1、3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设想：（一）导入：问题 1：我们在初中时就知道 2cos45，3cos02，由此我们能否得到cos1530?大家可以猜想，是不是等于 cos4530呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两
2、角差的余弦公式 （二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 1P， cos等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示。思考 1：怎样构造角 和角 ？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考 2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？（1 ）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2 ）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？两角差的余弦公式： sincos)cos( （三）例题讲解例 1、利用和、差角余弦公式求 75、 1的值.解：分析：把 75、 1构造成
3、两个特殊角的和、差 .23162cos430cos4530sin450415i3点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如： cos6045，要学会灵活运用.例 2、已知4sin5，5,cos,213是第三象限角，求 cos的值.解：因为,，si由此得2243sin15又因为5cos,13是第三象限角，所以22 1sico所以35413()scosin 65点评：注意角 、 的象限，也就是符号问题.思考：本题中没有),2，呢？（四）练习：1.不查表计算下列各式的值： 0sin80cos81）（ 15i232）（解: 20sin80cos81）（ 2160cos)28cos(2教材 P127 面 1、2、3 、4 题（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角 、 的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1 ）牢记公式 SC)(（2 ）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系
