1、二 简 易 逻 辑 判断复合命题真假的方法教学目的会判断复合命题的真假.教学过程 一、复习引入什么叫简单命题？什么叫复合命题？ 复合命题的构成形式是什么？ “或” 、 “且” 、 “非”的含义是什么？练习：分别写出由命题“p： 是无理数”和“q： 是实数”构成的三种形式的复合命题.指出下列复合命题的形式及其构成： x2+5 5； 梯形集合与矩形集合都是四边形集合的子集.答案：p 或 q： 是无理数或是实数； p 且 q： 是无理数且是实数；非 p： 不是无理数 .是 p 或 q 的形式，其中 p：x 2+55，q：x 2+5=5；是 p 且 q 的形式，其中 p：梯形集合是四边形集合的子集，q
2、：矩形集合是四边形集合的子集.上述的答案中给出的三个命题是否成立，即它是真命题还是假命题？对于一般的复合命题，怎样来判断它的真假呢？下面我们就来研究这个问题.二、学习、讲解新课 （一）判断复合命题真假的方法 真值表对于“非 p”形式的复合命题：当 p 为真时，非 p 为假；当 p为假时，非 p 为真.即“非 p”形式的复合命题的真假与 p 的真假相反.如表一.例如，p：2 是 10 的约数为真，则非 p：2 不是 10 的约数为假.对于“p 且 q”形式的复合命题：当 p，q 都为真时， “p 且 q”为真；当 p，q 中至少有一个为假时， “p 且 q”为假.即“p 且 q”形式的复合命题当
3、 p 与 q 同为真时为真，其他情况时为假.如表二.例如，p：5 是 10 的约数，q：5 是 15 的约数，r：5 是 8 的约数，则 p 且 q：5 是 10 的约数且是 15 的约数为真，因为 p，q 都为真；p 且 r：5 是 10 的约数且是 8 的约数为假，因为r 为假.对于“p 或 q”形式的复合命题：当 p，q 中至少有一个为真时，“p 或 q”为真；当 p，q 都为假时， “p 或 q”为假. 即“p 或 q”形式的复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真.如表三.例如，p：5 是 12 的约数，q：5 是 15 的约数，r：5 是 8 的约数，则 p 或 q：5
4、 是 12 的约数或是 15 的约数为真，因为 q 为真；p 或 r：5 是 12 的约数或是 8 的约数为假，因为 p，r都为假.像上面（表一至表三）用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例（P 28例 2）分别指出由下列各组命题构成的“ p 或 q”， “p且 q”， “非 p”形式的复合命题的真假：p：2+2=5，q：32；p：9 是质数，q：8 是 12 的约数；p：11，2，q：1 1，2；p： 0，q：=0.解：p 或 q：2+2=5 或 32 ；p 且 q：2+2=5 且 32 ；非
5、p：2+2 5.p 假 q 真，“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为真.p 或 q：9 是质数或 8 是 12 的约数；p 且 q：9 是质数且 8 是12 的约数；非 p：9 不是质数.p 假 q 假，“p 或 q”为假， “p 且 q”为假， “非 p”为真.p 或 q：11，2或1 1，2；p 且 q：11，2且11，2；非 p：1 1，2.p 真 q 真，“p 或 q”为真， “p 且 q”为真， “非 p”为假.p 或 q： 0或 =0；p 且 q： 0且 =0 ；非p： 0.p 真 q 假，“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为假.练习：课本
6、P28练习：1，2.答案：1.真；真；假. 2.p 或 q：42，3或 22，3；p 且 q：42，3且22，3；非 p：4 2，3.p 假 q 真，“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为真.p 或 q：2 是偶数或不是质数；p 且 q：2 是偶数且不是质数；非 p：2 不是偶数.p 真 q 假，“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为假. 逻辑符号“或”的符号是“” ， “且”的符号是“” ， “非”的符号是“”.例如， “p 或 q”可记作“pq” ； “p 且 q”可记作“pq” ；“非 p”可记作“p”.数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或
7、”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有” ，即“a 或 b”是指 a，b 中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去” ，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有” ，即“a 或 b”是指 a，b 中的任何一个或两者.例如“x A 或 x B”，是指 x 可能属于 A 但不属于 B（这里的“但”等价于“且” ） ，x 也可能不属于 A 但属于 B，x 还可能既属于 A 又属于 B（即 x AB） ；又如在“p 真或 q 真”中，可能只有 p 真，也可能只有 q 真，还可能 p,q 都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，
8、都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外， “苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.学习逻辑的意义一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.三、小 结本节主要学习了判断复合命题真假的方法真值表法，并对三种复合命题进行了真假判断的概括，通过实例说明了学习逻辑的意义.四、布置作业(一)复习：课本(二)书面：课本答案：3.真；真；假；真.4.p 或 q： 是无理数或是实数； p 且 q： 是无理数且是实数；非 p： 不是无理数.p 真 q 真，“p 或 q”为真， “p 且 q”为真， “非 p”为假.p 或 q：23 或 8+7 15；p 且 q：23 且 8+7 15；非 p：2 3.p 假 q 假，“p 或 q”为假， “p 且 q”为假， “非 p”为真.(三)思考题：命题“p 或 q”与“p 且 q”的否定形式各是什么？答：“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”；“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”.
