1、1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)课时目标 1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题.2.利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题1仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线_方时叫仰角，目标视线在水平线_方时叫俯角(如图所示)2已知 ABC 的两边 a、 b 及其夹角 C，则 ABC 的面积为_一、填空题1从 A 处望 B 处的仰角为 ，从 B 处望 A 处的俯角为 ，则 与 的关系为_2设甲、乙两楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是_和_3如图，为测一
2、树的高度，在地面上选取 A、 B 两点，从 A、 B 两点分别测得树尖的仰角为 30，45，且 A、 B 两点之间的距离为 60 米，则树的高度为_米4从高出海平面 h 米的小岛看正东方向有一只船俯角为 30，看正南方向一只船俯角为 45，则此时两船间的距离为_米5在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测仰角为原来的 2 倍，继续在平行地面上前进 200 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则3该山峰的高度是_m.6平行四边形 ABCD 中， AC ， BD ，周长为 18，则平行四边形面积是65 17_7甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60的方向
3、，两船相距 a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追3上时甲船行驶了_海里8 ABC 中，已知 A60， AB AC85，面积为 10 ，则其周长为_39已知等腰三角形的底边长为 6，一腰长为 12，则它的内切圆面积为_10某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45，距离为 10 n mile 的 C 处，此时得知，该渔船沿北偏东 105方向，以每小时 9 n mile 的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 n mile，则舰艇到达渔船的最短时间是_小时二、解答题11如图所示，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角为 ，在塔底 C 处测得 A处的
4、俯角为 .已知铁塔 BC 部分的高为 h，求山高 CD.12已知圆内接四边形 ABCD 的边长 AB2， BC6， CD DA4，求圆内接四边形 ABCD的面积能力提升13如图所示，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A、 B、 C 三点进行测量已知 AB50 m， BC120 m，于 A 处测得水深 AD80 m，于 B 处测得水深BE200 m，于 C 处测得水深 CF110 m，求 DEF 的余弦值14江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和30，而且两条船与炮台底部连成 30角，求两条船之间的距离1测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不
5、可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题2测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)答案知识梳理1上 下 2. absin C12作业设计1220 m m3403 3解析 h 甲 20 tan 6020 (m)3h 乙 20 tan 6020 tan 30 (m)403 333030 3解析 在PAB 中，由正弦定理可得 ，60sin 45 30 PBsin 30PB ，6012sin 15 30sin
6、15hPB sin 45(3030 )m.34. 2h解析 如图所示，BC h，ACh，3AB 2h.3h2 h25300解析 如图所示，600 sin 2200 sin 4，3 cos 2 ，15，h200 sin 4300 ( m)32 3616解析 设两邻边 ADb，ABa，BAD，则 ab9，a 2b 22ab cos 17，a 2b 22ab cos(180)65.解得：a5，b4， cos 或 a4，b5， cos ，35 35S ABCDab sin 16.7北偏东 30 a3解析 如图所示，设到 C 点甲船追上乙船，乙到 C 地用的时间为 t，乙船速度为 v，则 BCtv，AC
7、 tv，B120，3由正弦定理知 ，BCsin CAB ACsin B ，1sin CAB 3sin 120 sinCAB ，12CAB30，ACB30，BCABa，AC 2AB 2BC 22ABBC cos 120a 2a 22a 2 3a 2，AC a.(12) 3820解析 设 AB8k，AC5k，k0，则S ABACsin A10 k210 .12 3 3k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB 2AC 22ABAC cos A8 25 2285 49.12BC7，周长为：ABBCCA20.9.275解析 不妨设三角形三边为 a，b，c 且 a6，bc12，由余弦定理得：cos A
8、 ，b2 c2 a22bc 122 122 6221212 78 sin A .1 (78)2 158由 (abc)r bcsin A 得 r .12 12 3155S 内切圆 r2 .27510.23解析 设舰艇和渔船在 B 处相遇，则在ABC 中，由已知可得：ACB120，设舰艇到达渔船的最短时间为 t，则 AB21t，BC9t，AC10，则(21t) 2(9t)21002109t cos 120，解得 t 或 t (舍)23 51211解 在ABC 中，BCA90，ABC90，BAC，CAD.根据正弦定理得： ，ACsin ABC BCsin BAC即 ，ACsin 90 BCsin A
9、C .BCcos sin hcos sin 在 RtACD 中，CDAC sinCADAC sin .即山高 CD 为hcos sin sin .hcos sin sin 12解 连结 BD，则四边形面积SS ABD S CBD ABADsin A BCCDsin C.12 12AC180， sin A sin C.S (ABADBCCD) sin A16 sin A.12由余弦定理：在ABD 中，BD 22 24 2224 cos A2016 cos A，在CDB 中，BD 24 26 2246 cos C5248 cos C，2016 cos A5248 cos C.又 cos C cos
10、 A， cos A .A120.12四边形 ABCD 的面积 S16 sin A8 .313解 作 DMAC 交 BE 于 N，交 CF 于 M.DF 10 (m)，MF2 DM2 302 1702 298DE 130( m)，DN2 EN2 502 1202EF 150( m) BE FC 2 BC2 902 1202在DEF 中，由余弦定理的变形公式，得cosDEF .DE2 EF2 DF22DEEF 1302 1502 1022982130150 1665即DEF 的余弦值为 .166514解 如图所示：CBD30，ADB30，ACB45AB30，BC30，BD 30 .30tan 30 3在BCD 中，CD2BC 2BD 22BCBD cos 30900，CD30，即两船相距 30 m.
