1、1轴向拉压1. 等截面直杆 CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆 CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为 q，杆 CD 的横截面面积为 A，质量密度为 ，试问下列结论中哪一个是正确的？(A) ；gA(B) 杆内最大轴力 ；NmaxFql(C) 杆内各横截面上的轴力 ；N2gAl(D) 杆内各横截面上的轴力 。02. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式 适用于以下哪一种情况?NFA(A) 只适用于 ； (B) 只适用于 ；p e(C) 只适用于 ； (D) 在试样拉断前都适用。s3. 在 A 和 B 两点连接绳索 ACB，绳索上悬挂
2、物重 P，如图示。点 A 和点 B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为 。试问：当 角取何值时，绳索的用料最省？(A) ； (B) ；0 30(C) ； (D) 。4564. 桁架如 图示，载荷 F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，许用应力均为 （拉和压相同） 。求载荷 F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？(A) ； (B) ；223A(C) ； (D) 。A5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小；CDq qlaA BCPCADaaaa
3、BEF212(C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。36. 三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？(A) 加大杆 3 的横截面面积；(B) 减小杆 3 的横截面面积；(C) 三杆的横截面面积一起加大；(D) 增大 角。7. 图示超静定结构中，梁 AB 为刚性梁。设 和1l分别表示杆 1 的伸长和杆 2 的缩短，试问两斜杆2l间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种?(A) ；12sinsill(B) ；coc(C) ；12iill(D) 。ss8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆 1 和杆 2 的拉压刚度相等。当杆 1 的温度升高时，两杆
4、的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？(A) 两杆轴力均减小；(B) 两杆轴力均增大；(C) 杆 1 轴力减小，杆 2 轴力增大；(D) 杆 1 轴力增大，杆 2 轴力减小。9. 结构由于温度变化，则：(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形；(C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10. 单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其截面 n-n 上的内力 的四种答案中哪一种是正NF确的？AF132a a2A 1 BFAa aB FC1
5、 2np D4(A) ； (B) ；pD2p(C) ； (D) 。4811. 图示受力结构中，若杆 1 和杆 2 的拉压刚度 EA 相同，则节点 A 的铅垂位移 ，水平位移 AyAx。12. 一轴向拉杆，横截面为 (ab)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为 。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为 a 和 b 的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为 。13. 一长为 l，横截面面积为 A 的等截面直杆，质量密度为 ，弹性模量为E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力 ，杆的总伸长max。l14. 图示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面积 。若两杆温度都下降
6、 ，则两杆轴AT力之间的关系是 ，正应力之间的关系N1FN2是 。12（填入符号，）题 1-14 答案：1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B11. 12. ；椭圆形 13. 14. ，=3FllEA； ab2glE，15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 等于直径s的相对改变量 。d证： 证毕。s d16. 如图所示，一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别为 和 。此组合杆承受轴向 拉力 F，试求其长度的改变量。 （假设圆1EA2FAl301221F l 2 F15杆和圆管之间不发生
7、相对滑动）解: 由平衡条件 (1)N12F变形协调条件 (2)12llEA由(1)、(2)得 N112Fll17. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为 ， 和 ， ，且 。两者的横截面面积均为 A。如果两者1E21l2l2l1l紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温 后，其长度改变为 。T12llET证：由平衡条件 (1)N12F变形协调条件 ll(2)N1N212l lTTEAEA由(1)、(2)得 212N1llF212N11 lll l TElTTEA12llET18. q 为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解：19. 如图所示，一半圆拱由
8、刚性块 AB 和 BC 及拉杆AC 组成，受的均布载荷 作用。若半圆拱90 kN/mql 2(铜 )1(钢 )FN1 FN2l2l1lT1l lT2lqlqqlNF xA CRBq6半径 ，拉杆的许用应力 ，试设12 mR150 MPa计拉杆的直径 d。解：由整体平衡 CFqR对拱 BC， ：0BMN02CFR2拉杆的直径 d N467.0 mq20. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力 为许用正力 的 1/2。问 为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。解： 2cosin1ta2胶缝截面与横截面的夹角 57.2621. 图示防水闸门用一排支
9、杆支撑（图中只画出1 根） ，各杆直径为 ，许用应力150 md，设闸门受的水压力与水深成正比，0 MPa水的质量密度 = ，若不考虑支杆33. kg的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取)210 msg解：设支杆间的最大距离为 x，闸门底部 A 处水压力的集度为 。闸门 AB 的0q受力如图，0AM0134cos2qFNFd，cos503 kNmqgx得： 9.42 xFBx qBFByRFNFCCF n胶 缝 F支 杆3m4m 3mFAyFAxAq03m4mFB722. 图示结构中 AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的
10、夹角 应取何值？解：载荷 F 移至 C 处时，杆 BD 的受力最大，如图。coshlBDAl杆 BD 的体积 2sinsihFlVA当 时，V 最小即重量最轻，故sin21 4523. 图示结 构，BC 为刚性梁，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，它们的许用应力分别为 和 ，且 。载荷 F 可沿梁 BC 移动，其移动范围12为 0xl。试求：(1) 从强度方面考虑，当 x 为何值时，许用载荷 为最大，其最大值 F 为多少？(2) 该结构的许用载荷 多大？F解：(1) 杆 BC 受力如图= ， =N1FAN2max 13A3l(2) F 在 C 处时最不利 N2F2所以结构的许用载荷 A2
11、4. 图示结构，杆 1 和杆 2 的横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，其拉伸许用应力为 ，压缩许用应力为 ，且 ，载荷 F 可以在刚性梁BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(1) 结构的许用载荷 。F(2) 当 x 为何值时 ，F 的许用值最大，且最大许用值为多少？02xllA B CFhDFAx FAyhDFBDBl CFAlB CxF1 2FN1 FN2FxBl CBxFl lC D1 28解：(1) F 在 B 处时最危险，梁受力如图 (1)(压) , N12(拉) 结构的许用载荷 FA(2) F 在 CD 正中间时能取得许用载荷最大值，此时 (压)N12Fmax24A25.
12、在图示结构中，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷 F，杆 BC 长 l，许用应力 。为使结构的用料最省，试求夹角 的合理值。解： ，N1sinFN2cot= ， =A2ANcotF12 tcossincolllVl 0d， （ ）， 即 220200sincs1oin2200sincos0ta当 时，V 最小，结构用料最省。54.726. 如图所示，外径为 D，壁厚为 ，长为 l 的均质圆管，由弹性模量 E，泊松比 的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为 q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。解：长度的改变量 lqlEFN2FN
13、1Fl l DCB (1)DCl BFFFN2 BFN1l Dqq 9厚度的改变量 qE外径的改变量 DD27. 正方形截面拉杆，边长为 ，弹性模量 ，泊松比 。20 m20 GPa0.3当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了 ，试求该杆的轴向拉.1m力 F 的大小。解：对角线上的线应变 0.12.034则杆的纵向线应变 .杆的拉力 160 kNFEA28. 图示圆锥形杆的长度为 l，材料的弹性模量为 E，质量密度为 ，试求自重引起的杆的伸长量。解：x 处的轴向内力 N13xgVAx杆的伸长量 00()d()dl lFEA206lgxlE29. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量 ，杆2 G
14、Pa的横截面面积为 ，杆长 ，加轴向拉力25 cm1 l，测得伸长 。试求卸载后杆的残余变150 kNF4 l形。解：卸载后随之消失的弹性变形 e1.5 mFlEA残余变形为 pe2.5 ll30. 图示等直杆，已知载荷 F，BC 段长 l，横截面面积 A，弹性模量 E，质量密度 ，考虑自重影响。试求截面 B 的位移。解：由整体平衡得 43CgAlBC 段轴力 NFx截面 B 的位移 020d453()6lClEAgxlgl31. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为 EA，设杆 ABl=1mF=150kNFl/3l FABCFl/3l FABCxFC45l/2l/2A B1 2 3FClx10为
15、刚体，载荷 F，杆 AB 长 l。试求点 C 的铅垂位移和水平位移。解：杆 AB 受力如图, N201N32yFllEA因为杆 AB 作刚性平移，各点位移相同，且 ，杆 2 不变形。又沿N20F由 A 移至 。所以 45 2xyFlEA32. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径 ，壁厚 ，材80 mD9 m料的弹性模量 。在称某重物时，测得筒壁21 GPaE的轴向应变 ，试问该物重多少？647解：圆筒横截面上的正应力 FEA214FEADd26 md该物重 0.7kN33. 图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆 CD 的横截面面积 ，弹性模210
16、 mA量 。载荷 ， ，试求：20 GPaE15 kF2k(1) 杆 CD 的伸长量 ；l(2) 点 B 的垂直位移 。B解：杆 AB 受力如图，0AMN210FN21 k mlE25.6 BClBFN2FN1 FN3FCA l/2l/245 45AAxyDFD C45A1m1mF2 F1BFAx FNC45AFAy BF2 F11m1mA 45C BBCl1.5m2m2m ABCDF1134. 如图示，直径 的钢制圆杆 AB，与刚性折杆16 mdBCD 在 B 处铰接。当 D 处受水平力 F 作用时，测得杆AB 的纵向线应变 。已知钢材拉伸时的弹性模量0.9。试求：210 GPaE(1) 力
17、 F 的大小；(2) 点 D 的水平位移。解：折杆 BCD 受力如图（1） ，0CMN1.520FN.58.k2FEA（2） . m l1.5Dx2.4 .xl35. 如图示等直杆 AB 在水平面内绕 A 端作匀速转动，角速度为 ，设杆件的横截面面积为 A，质量密度为。则截面 C 处的轴力 。NCF答： 2xAl36. 如图示，两端固定的等直杆 AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为 q，杆长为 l，拉压刚度为EA，试证明任意一截面的位移 ，最大()2xqEA的位移 。2max8lEA1.5m2m BCDFFNFCyFCx 2m1.5mC BDx lyA BCxlAxl Bq12证：由平衡条件得
18、 0ABFql2 N00ddll AxxlEE由变形协调条件 ，得l22 0 ()dxAAFqxqlxqxlAE令 ，x0l即当 时，杆的位移最大， 证毕。22max28lqqlA37. 图示刚性梁 AB，在 BD 两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮 G、F，已知钢丝的弹性模量 ，横截面面积210 PaE，在 C 处受到载荷 mA的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，kNF求 C 点的铅垂位移。解：设钢丝轴力为 ，杆 AB 受力如图示。NF由 得 0AM41.3 k7钢丝长 ，8 ml .5 mlEA, DB9DB由此得 51.4l所以 82. mCDAxl BqFA FBA BFGDC5m3m1mF2m
19、A BDC5m3m1mFFA FN FNA BDCBCD1338. 图示杆件两端被固定，在 C 处沿杆轴线作用载荷 F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为 ，许用压应力为 ，且 ，问 x 为何值3时，F 的许用值最大，其最大值为多少？解：平衡条件 ABF变形协调条件 lxE得 ，AlxBl由 FlBC3Ax得 ，4lmax4A39. 欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。解： 221()(Vblbll2122lb得 1上式左端展开后略去二阶以上微量得 2则 0.540. 平面结构中，四杆 AC，BD，BC，CD 的横截面面积皆为 A，材料的弹性模量皆为
20、E，其长度如图示，各节点皆铰接，在点 C 作用有铅垂向下的载荷F。试求点 D 的水平位移与铅垂位移。解： NNN0,BCBACFF,DllllExlFA BCAC BFlx FBFAF l1lbb1 FbbA 45BCDF l14点 D 的铅垂位移和水平位移分别为 , 0yxACFllE41. 图示桁架中各杆的拉压刚度为 EA，各节点均为铰接，点 B 作用有垂直向下的力 F。试求节点 B 的位移。解：由点 B、A 的平衡得，N2N3,0F拉 1N4,2F拉 压分析点 A 的位移，可得几何关系 1sincosct t45iCACADAD点 B 的水平位移和铅垂位移分别为0x 1 2122yABA
21、DB FlFl Flll lEEAEA 42. 如图所示，边长为 l 的正方形桁架，在点 D 作用垂直向下的力 F，各杆的拉压刚度为 EA。试求节点C、E、D 的铅垂位移。解： (拉), (压)N12N342FN511sin5cos42 22CyEFlllFlEAEAADyCyl另解：由功能原理 得2N15142DyFlEA2DyFlEA43. 刚性梁 AB 在 C，F 两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮 D 和 E。已知钢丝绳的拉压刚度为 EA，试求点 A 的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦） 。l 45 FB45l3241C ADFN2AFN4FN145BECDF1 45325/21CC4
22、54545DC AAACAD115解：由平衡条件得 NCF3ACFaAE另解：由功能原理得 2N1AA44. 图示结构中，ABC 及 CD 为刚性梁，已知，杆 1 和杆 2 的直径分别为 ，20kF 10 md，两杆的弹性模量均为 。2 md 2 GPaE试求铰 C 的铅垂位移。解： (拉), N120kF(拉)24几何方程 2ABCm 85.42N1ElFlAC45. 图示结构中，四杆 AC，BD，BC，CD 材料相同，弹性模量皆为 E，线膨胀系数皆为 。四根杆的横截面面积皆为 A。各节点皆为铰接，其中杆 AC 和l杆 BD 的长度为 l。现在温度上升 ，试求：T(1) 四杆 AC， BD，
23、BC，CD 的内力；(2) 点 D 的水平位移与铅垂位移。解：(1) NN0CBDCAFF(2) 由于温度上升 ，杆 BC 的伸长为 ，它在水平方向的分量T2lT恰好等于杆 CD 由于温度上升 而产生的伸长，因此32lT, 0DxDylT46. 图示桁架中，杆 1，杆 2 的长为 l，横截面面积为 A，其应力BaCa FaAFaED22mABC1m1mF2mD2m1A BCB C1m1mCA 30BDlCF O B n12C1y2C16应变关系曲线可用方程 表示，其中 n 和 B 为由实验测定的已知常数。nB试求节点 C 的铅垂位移 y解： N12cosF1coss2con nylBA47.
24、图示直杆长为 l，横截面面积为 A，其材料的应力应变关系为 ，其中 C 和 m 为已知的材料常数。当直杆受轴向拉m力 F 作用时，测得杆的伸长为 ，试求 F 的大小。l解： lAA48. 图示桁架中，杆 CD 和杆 BE 为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为 EA。当节点 C 作用垂直向下的力F 时，试求节点 C 的水平位移 和铅垂位移 。xCy解： （拉） ， （压）N2BCFN2BDF杆 CD 为刚性杆，所以 0Cx点 C 的铅垂位移为点 B 的位移加上点 C 相对于点 B 的铅垂位移242yFaFaEA49. 图示结构中，各杆的拉压刚度均为 EA。节点 B作用水平向左的力 F，试求节点 B 的
25、水平位移 和铅x垂位移 。y解：由点 B 和点 C 的平衡得（压） ， N13N20等于点 C 的水平位移 加上杆 BC 的缩短量BxCxlFBC45F 45DaaE45BlBDDB EB lBCC DC B4545 lC BF45D23145CDCCx172BxFllEA因为杆 BD 不变形，所以Byxl50. 外径 ，内径 的空心圆截面杆，其杆长 ，两端60 mD20 md 40 ml受轴向拉力 作用。若已知弹性模量 ，泊松比 ，试计2kNF80 GPaE.3算该杆外径的改变量 及体积的改变量 。V解：空心圆截面杆的应变 lFA外径改变量 0.17 9mD体积改变量 324V51. 图示结
26、构中，杆 1 和杆 2 的长度 ，弹性模量 ，两12 l120 GPaE杆的横截面面积均为 ，线膨胀系数 。在 C 处作用垂59 A7-50 l直向下的力 。试求温度升高 时，杆的总线应变。0 kNF40CT解：由结构的对称性，两杆的轴力为 12拉杆的总线应变为 3N1.0lFTEA52. 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为 ，2fky其中 k 为待定常数。忽略桩身自重，试:(1) 求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的轴力图；(2) 设 ， ， ，10 ml40 kNF270 cmA，求桩的压缩量。GPaE解：(1) 在截面 y 处，轴力23N0dky当 时，ylFl由
27、, 得待定常数 3k3FklA 4545 BCF1 2Flfy y f2kyfyFNFN 33/lFy18所以轴力为 3NFyl(2) 桩的压缩量 N0d1.43 mlEA53. 图示三根钢丝，长度均为 ，横截面面积均 l为 ，材料的弹性模量 ，钢丝之间互20.5 mA210GPa相成 角。注意钢丝只能承受拉力。试求：1(1)当 ，加在点 D 向下时，点 D 位移 ； kNF (2)当 ，加在点 D 水平向右时，点 D 铅垂位移50及水平位移 及 。VH解：(1) ，N30FN1250 Ncos6Fcos6 .8 mlEA，(2) F 力水平向右时， N20F，N1sin60331cos63F
28、2,lllEA, V3.85ml31H2.8 msin60tal54. 在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为 150。已知玻璃纤维和合成树脂的弹性模量分别为 和 ，线膨胀4g710 PaE4p0. PaE系数分别为 和 。若温度升高 ，试求玻璃纤6-1g80 Cl 4-p20 Cl C维的热应力 。解：平衡方程 gpA协调方程 gppl llTTEE解得 g24.8 Pa55. 图示平面 ACBD 为刚性块，已知两杆 DE，FG 的材料相同，杆 DE 直径 ，杆 FG 直径16 mdBDA1 23C6013Dl1l3 VHDFN1DFFN2FN1F FN36060 60合 成
29、 树 脂 玻 璃 纤 维BFDEG202020 70FAACFC58019，水平作用力的大小 。试求各28 md 2 kNACF杆内力。解：平衡方程 ，得0BMNN7058420ACDEFGFN13DEFG几何方程 2NNN21.5DFEGFGd解得 45.38 kDEN69.2 FG56. 在温度为 时安装的铁轨，每段长度均为 ，两相邻段铁轨间预留C 12.5 m的空隙为 ，已知铁轨的弹性模量 ，线膨胀系数1. m0GPaE。试求当夏天气温升为 时，铁轨内的温度应力。6-2.50l 4C解： 即 NlFlTEA 6 3N9.12.503812.51.20FA 温度应力 7.MPaT57. 如
30、图所示受一对力 F 作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度 EA。试求 A 端和 B 端的约束力。解：平衡方程 (1)AB变形协调方程 ()0ABFaFaEE即 (2)2AB解方程(1)、(2)得 3ABF58. 图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力 F 作用。已知：，钢筋与混凝土的弹性模量之比 ，横120 kNF gh15E截面面积之比 。试求钢筋与混凝土的内力gh/160ABFD2020 70FAACFC580FBxFByFNFGFN DEBFDFGDEAFa a aFEA BFAA BF FFBaaal Faa20与 。NgFh解：平衡方程 (1)NghF变形协调方程 ，即 (2) ghll
31、EANgh14F解方程(1)、(2)得 ,N20k5FN960 k559. 如图所示受一对轴向力 F 作用的杆件。已知杆件的横截面面积为 A，材料的弹性模量为E。试求杆件的约束力。解：平衡方程 (1)2ABF变形协调方程 (2)()0BaFaEEA解得 ， AB另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称 ABF60. 图示结构中，直角三角形 ABC 为刚体，杆 1和杆 2 的横截面面积均为 A，弹性模量均为 E。若在点 A 施加水平力 F，试求杆 1 和杆 2 的轴力和 。N1F2解：平衡方程 0BM(1)N12由变形协调条件 得1(2) 21F解方程(1)、(2)得(拉) ， (拉)N15
32、N25F61. 图示结构中，梁 BE 视为刚体，BC 段，CD段和 DE 段长均为 l，点 B 作用有铅直向下的力F。已知杆 1 和杆 2 的拉压刚度为 EA，许用应力为 。试求结构的许可载荷 。FAFCDBFaaaNF FxAFCDBFFA FBa 2aB CFA aa刚 体1 2FN1 FN22aF aB CFByFBxl l l45D30CBF E1221解：平衡方程 : (1)0EMN123FF点 C 的垂直位移为点 D 垂直位移的两倍，所以变形协调条件为12sin3si45即 ，因此 12N1N2cos30FllEAEA(2)NF显然 12解方程(1)和(2)得出 N263F由 ，得
33、 N2FA0.52A62. 图示结构，ABC 为刚体，二杆的拉压刚度 EA 相同，杆 2 的线膨胀系数为 。l设杆 2 升温 ，试求二杆之内力 ，TN1F。NF解：平衡条件 得0CM12变形协调条件 2N1N2lFaaTEAEA解得 12l63. 由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆 5 和杆 6 间无联系。已知各杆的材料和横截面面积相等，试求各杆的轴力。解：由对称性及平衡条件得, N12N34N56,FFN6120FF变形协调条件 12ll物理条件 ，N1lEAN66lEA1 FN2FN1l l2F lBC3045FExFEyEBC EDaa aBA2aC刚 体1 2FN1 FN221A
34、BCFCxFCyBaF FAaDFCF125 46322解得 N12N34N56(12)FFF64. 图示结构， AB 为刚性杆。杆 CD 直径，弹性模量 ，弹簧刚度20md0GPaE， ， 。试求钢4 k1 l kF杆 CD 的应力及 B 端弹簧的反力 。B解：平衡条件 0AM(1)N13sin324BlFl变形条件 (2)1i0物理条件 (3)N13FllEABlFk联立求解得 ，B2.78 CD60.2 MPa65. 图示钢螺栓 1 外有铜套管 2。已知钢螺栓1 的横截面面积 ，弹性模量26 cmA， 铜套管 2 的横截面面积20GPaE，弹性模量 ，螺栓的螺cA210 GPaE距 ，
35、。试求当螺母拧紧 1/43 s75 l圈时，螺距和套管内的应力。解：设螺栓受拉力 ，伸长量为 ；套管受压力 ，压缩量为 N1F1lN2F2l平衡条件 N2变形协调条件 14sl物理条件 1FlEAN2FllEA解得 N1224()sFl66. 图示等直杆，横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，弹簧刚度分别为 和 （1k2） ， ，q 为沿轴线方向的均匀21kklA分布力。试绘制该杆的轴力图。 CA 30l/2 l/4l/4DFBkFN FBBlFB1lAFAx FAy 3012lBk1 k2lq D23解： 为拉力， 为压力N1FN2平衡条件 (1)13ql变形条件 (2) 2101()d0
36、lFxkEA联立求解(1)、 (2)可得（拉） ， （压）N15qlN235ql67. 悬挂载荷 的钢丝 a，因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知0 kF长度 ， ，横截面面积 ，钢丝 a，b 的材料相3 mal.bl 20.5 cmabA同，其强度极限 ，弹性模量 ，在断裂前服从胡克定律。1 MPGPaE试求：(1)两根钢丝内的正应力各为多少?(2)若 力增大， 超过何值时，即使加了钢丝 b 也无用。Fbl解：(1)平衡条件 NabF变形条件 NaballlFlEAEA解得 250 MP150 Pab，(2)当 时加 b 也无用，此时a1 /. cmlEb305al68. 图示结构中，已知
37、 a， ，杆 1 和杆 2 的拉压刚度分别为 和 。当 和 联结在一1A2C起时，试求各杆的轴力。解：平衡条件 0BM(1)N12Fa变形条件 (2)lla，物理条件 ， (3)1EAN2FEA求解得 2N112()Fa22ql/5 3ql/5FN xFlaaba2 aAB2a2aCD2C11 刚 体l 2l12a FN2FN1 aB2aD12469. 图示杆系中，点 A 为水平可动铰，已知杆 AB和杆 AC 的横截面面积均为 ，线膨胀系21 0m数 ，弹性模量 。试求当6-120 Cl GPaE杆 AB 温度升高 时，两杆内的应力。3解：平衡条件 (1)N12405F变形条件 (2)Tl物理
38、条件 , , (3)N1lEAN2llT1l联解(1)，(2)，(3)得， N147.6kFN238. kF两杆应力 ， MPaAB1PaAC70. 图示桁架，各杆的拉压刚度为 EA，杆 CD，CE 长均为 l。试计算各杆的轴力。解：由对称性 ，N13FN45F节点 C 2cos节点 G 即 4242变形条件 1cslll即 N4N2233FFEAEA联立求解得 ，13N24N53F71. 横截面面积为 的钢棒受拉力 F 作sA用后，在其周围对称式地浇注横截面积为的混凝土。待混凝土凝结与钢棒形成cA一整体后，移去外力 F。试求此时钢棒中的应力 和混凝土中的应力 。sc解： (1)NcF3mBC
39、4mAFRFN1 T1llFN2AC ABA2FCEGD3032145FN4 FN5FN2120120GFN3FN1FC CC1l4lD G EG25即 (2)scsFllEANscslFlEA解得 （拉） ， （压）Ncs s()NccsEFA72. 图示结构杆 1，2，3 的拉压刚度 EA，长度 l 均相等。杆 4 和杆 5 为刚性杆，点 C 受力 F 作用，试求各杆的轴力。解：平衡条件 , , N450FN12N23F变形条件 即 123ll3llEA解得 (拉) ， (压)NN23F73. 图示结构，AB，CD 为刚性杆，杆1，2，3 的拉压刚度为 EA，载荷 作用在 C处，垂直向下，
40、不考虑杆失稳，试求杆1，2，3 的内力。解：杆 AB, ， (1)0AMN13N20F杆 CD, ， (2)D2F由图可见，三杆的伸长量 12121,ll3()cos45消去参量 ，便得变形协调条件12,23ll即 NN13FllFEAEA由此得 (3)132联立求解式(1)、(2) 、(3)，得 , , 另解：用力法求解N192FN29FN3629FFCF3 521 4l l lBl DCFA 312FN3FN2FN1A BC DFA BCDC 12122261429lEA1F 239l FlEA1F29X根据平衡条件可求出其它杆的内力。74. 图示结构中，三杆 1，2，3 的材料相同，横截
41、面相同，长度相同，它们的弹性模量为 E，温度线膨胀系数为 ，横截面面积为 A，长度为 l，结构布置l如图示。杆 2 与杆 1 成 角，杆 3 与杆 1 垂直。当温度同时上升 时，试45 T求三杆 1，2，3 的轴力。解：平衡条件 (1)N2N13F变形协调关系 (2)12cos45ll lTEAT解得 (压)N13(lF(拉)2(21lEATl4545l 321FN3FN2FN1 4545321X1A BC DF13/2 3/2+ F0-2F/34F/32775. 绳索的横截面面积为 A，弹性模量为 E，缠绕挂在一端固定的轴上，重量为 P 的物体挂在绳索的一端，同时用一个刚好足以阻止重物下落的
42、水平力 F将绳索压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为 ，试求力 F 的值。Sf解：任取一微段 ，由平衡条件dR: (1)0RFd()sin02NTT: (2)cofN当 较小时，取 ，ddsin2s1代入式(1)，(2)并略去高阶微量，整理得(3)dTf对上式分离变量，积分，并利用边界条件最后可得 ，emFPff76. 一等直杆两端固定在刚性墙上，已知材料的弹性模量 E 和线膨胀系数 ，在室温时，杆内无应力，l若杆的一端 B 升至室温以上 ，另一端 A 保持60 C室温，沿杆长度的温度改变与横截面到室温端距离x 的平方成正比。试求杆内横截面上的正应力。解： ABF设沿杆长温度的改变 ，则 2
43、Tkx260kl变形协调条件 200ddl lAl lE所以， （压应力）2l77. 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料及截面面积均相同，弹性模量为 E，截面积为 A。在外力作用下，A, C 两点间距离的改变为 。FPP fFd d TT+dTd /2d /2RdNfdNA lx BFA FBxlA FDF BCll28答： 2FlEA78. 如图所示，杆 和 均为刚性杆，BCD则此结构为 结构。(A) 静定； (B) 一次超静定；(C) 二次超静定； (D) 三次超静定。答：A79. 图示结构为 结构。(A) 静定; (B) 一次超静定;(C) 二次超静定; (D) 三次超静定。答：A80. 图示桁架为 结构。(A) 静定; (B) 二次超静定;(C) 一次超静定; (D) 三次超静定。答：A81. 图示桁架为 结构。(A) 静定; (B) 二次超静定;(C) 一次超静定; (D) 三次超静定。答：B82. 一杆系结构如图所示，设拉压刚度 为常数，则节EA点 的水平位移为 。C答：083. 等直钢杆受均匀拉伸作用，如图所示。已知钢的弹性模量 ，钢的伸长20GPaE量 ，此杆的塑性伸长量 6mlpl。答： 5.3AaaaaFBDCFFFFAB C30l=30 =250MPa
