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类型高中苏教版数学必修4名师导学:第1章 第2课时 弧度制.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:550897
  • 上传时间:2018-04-10
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    高中苏教版数学必修4名师导学:第1章 第2课时 弧度制.doc
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    1、第 2 课时 弧 度 制教学过程一、 问题情境在本章引言中,我们曾考虑用 (r, l)来表示点 P,那么 r, l 与 之间具有怎样的关系呢?二、 数学建构(一) 生成概念问题 1 在初中,我们是如何求一个扇形的弧长的?(回到学生的已有的知识体系中来解决此问题)问题 2 在弧长公式中,角 是如何度量的 ?度量的单位是什么? 它的 1 个单位是怎么定义的?用这种单位制来度量角叫做什么制?(进一步引导学生复习旧的知识,达到温故而知新的目的)问题 3 除了上面用“ 度”作为单位来度量角的角度制外, 我们有没有其他的方式来度量角呢?(引入课题)通过学生自学,老师引导,得到 1 弧度角的定义、角的弧度与

    2、角的关系.长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角, 记作 1rad.用弧度作为单位来度量角的单位制称为弧度制.(二) 理解概念1. 用弧度表示角的大小时,只要不引起误解, 可以省略单位 .2. 正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数 ,零角的弧度数是 0.3. 1rad 与圆的半径的大小没有关系.(三) 巩固概念练习:(1) 圆的半径为 r,圆弧长为 2r, 3r, 的弧所对的圆心角分别是 2、 3、 .(2) 若圆的半径为 r,圆心角 所对的圆弧长为 2r,则 的弧度数就是 2.问题 4 角度制与弧度制如何换算 ?(引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式)问题 5 半

    3、径为 r,圆心角为 的圆弧长是多少?此扇形的面积又是多少?(与角度制下的弧长及扇形面积公式相比较)说明:1. 在应用公式|=求圆心角时,要注意其结果是圆心角的弧度数的绝对值.2. 应用弧度制后,弧长公式及扇形面积公式要比角度制中的公式要简单.问题 6 角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合是什么?它与实数集之间有怎样的对应关系?(进一步巩固弧度定义,从不同角度加深对弧度制的理解)三、 数学运用【例 1】 把下列各角从弧度化为度:(1) ; (2) 4.5.2 (见学生用书 P3)处理建议 让学生独立思考,给出解答,老师给出规范解答.规范板书 解 (1) rad= =72;(2) 4.5rad=

    4、4.5 257.85.题后反思 若化为角度时不是整数,则要注意近似计算的准确性,此时有两种表达形式,一是表示为度的形式,一是表示为度分的形式,要注意度与分之间的转换关系:1=60 .问题 知道了将弧度化为角度,那么, 又该如何将角度化为弧度 ?变式 1 把下列各角从度化为弧度:(1) 75; (2) 2230.处理建议 让学生进行板演,同时规范解题的格式.规范板书 解 (1) 75=75 = ;(2) 2230=22.5=22.5 =.题后反思 (1) 将带“ 分”的角度化为弧度,首先要将“分 ”化为“度” ,然后再用换算公式转化;(2) 用“弧度”为单位度量角,当弧度数用 来表示时,如无特殊

    5、要求,不必将 写成小数;(3) 一些特殊角的弧度数应该加强记忆.变式 2 填写下表: 3角度 0 30 90 135 150 180弧度角度 240 270 300 315弧度 2处理建议 要求学生一边填表,一边进行记忆.解角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180弧度 0 角度 210 225 240 270 300 315 330 360弧度 2【例 2】 已知扇形的周长为 10cm,圆心角为 3rad,求该扇形的面积 .4 (见学生用书 P4)处理建议 扇形的周长包含 2 条半径和 1 条弧长,引导学生利用条件列出关于半径和弧长的二元一次方程组.规范板书 解 设扇形

    6、的半径为 r,弧长为 l,则有解得故扇形的面积为 S=rl=6(cm2).题后反思 熟练地掌握弧长公式及扇形的面积公式,同时,重视方程思想的应用.变式 一扇形的周长为 20cm,当扇形的半径和圆心角各取何值时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积. 5处理建议 根据弧长及扇形的面积公式,用 r 表示出扇形面积 S,转化为求有关函数的最值问题.求扇形面积的最值问题,常常将其转化成求函数特别是二次函数的最值问题,利用求函数最值的有关方法来求解,若含有参数,还应注意分类讨论.规范板书 解 设扇形的半径为 r,弧长为 l,则 l+2r=20,即 l=20-2r,从而可得 0r10.又 S=lr=(

    7、20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,当 r=5 时,S 有最大值 25,此时 l=20-25=10,圆心角 =2(rad).答:当扇形的半径为 5cm 和圆心角为 2rad 时, 扇形的面积最大,最大值为 25cm2. 题后反思 当扇形的周长一定时,其面积有最大值.注意消元思想的应用及二次函数最值的求解,还要注意本题中的半径 r(0, 10).*【例 3】 将下列各角化为 2k+(02, kZ)的形式, 并判断其所在象限.(1) ; (2) -1485.处理建议 师生共同分析,寻找解决问题的方法.规范板书 解 (1) =6=32+,它是第一象限角.(2) 方法 1:-1485

    8、=-5360+315=-52+ ,它是第四象限角;方法 2:-1485=-1485 =- =-52+ ,它是第四象限角.题后反思 将角度制表示为 2k+ (02 kZ)的形式,有两种方法:一是先将角表示为 k360+ (0360, kZ)的形式,然后再转化为弧度的表达形式;二是先将角度化为弧度,然后再转化为 2k+ (02, kZ)的形式.四、 课堂练习1. rad=15, - rad=-240, 735= rad, -1080=-6rad.2. 若 =-3,则角 的终边在第三象限.3. 与角终边相同的角的集合为|=2k+, kZ,与- 角终边相同的角的集合为|=2k-,kZ.4. 已知半径为

    9、 36cm 的圆上 ,有一段弧的长是 75cm,则此弧所对的圆心角的弧度数为 .5. 用弧度制表示:(1) 终边在 x 轴的正半轴上的角的集合;(2) 终边在 y 轴上的角的集合;(3) 终边在直线 y=x 上的角的集合;(4) 终边在坐标轴上的角的集合.解 (1) 终边在 x 轴的正半轴上的角的集合 S1=|=2k, kZ;(2) 终边在 y 轴上的角的集合 S2= =k+, kZ ;(3) 终边在直线 y=x 上的角的集合 S3= =k+, kZ ;(4) 终边在坐标轴上的角的集合 S4= = , kZ .五、 课堂小结1. 弧度的定义、弧度与角度之间的转化,以及弧度制下弧长公式及扇形的面积公式.2. 会应用所学的知识来处理实际问题,同时, 要注重方程思想及消元思想的应用 .

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