1、3.3.1 几何概型（1）学习要求 1、了解几何概型的概念及基本特点；2、熟练掌握几何概型的概率公式；3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算【课堂互动】自学评价试验 取一根长度为 3m的绳子，拉直后在任意位置剪断剪得两段的长都不小于 1的概率有多大？试验射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心” 奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为 12.2cm，运动员在 70m 外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？试验 3 有一杯 1 升的水，其中漂浮有 1 个微生物，用一个小杯从
2、这杯水中取出 0.1 升，求小杯水中含有这个微生物的概率.【分析】第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为m的绳子上的任意一点第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为12c的大圆内的任意一点第三个试验，微生物在这杯水中任何一滴都是一个基本事件，这一滴可以是这 1 升水中的任何一滴。在这三个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的等可能性，但是显然不能用古典概型的方法求解几何概型的概念： 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取
3、到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等用这种方法处理随机试验，称为几何概型几何概型的基本特点：（）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（）每个基本事件出现的可能性相等几何概型的概率：一般地，在几何区域 D中随机地取一点，记事件该点落在其内部一个区域 d内为事件 A，则事件 A发生的概率 ()dP的 测 度的 测 度 说明：（） 的测度不为 0；（）其中测度的意义依 确定，当 D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的测度分别是长度，面积和体积（）区域为开区域；（）区域 D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小
4、只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关【经典范例】例 1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于 10 分钟的概率.例 2：一海豚在水池中自由游弋，水池长 30m，宽 20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m 的概率例 3：取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.课堂小结：1、几何概型的意义也可以这样理解： 向区域 G 中任意投掷一个点 M，点 M 落在 G 内的部分区域 g”的概率 P 定义为：g 的度量与 G 的度量之比，即： gP的 度 量的 度 量 2、我们可以通过实验计算圆周率 的近似
5、值实验如下：向如图所示的圆内投掷 n个质点，计算圆的内接正方形中的质点数为 m，由几何概型公式可知： 2Smn正 方 形圆 ，即 nm课堂训练1、若 2,xy,则点 (,)xy在圆面 2xy内的概率是多少?2、靶子由三个半径分别为 R,2R,3R 的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中半径分别为 R 区域,2R 区域,3R 区域的概率分别为 123,P,则P1，P 2，P 330m2 m20m3.在 1L 高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?4.在数轴上，设点 x-3,3中按均匀分布出现，记 a(-1,2为事件 A，则 P（A）=
6、（ ）5。在正方形 ABCD 内随机取一点 P，求APB 90的概率APB 90？课后作业：7.3.2 几何概型第 36 课时学习要求 1、能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；2、熟练运用几何概型解决关于时间类型问题.【复习回顾】1.几何概型的特点：、有一个可度量的几何图形 S；、试验 E 看成在 S 中随机地投掷一点；、事件 A 就是所投掷的点落在 S 中的可度量图形 A 中2.几何概型的概率公式. 3.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 4.几何概型问题的概率的求解. （1）某公
7、共汽车站每隔 5 分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过 3 分钟的概率.（2）如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.【经典范例】例 1 在等腰直角三角形 ABC中，在斜边 AB上任取一点M，求 A小于 的概率 （测度为长度）【分析】点 随机地落在线段 上，故线段 为区域D当点 位于图 35中线段 内时，C，故线段 即为区域 d例 2. 抛阶砖游戏.“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币” （设“金币”的直径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为 a 的
8、正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠） ，便可获奖.问：参加者获奖的概率有多大？ ()P构 成 事 件 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）练习 ：有一个半径为 5的圆，现在将一枚半径为 1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率【解】例 3. (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 17 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的概率.【变式题】假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:3
9、07:30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 7:008:00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少?例 4.在一个圆上任取三点 A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率.练一练1、已知地铁列车每 10min 一班，在车站停 1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率2.在线段 AD 上任意取两个点 B、C，在 B、C 处折断此线段 而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率.3、在区间 (10,2内的所有实数中,随机取一个实数 a,则这个实数 13a的概率是_.4 在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99 ？5.一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在 8 小时内随机到达.顾客甲需要 1 小时服务时间，顾客乙需要 2 小时.计算有人需要等待的概率.课后作业：课本 P103 习题 3.3 No.4、5、6.w.w.w.st.c.o.m高考+试 题 库
