1、1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(二)一、基础过关1下列说法正确的是 ( )线性回归方程适用于一切样本和总体；线性回归方程一般都有时间性；样本的取值范围会影响线性回归方程的适用范围；根据线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值A B C D2在一组样本数据(x 1，y 1)，( x2，y 2)，(x n，y n)(n2，x 1，x 2，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i1,2，n)都在直线 y x1 上，则这组样本数据的样12本相关系数为 ( )A1 B0 C. D1123某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1
2、 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是 ( )Ay2x2 By ( )x12Cy log2x Dy (x21)124某地财政收入 x 与支出 y 满足回归方程 ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e |0.5，如果今年该地区财政收入 10 亿元，年支出预计不会超过( )A10 亿 B9 亿C10.5 亿 D9.5 亿5有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；相关指数 R2 来刻画回归的效果，R 2 值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差
3、平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D3二、能力提升6为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做 10 次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知在两个人的试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为 t.那么下列说法正确的是 ( )A直线 l1 和 l2 有交点(s，t)B直线 l1 和 l2 相交，但是交点未必是点(s，t)C直线 l1 和 l2 由于斜率相等，所以必定平行D直线 l1 和 l2 必定重
4、合7研究人员对 10 个家庭的儿童问题行为程度(X) 及其母亲的不耐心程度 (Y)进行了评价结果如下，家庭 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合 ( )A. 0.771 1x26.528y B. 36.958ln x74.604y C. 1.177 8x1.014 5y D. 20.924e0.019 3xy 8如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_，残差平方和为_，相关指数为_9在研究两个变量的相关关系时，观察散
5、点图发现样本点集中于某一条指数曲线 ye bxa的周围，令 zln y，求得线性回归方程为 0.25x 2.58，则该模型的回归方程为z _10某化工厂为预测某产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了 8 对观测值，计算得： xi52， yi228， x 478， xiyi1 849，8 i 1 8 i 1 8 i 12i 8 i 1则 y 与 x 的线性回归方程是_11某种产品的广告费支出 x(单位：百万元) 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)求 y 关于 x 的线性回归方
6、程. 12某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010需求量(万吨) 236 246 257 276 286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程 x ；y b a (2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地 2012 年的粮食需求量三、探究与拓展13某种书每册的成本费 y 元与印刷册数 x(千册)有关，经统计得到数据如下：x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15检验每册书的成本费 y 元与印刷
7、册数的倒数 之间是否有线性相关关系，如有，求出 y 对1x的回归方程1x答案1B 2.D 3.D 4C 5D 6A 7.B 8.0 0 19. e 0.25x2.58 10. 11.472.62xy y 11解 (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5xi(百万元 ) 2 4 5 6 8yi(百万元 ) 30 40 60 50 70xiyi 60 160 300 300 5605； 50；x yx2i145； xiyi1 5 i 1 5 i 1380于是可得 6.5，b 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 1 380 5550
8、145 552 506.5517.5.a y b x于是所求的线性回归方程是 6.5x17.5.y 12解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据预处理如下：年份2006 4 2 0 2 4需求量257 万吨 21 11 0 19 29由预处理后的数据，容易算得0， 3.2，x yb 4 21 2 11 219 42942 22 22 42 6.5，26040 3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为a y b x257 (x2 006) 6.5( x2 006)3.2.y b a 即 6.5(x2 006)260.2.y (2)利用所求得的
9、线性回归方程，可预测 2012 年的粮食需求量为 6.5(2 0122 006)260.26.56260.2299.2(万吨) 300( 万吨)13解 把 置换为 z，则 z ，从而 z 与 y 的数据为：1x 1xz 1 0.5 0.333 0.2 0.1y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11z 0.05 0.033 0.02 0.01 0.005y 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15根据数据可得 r0.999 8，故 z 与 y 具有很强的线性相关关系由上表数据计算得 8.976， 1.120，从而 y8.976z1.120.b a 又 z ，所以 1.120.1x y 8.976x
