 , ).2说明：方法（1）先求出或设出图中点的坐标，然后用坐标值表示相关线段的长度，再代入图形的面积公式列出方程或方程组直接求出点 P 的坐标；方法（2）先根据图形的面积公式和题设等量关系列出含线段的等式，

9、然后化简式子得出相关线段间的数量关系，再结合已知点的坐标求出未知点的坐标.从通性通法讲或从与高中接轨上讲方法（1）较为常用.书写时存在的问题主要有：由已知函数表达式求点的坐标没有联系意识，用到什么求什么，造成逻辑不顺畅（应该首先考虑图形面积公式确定需要那些线段长度，能求出者利用函数表达式确定点的坐标得出线段长度，不能求出者设出点的坐标再表示出相关线段的长度） ；利用题设中的数量关系和运动点所在函数图象上列出方程（组）求解时，解法不当或书写过多（通常只需列出方程在演草纸上演算，卷面上只接写出答案即可）.例如 2：如图，直线 与反比例函数 的图象交于 A ，Bbxky1 xky2)6,1(两点 )

10、3,(a（1）求 、 的值；1k2（2）直接写出 时 x 的取02kbx值范围；O PE DCBAyxF（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC/OD，OB=CD ，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE OD 于 点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由解：（1）因为直线 与反比例函数 的图象交于 A ，Bbxky1 xky2)6,1(两点，所以有 6=k1+b,3=ak1+b,6=k2,3= ,解得：k 1=3,k 2=6,a=2.)3,(a a2（2）由上可知：A(1,6),B(2,3), 所以 时

11、 x 的取值范围是：125 个. “转化”信息：利用（1）中结论，结合生活中数量关系：总费用=篮球费用+排球费用，设出某个球的购买数量代入简化式子即可列出不等式组，解之即可.解：（1）设篮球和排球的单价分别为 x 元，y 元，依题意得：.答：篮球和排球的单价分别为 48 元，32 元.3248,802:3yxyx解 得 ：（2）设购买篮球的数量为 z 个，则购买排球的数量为（36-z）个，依题意得：.285160)3(485z z解 得 ：因为篮球的数量只能为整数，故 z 可以取 26，27，28.所以有三种购买方案，分别为购买篮球 26 个排球 10 个或购买篮球 27 个排球 9个或购买篮

12、球 28 个排球 8 个.例如 3：某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数 m 0m100 100m200 m200收费标准（元人）90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人。经核算，若两校分别组团共需花费 20800 元，若两校联合组团只需花费 18000 元。（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？解题方法提示：（1）首先明确该问是判断性问题，已知了联合组团的总费用又知道了价格表

13、，只需计算判断结果是否为整数即可.因为 1800075=240，180085211.8,人的个数只能是整数，所以说超过了 200 人.（2） “简化”信息：甲校人数100，乙校人数100，有两种情况需分类列式计算，再结合实际判断正确结果).说明：利用方程思想、不等式思想以及函数思想解决实际问题，其关键在于准确找出题目中所包含的数量关系，如何寻找数量关系需要自我“铺路架桥”.教材中多采用列表法、图象法等，均有一定具限性或操作不易等特点， “简化转化法”利用文字、符号与字母表示比较方便.书写中存在的问题有：设与答不全即与题目中问题相比有出入或不带单位等；列出数量关系式子后解题啰嗦（直接解得写出结果

14、即可） ；忽视实际问题的生活意义，不能及时检验运算的正误浪费时间；语言的描述不准确等.第七解答题（几何类探究性问题或方法迁移性问题）这类题目重在考察学生合理选择数学知识与有效利用基本技能所达到的综合数学能力.探究性问题的特点是在一个基本的平面图形内存在动点或动线变化，进而研究在变化过程中图形的特征变化及其对应下某线段（或角）的大小变化情况（或反之） ；方法迁移性问题的特点是在一个特殊的图形背景下或简单的条件背景下，通过直观判断或简单证明计算得到相关结论，进而研究在图形一般化或条件一般化下上述结论的状况.解决探究性问题的一般程序是：第一步动手操，即在条件要求下演示图形变化，根据目标直观判断并确定

15、动点动线的位置；第二步计算证明，即在第一步确定的图形下完成相关任务；解决方法迁移性问题的一般程序是：第一步在特殊图形或简单条件下通过计算或证明得出结论，并在心中记住证明或计算的方法与途径；第二步采取与第一步相同的方法与过程完成第二步的解答，但要注意相关条件的书写变化，或将第一步的条件特征在第二步中重现出现，利用第一步的结论过渡完成相关问题.例如 1、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，E 是 BC 的中点，AD=5，BC=12，CD = ，C=45，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为24x（1）当 x 的值为 _时，以点 P、 A、 D、 E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当

16、 x 的值为 _时，以点P、 A、 D、 E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、 A、 D、 E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由解：（1）先解决有关梯形的问题，如图可得 CN=PN=AM=4,BM=3,MN=5.由图可得：当点 P 运动到点 M，N 时，即 x3 或 8 时，四边形 PADE 为直角梯形.（2）由原题图可知：当 APDE 或 DPAE 时，即 x=1 或 11 时，四边形PADE 是平行四边形.（3）四边形 PADE 为菱形首先必须是平行四边形，即在（2）的条件下讨论：当 x=1 时，在直角三角形 DEN 中计算得 DE=,即

17、此时该四边形不为菱形.52当 x=11 时，图形略计算可得 DP5AD，所P EAB CDE_B _C M N_A _D_P _E_A_B _C_DN以此时四边形 PADE 为菱形.说明：本题的解题思路是先解决梯形的一般问题，即常用方法作出梯形的两条高，求出相关线段的长度；然后在此基础上考虑动点的位置，即直观判断点 P在哪些位置时满足目标条件并计算 x 的值；最后在证明菱形时要先考虑该四边形必须是平行四边形，即在（2）的基础上分别画图并计算邻边是否相等即可.I 常见思路上的问题有：一是不解决梯形基本问题无从下手或顺序来回颠倒造成混乱；二是受图形中线段 DE 的影响只考虑一种情况；三是计算 DE

18、和 DP 的长度时不能合理作出直角三角形等.常见的书写的问题有：（1） （2）为填空题当有两种可能结果时不用“或” ，第（3）问计算 DE 和 DP 的长度时书写的过程不完整规范等.例如 2、如图，在 RtABC 中，B=90 0,BC=5 ,C=30 0.点 D 从点 C 出3发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）.过点 D 作 DFBC 于点 F,连接 DE、EF.(1)求证：AE=DF;(2)

19、四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由.（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.解：（1）设运动时间为 t 秒，由题意可知：AE=t,CD=2t.在 RtDFC 中，因为C=30 0，所以有 DF= CD=t,故有 AE=DF.21（2）在 RtABC 中，B=90 0,BC=5 ,C=30 0，且 cosC= ,3ACBAC= .由题意可得：AEDF 且由（1）知 AE=DF,故四边形1235cosCBAEFD 为平行四边形.假设存在 t 值使得四边形 AEFD 能够成为菱形，则必有AD=DF.又 AD=AC-CD=10t,DF=t

20、,故 10-t=t,解得：t=5.所以，当 t=5 秒时，四边形 AEFD 是菱形.AB CE DF （3）在 RtABC 中，B=90 0,C=30 0，且由（2）知 AC=10,则有 AB=5.当EFD=90 0时，需 DFEF,即点 E 运动到点 B，t=5 秒. 此时 CD=10,即点 D运动到 A, 点 D、E、F 共线，DEF 不存在，故EFD 不能为 900；当EDF=90 0时，需 EDBC,如图所示，有AEDABC,即 ,因为：AE=t, ACBAD=10-2t,AB=5,AC=10,代入上式计算可得：t=2.5.当DEF=90 0时，需 EDAC,如图所示，可知AEDACB

21、,即 ,因为：AE=t, AD=10-2t,AB=5,AC=10,代入上式ABDE计算可得：t=4.综合可得：当 t=2.5 秒或 t=4 秒时，DEF 为直角三角形说明：本题的特点是点以一定的速度运动，判断并计算时间为多少时图形形状的特征变化.其解题思路是：根据目标要求，用时间 t 分别表示相关线段的长度，再结合图形形状的性质和判定，通过列方程或方程组计算得出相关 t 值即可.解题思路存在的问题有：图形计算问题的两种基本方法（解直角三角形法，相似三角形法）运用不顺畅；主要在第（3）问中不能对图形直观判断合情推理，缺乏分类讨论，进而画不出需要的图形，造成思维不全面等.书写存在的问题有：一是缺少

22、全盘意识，不能把要用到的相关量先计算完成，而是在书写过程中发现时不断重复书写；二是不能合理运用合情推理，搞不明白书写过程中的核心步骤，进而造成面面俱到，费时费力等.例如 3、类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC边的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点 G，若 的值.CGDEA求,3（1）尝试探究：在图 1 中，过点 E 作 EH/AB 交 BG 于点 H,则 AB 和 EHAB CDEGF图 1FAB CEDEBACD FAB CDEGF图 2H的数量

23、关系是 ，CG 与 EH 的数量关系是 ， .的 值 是CGD（2）类比延伸：如图 2，在原题的条件下，若 的 值 是则EFA),0m(（用含 m 的代数式表示） ，试写出解答过程.（3）拓展迁移：如图 3，梯形 ABCD 中，DC/AB, 点 E 是 BC 的延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F.若 ,aCDAB.（用含 a,b 的代数式表示）的 值 为， 则 FBEC)0b,a(解：（1）AB=3EH,CG=2EH, .23说明：作 EH/AB 后，图形中存在“A”型图和“8”型图，故考虑证相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论.（2）在图 2 中，过点 E 作 EH/AB 交 B

24、G 于点 H,则有BAF=FEH,ABF=FHE.所以ABF EFH, 所以 即：.mEHABFAB=mEH.由平行四边形 ABCD 可知：AB=CD,AB/CD 即 EH/CG,则BHE= BGC,BEH=BCG, 所以BEHBCG,所以 ，BCG又点 E 是 BC 边的中点，则 BC=2BE,故有：CG=2EH.所以 .2mEHCGABD说明：与第（1）问相比可知：条件与图形均相同，所求结论也相同，改变的只是一个数量关系即把 中 3 改为 m，也就是把特殊化为一般 .解决这类问题F的思路完成等同于特殊情况（1）的思路，其方法就是照搬特殊情况下的解题步骤过程，只是在代入数值计算时不同.这就是

25、数学方法的类比迁移.思路上和书写时容易出现的问题：一是特殊情况时只是填空过程省略，该问写过程时忽视第（1）问思路与方法，不能类比迁移方法造成思维不顺畅（如：不加辅助线，找不到相似图形等） ；二是书写时会忽视三角形相似的证明过程，条件排列不得当等. （3）过点 E 作 EHCD 交 BD 的延长线于点 H,可A BCDEF图 3A BCDEF图 3H得：BCDBHE, 所以 =b,即有 EH= .EHCDBbC又 EH CD/AB,所以有ABFEHF,所以 ,故aABbFA.abEF说明：第三问与第（1） （2）相比，原始基本图形由平行四边形变为梯形（少了一组平行线） ，条件与结论中的线段比不变

26、（只是把中点条件一般化即线段比值） ，故所谓“拓展迁移”就是让所有比值能出现在“A”字相似图或“8”字相似图中，利用相似转化线段比即可.（一般情况下，操作步骤与特殊图形与条件下相同，即过点 E 作 CD 的平行线，与另一线段或其延长线相交就会出现相似图形）.第八解答题(综合类函数图象与平面图形在直角坐标系下综合问题)1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 三个顶点 B(4,0),C(8,0),D(8,8).抛物线 y=ax2+bx 经过 A、C 两点.（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点

27、C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点P 作 PEAB,交 AC 于点 E.过点 E 作 EFAD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长？连接 EQ,在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 为等腰三角形？请直接写出相应 t 的值.解：（1）点 A 的坐标为（4，8） ，因为抛物线 y=ax2+bx 经过 A（4，8） 、C（8，0）两点，所以有，解得： ，所以抛物线解析式为： .ba864021a x421yAB C D xyO P EF Q G说明：利用坐标的几何意义可得点 A 的坐标；已知抛物

28、线上两点坐标代入抛物线解析式列出方程组求解即可.此问问题不大.（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,又 A(4,8),C(8,0),则有，解得： ，所以直线 AC 的解析式为： y=-2x+16.bk804162k由题意可得：AB=8,当运动时间为 t 秒时，可得 AP=t，则 BP=8-t,则点 P 的坐标为(4,8-t).由 PEAB, 可知点 E 的纵坐标为 8-t,又点 E 在直线 y=-2x+16 上，有 8-t=-2x+16,得 x=4+ ,所以点 E 的坐标为（4+ ,8-t）. 又 EFAD 交抛物线于点2t 2tG，可得点 G 的横坐标为 4+ ，又点 G 在抛物线

29、上，有 y=t x41y2,8t12则点 G 的坐标为（4+ ， ）.2t8t12所以 EG= -(8-t)= ,t82 2)4(t即当 t=4 秒时，EG 值最大，最大值为 2.说明：此问的解题思路是：由时间速度得线段的长度，由线段的长度得相关点的坐标，由点在函数图象上得坐标关系，最后利用坐标表示所求线段的长度进而转化为二次函数求最值.这是解决函数与图形综合问题的通用方法.本问解题时常见的错误有：坐标转化时不顺畅（没有按字母出现的次序进行或用字母表示坐标时运算错误等） ；书写时不流畅（不能合理运用合情推理，缺乏语言表达意识用“”符号造成一些混乱等）.当 t= 或 t= 或 t= 时，EQC1

30、34056-31为等腰三角形.提示：延长 PE 交 CD 于点 H,由题意可得：EHCD.由题设和问可知：EH=PH-PE=AD-PE=4- ,QC=t,CH=BP=8-t,2tHQ=HC-QC=PB-QC=8-2t，则 EQ2=EH2+HQ2=(4- )2+(8-2t)2= .t 8036t417AB C D xyO P EF Q G HEC2=EH2+CH2=(4- )2+(8-t)2= .t 80t45(i)当 EQ=QC 时，有 =t2,解得：t 1=8（不合题意舍去） ，t 2= ;36t17 1340(ii)当 EC=QC 时，有 =t2,解得：t 1= （不合题意舍去） ，02

31、564t2= ;516-40(iii)当 EQ=EC 时，有 = ，解得：t 1=0（不合题意舍836t4172802t45去） ，t 2= .3说明：此问的解题思路是：先直观判断点在运动中目标图形所有可能的情况，进而确定需要的线段长度；其次利用“时间速度线段长度（用 t 表示）图形性质转化或线段和差计算需要线段长度（用 t 表示） 结合分类讨论列方程求 t判断 t 的实际意义取舍最后得出结论.本问存在的疑难问题是：一是观察或操作能力较弱，不能合情分类；二是解方程时运算量较大，反映出运算意志与运算能力薄弱等.2、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A ，B ，C 三点)0,4(),()0,2(

32、（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点xyP、 Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标解：（1）略；（提示：设出抛物线解析式，代入点的坐标列出方程组即可）（2）由（1）知： 2+x-4.过点 M 作 MNx 轴交于点 N，因为x1yA ，B ，所以 OA=4,OB=4.设点 M 的坐标为（m，h）,又点 M 在第)0,4(),(三象限，故 AN=4+m,ON

33、=-m,MN=-h.又点 M 在抛物线上，h= 2+m-4.则1SAMN = ANMN= (4+m) (-h)=- h(4+m);SAOB = AOOB= 44=8,21212NMCBA O xyS 梯形 MNOB= .242)(42)( mhhONBM即：S= S AMN + S 梯形 MNOB- SAOB =- h(4+m)+ -8=-2h-2m-81=-2( 2+m-4)-2m-8=-m2-4m.故 S=-m2-4m.m1所以 S=-(m+2)2+4,即当 m=-2 时，S 取最大值为 4.说明：此问解题思路是：首先作垂直把目标三角形面积和差化，由已知点坐标得相应线段长度，设出未知点坐标

34、由坐标几何意义得相应线段长度，再由点在抛物线上得横纵坐标关系，把线段长度代入图形面积公式进而列出函数表达式化简即可.解决问题存在的易难处：目标三角形的面积转化思路不明，利用已知和未知点的坐标求相应线段长度缺乏耐心且计算时产生混乱；书写时存在的问题主要有：一是对点 M 在第三象限理解不够产生符号问题，不能把复杂问题简化为若干小问题造成书写过多过长等.（3）如图，共有四种情况，它们的坐标分别为Q1(-4,4),Q2(4,-4),Q3(-2+2 ,2-2 )，Q 4(-2-2 ,2+2 ).55说明：本问的解题思路是：先利用工具直观判断目标问题的所有情况（因为只有线段 OB 不动，当 OB 为平行四

35、边形的边时，可用尺子左右平移 OB，当两个端点分别落在抛物线和直线上时停止即可得 Q1,Q3,Q4；当 OB 为平行四边形的对角线时，因为 AB直线 y=-x,故点P 只能在 A 两点，可得点 Q2.）,然后根据AOB 为等腰直角三角形得点 Q1, Q2 坐标，结合点在图象上满足函数关系式且用坐标表示距离列方程可得点Q3,Q4 的坐标.本问存在的问题有：不能利用工具合情判断目标点的位置，利用坐标的“双MCBA O xyQ3Q1Q2(P2)(P1)P3P4Q4重性”即满足函数关系又可表示线段长度不熟练等.3、如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 y=ax2+bx-3 交于 A,B1x2y两点

36、，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3，点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与 A,B 两点重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作PDAB 于点 D.（1）求 a,b 及 sinACP 的值；（2）设点 P 横坐标为 m,用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 的最大值；连结 PB,线段 PC 把PBD 分成两个三角形，是否存在合适的 m 的值，使这两个三角形的面积之比为 9：10？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由.解：（1）对于直线 ，当 y=0 时得 x=-2;当 y=3 时得 x=4,所以点 A、B1x2y的坐标分

37、别为（-2，0） ， （4，3）.又 A、B 两点在抛物线 y=ax2+bx-3 上，有. 21-a41632abb， 解 得 ：设直线 AB 与 y 轴相交于点 E,则有 E(0,1).又点 A(-2,0),则有 OA=2,OE=1,AE= .5122EOAPCy 轴，ACP=AEO.即 sin ACP= sinAEO= .5A说明：本问解题思路是：由已知函数解析式求交点的坐标，再由交点坐标求未知函数的系数或解析式；由题意可知ACP 位置不确定但大小一定，所以利用平移把ACP 转化到确定的直角三角形中（ACP=AEO ） ，再利用坐标求出RtAEO 各边的长度，最后用三角函数定义即可.本题的

38、疑难之处是：求动角的三角函数问题必须转化为定角的问题解决，这种方法学生不常用不太容易想到.A OxyBCPDE（2）设点 P 的坐标为（ m,n）,点 C 的坐标为（m,p）,又点 P 在抛物线y= 上，点 C 在直线 上，则有 n= ,p= ,31x1x2y321m1PC=p-n= -( )= .m23124在 RtPDC 中，sinACP= ,5PDPD= .)421(52mPC59)1-2（ ，当 m=1 时， PD 取最大值为 .05说明：本题的解题思路是：设出动点坐标，利用函数解析式得出坐标间的关系，再利用坐标的几何意义表示需要线段长度；然后解直角三角形转化为所求线段关于 m 的函数

39、关系式确定最值.本题的疑难点是：“函数关系式 点的坐标 线段长度”之间的互相转化不熟练，在坐标系中求不平行坐标轴的线段长度不明确利用“解直角三角形”方法，代数式的化简与变形不熟练等.书写时主要问题是程序排列上不得当，因果关系表示不明确等.分别过点 B、D 作 BMPC、DNPC,垂足分别为 M、N，有ACP=PDN. sinACP= ,cosACP= .5251在 RtPDN 中，由 cosPDN=cosACP= ,PD= ,PD)42(mDN= .又B(4,3),M(m,n),BM=4-m.)82(51)421(5mm则有： .2BMDN当 时，有 m= .1095SPC 25当 时，有 m= .2mBPD 93说明：A OxyBCPDMN本题解题思路是：根据目标三角形共有一条平行于坐标轴的边可以把目标三角形的面积比转化为线段比（即向公共边作垂直，两高的比） ，进而利用前问的条件和结论用坐标表示两条高，最后列出方程求解即可.本题的疑难点是：不能发现目标三角形的共性点不作垂线找不到思路，也就无法把面积问题转化为线段问题，其次是不能很好的利用已有的结论和条件，盲目思考现象严重，最后就是不能对代数式简化运算(分解因式)造成计算性错误等.书写时存在的问题同上一问.