1、一、选择题1如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面( )A平行 B相交C垂直 D都可能答案 D解析 过直线的平面有无数个，考虑两个面的位置要全面2在长方体 ABCDABCD中，下列正确的是( )A平面 ABCD平面 ABBAB平面 ABCD平面 ADDAC平面 ABCD平面 CDDCD平面 ABCD平面 ABCD答案 D3如图所示，设 E，F，E 1，F 1 分别是长方体 ABCDA 1B1C1D1的棱 AB，CD，A 1B1， C1D1 的中点，则平面 EFD1A1 与平面 BCF1E1的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D不确定答案 A解析 E1 和 F1 分别是 A1
2、B1 和 D1C1 的中点，A 1D1E 1F1，又 A1D1平面 BCF1E1，E 1F1平面 BCF1E1，A 1D1平面 BCF1E1.又 E1 和 E 分别是 A1B1 和 AB 的中点，A 1E1 綊 BE，四边形 A1EBE1 是平行四边形，A 1EBE 1，又 A1E平面 BCF1E1，BE 1平面 BCF1E1，A 1E平面 BCF1E1，又 A1E平面 EFD1A1，A 1D1平面 EFD1A1，A 1EA 1D1A 1，平面 EFD1A1平面 BCF1E1.4已知直线 l，m，平面 ，下列命题正确的是 ( )Al，lB l，m，l ，mC lm，l ，m Dl，m，l，m，
3、lmM 答案 D解析 如图所示，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，直线ABCD ，则直线 AB 平面 DC1，直线 AB平面 AC，但是平面 AC与平面 DC1 不平行，所以选项 A 错误；取 BB1 的中点 E，CC 1 的中点F，则可证 EF平面 AC，B 1C1平面 AC.又 EF平面 BC1，B 1C1平面 BC1，但是平面 AC 与平面 BC1 不平行，所以选项 B 错误；直线AD B1C1， AD平面 AC，B 1C1平面 BC1，但平面 AC 与平面 BC1不平行，所以选项 C 错误；很明显选项 D 是两个平面平行的判定定理，所以选项 D 正确5下列结论中：(1)过不在平
4、面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行正确的序号为( )A(1)(2) B(3)(4)C (1)(3) D(2)(4)答案 C6若平面 平面 ，直线 a，点 B，则在平面 内过点B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D存在唯一一条与 a 平行的直线答案 A解析 当直线 a，Ba 上时满足条件，此时过 B 不存在与a 平行的直线，故选 A.7过平
5、行六面体 ABCDA 1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1 平行的直线共有( )A4 条 B6 条C 8 条 D12 条答案 D解析 如图所示，以 E 为例，易证 EI，EQ 平面 DBB1D1.与 E 处于同等地位的点还有 F、G、H、M 、N、P、Q，故有符合题意的直线 8 条以 I 为例，易证 IE平面 DBB1D1，与822I 处于同等地位的点还有 J，K，L，故有符合题意的直线 4 条共有 8412(条) 8如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形 ABCD 为正方形，E，F，G， H 分别为 PA，PD，PC，PB 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平
6、面 EFGH平面 ABCD；平面 PADBC；平面 PCDAB ；平面 PAD平面 PAB.其中正确的有( )A BC D答案 C解析 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则 EHAB，所以 EH平面 ABCD.同理可证 EF平面 ABCD，所以平面 EFGH平面 ABCD；平面 PAD，平面 PBC，平面 PAB，平面 PDC 均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交ABCD，平面 PCDAB .同理平面 PADBC.二、填空题9如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是_答案 平行10已知平面 和 ，在平面 内任取一条直线 a，在 内总存在直线 ba，则 与 的位置关系是_(填
7、“平行”或“相交”)答案 平行解析 假若 l ，则在平面 内，与 l 相交的直线 a，设al A ，对于 内的任意直线 b，若 b 过点 A，则 a 与 b 相交，若 b不过点 A，则 a 与 b 异面，即 内不存在直线 ba.故 .11.如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为棱 CC1、C 1D1、D 1D、 CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形EFGH 及其内部运动，则 M 满足_时，有 MN平面 B1BDD1.答案 点 M 在 FH 上解析 FHBB 1，HNBD，FHHNH ，平面 FHN平面 B1BDD1，又平面 FHN平面 EFG
8、HFH ，当 MFH 时，MN平面 FHN，MN平面 B1BDD1.12如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM平面 DE；CN 平面 AF；平面 BDM平面 AFN；平面 BDE平面 NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_答案 解析 展开图可以折成如图 a 所示的正方体在正方体中，连接 AN，如图 b 所示ABMN ，且 AB MN，四边形 ABMN 是平行四边形BMAN .BM 平面 DE.同理可证 CN平面 AF，正确；如图 c 所示，连接 NF，BE ，BD，DM，可以证明 BM平面AFN， BD 平面 AFN，则平面 BDM平面 AFN，同理可证平面BDE平面 NCF，所
9、以正确三、解答题13在三棱锥 PABC 中，E、F、G 分别在侧棱 PA、PB、PC上，且 ，求证平面 EFG平面 ABC.PEEA PFFB PGGC 12分析 要证平面 EFG平面 ABC，依据判定定理需在平面EFG 内寻找两条相交直线分别与平面 ABC 平行，考虑已知条件的比例关系可产生平行线，故应从比例关系入手先找线线平行关系证明 在 PAB 中， ，EF AB，PEEA PFFBEF平面 ABC，AB平面 ABC，EF平面 ABC，同理 FG平面 ABC，EFFGF，且 FG平面 EFG，EF平面 EFG，平面 EFG平面 ABC.总结评述：欲证“面面平行” ，可证“线面平行” ；证
10、“线面平行” ，可通过证“线线平行”来完成，这是立体几何最常用的化归与转化的思想14如图，F，H 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱CC1， AA1 的中点，求证：平面 BDF平面 B1D1H.证明 取 DD1 中点 E，连 AE、EF.E、 F 为 DD1、CC 1 中点，EF 綊 CD.EF 綊 AB，四边形 EFBA 为平行四边形AEBF.又E 、H 分别为 D1D、A 1A 中点，D 1E 綊 HA，四边形 HAED1 为平行四边形HD 1AE，HD 1BF，由正方体的性质易知 B1D1BD，且已证 BFD 1H.B 1D1平面 BDF，BD平面 BDF，B 1D1平面 BDF.HD 1平面 BDF，BF平面 BDF，HD 1平面 BDF.又B 1D1HD 1D 1，平面 BDF平面 B1D1H.15如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中
