1、2.4 等比数列教案（一）授课类型：新授教学目标（一） 知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式（二） 过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道 ， ， ， n 中的三个，求另一个的问题na1q教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点等差数列等比的理解、把握和应用教学过程一、情境导入： 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的 P48 面）1，2，4，8，16，2 63; 1， ， ， ，； 24811， ，； 30, .09,.,09. 32对于数列， = ; =2（ n2） 对于数列
2、， na121n= ； （ n2 ） na12n对于数列， = ; =20（ n2） na1201na共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数二、检查预习1等比数列的定义2. 等比数列的通项公式: ， ， )0,(11qann )0,(qaamnn )0,(BAan3 an成等比数列 ,( 1Nn4求下面等比数列的第 4 项与第 5 项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3） ，2,1)4(;,83.21.三、合作探究（1）等比数列中有为 0 的项吗？ （2）公比为 1 的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数
3、列吗？四交流展示1 等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母 q 表示（ q0） ，即： =q（ q0）1na注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数 q； 成等比数列 =q（nana1， q0 ）Nn(2) 隐含：任一项 0qan且(3) q=1 时， an为常数数列 （4 ） 既是等差又是等比数列的数列：非零常数列2.等比数列的通项公式 1: )0,(11均 不 为qann观察法：由等比数列的定义，有： ；2； ； 21123)(qaq 312134)(qa)0nn，迭乘法：由等比数列
4、的定义，有： ； ； ；qa1223qa34qan1所以 ，即13421na )0(11nn，等比数列的通项公式 2: )0(qamnn，五精讲精练例 1一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项.解： 28q 368,321232 qaqa点评：考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一：教材第 52 页第 1例 2求下列各等比数列的通项公式：;8, )1(3a nnaa32,5)(11且解：(1) 421qqnnnnna )()()2( 1或(2) 111 2353 nnn aq又 ：点评：求通项时，求首项和公比变式训练二 ：教材第 52 页第 2例 3教材 P50 面的例 1。例 4 已知无穷数列 ， ,10,0,5515n求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 ；（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1） （常数）该数列成等比数列51210nna（2） ，即： 10054nn 510nna（3） ， ， 521qpqpqpaN,2qp 且 ， ， （第 项） 51n5201qp 1变式训练三：教材第 53 页第 3、4 题六、课堂小结： 1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式七、板书设计八、课后作业阅读教材第 4850 页；高考试题.库
