1、第二章 函数2.1.2 函数的表示方法本节教材分析一 三维目标1 知识与能力目标：（1） 掌握函数的三的表示方法：列表法、图像法、解析法，体会三种表示方法的特点。（2） 能根据实际问题情境选择恰当的方法表示函数。培养学生的灵活运用知识的能力。（3） 了解分段函数极其简单应用。2 过程与方法目标：（1）在分析具体函数的过程中，初步体会运用函数知识解决实际问题的方法。（2）通过函数表示方法的学习进一步提高对函数本质的理解。3 情感态度与价值观目标：（1）通过本节课的教学，使学生进一步认识到，数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题（2）通过函数图像的学习，培养学生应用图像解决问题
2、的习惯。二 教学重点：（1）对函数图象的分析，数形结合的应用。（2）函数的三种表示方法及根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数。三 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数。四 教学建议本节内容比较抽象，在教学过程中要尽量讲解具体化、形象化，要结合函数的图像分析函数的性质，让学生养成良好的数形结合的思考习惯。画出函数的图像后尽最大可能让学生自己根据图像总结归纳出函数的性质，有意识培养学生观察问题、分析问题的能力。新课导入设计导入一：本节课可采用复习引入的方法导入新课，因为在初中已经接触过集合的三种表示方法，学生并不陌生。可以分别举例给出函数的三种表示方法，并让学生同时体会三种不同表
3、示方法的特点。导入二：可以分别不同的函数的例子，然后对每一个例子给出不同的表示方法，引出函数的三种表示方法的同时让学生深刻体会三种不同表示方法的优缺点。对于分段函数的讲解可以居生活中常见的比如手机资费的收取、出租车收费等离子引入。2.1.2 函数的表示方法的教学过程（一）四、教学过程：教学环节 教学内容 师生互动 设计意图课题引入 实例引入： 请考察下面三个函数：投影片 1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949 年至 1999 年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？19491999 年我国人口数据表年 份 人口数
4、/百万1949 5421954 6031959 6721964 7051969 8071974 9091979 9751984 10351989 11071994 11771999 1246投影片 2（或多媒体制作镜头 2）：一物体从静止开始下落，下落的距离 y（m）与下落时间 x（s）之间近似地满足关系式 y=4.9x2.若一物体下落 2 s，你能求出它下落的距离吗？投影片 3：上图为某市一天 24 小时内的气温变化图.请问：（1）上午 6 时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时刻，气温为 0 ？师：在前面的课中，我们已经初步研究函数的概念和表示方法.今天我们再专门
5、研究函数的表示方法.（板书：函数的表示方法）请学生考察这三个函数，引导学生说出三个函数不同的表达形式：用表格、用等式、用图象来表示两个变量之间函数关系。从多媒体展示的实际问题中引出概念。通过实例体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型。概念形成 让学生看课本 3839 页，回答什么是列表法，图像法，解析法（公式法）学生回答，教师打出投影，给出确切的概念。概念深化与例题研讨例 1.函数 是用什么方法表示的?是否可以用另外两种方法表示?怎样表示?例 2.下列图形是否是某一个函数的图像,说明理由.学生自主完成,然后交流讨论,教师订正.学生回答下列问题:1.三种方法各自的优点是什么?2.所有的函数
6、是否都能用解析法表示?3.“判断一个图形是不是函数图象的依据是什么?” ，应在组织学生讨论后获得结论“平行于 y 轴的直线（或 y 轴）与图形至多一个交点”.本例介绍了一个可以用三种表示方法来表示的函数.说明三种方法具有内在联系，并能相互转化。通过这个例子可以达到以下目的：（1）让学生体会到三种表示方法各自的优点. 教学时不妨先举一些例子启发学生，然后再由学生试着举一些例子.（2）使学生看到函数的图象可以是一些离散的点，这与学生以前接触到的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线有很大的差别，教学时强调 y=5x（x R）是连续的直线，但 y=5x（x 1，2，3，4 ，5 ）却是 5 个离散的点，由此又让学生看到，函数概念中，对应关系、定义域、值域是一个整体.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.巩固练 习 教材 39 页思考与讨论归纳小结 1.函数的三种表示法：列表法、图象法、公式法2.分段函数问题要分别转化成在定义域内的每一个区间上解决3注意函数三种表示法的区别和联系.布置作业 41 页练习 A 组 1，5，6（直接作答）板书设计1.2.2 函数的表示法（1）函数的表示法（1）解析法（2）图象法（3）列表法例 1例 2例 3课堂小结
