1、高考试题库第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1、已知直线 a、 b、 c与平面 .给出: a c,b c a b; a c,b c a b; a ,b a b; a ,b a b.其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：为真命题. 2、在正四面体 P-ABC中, D、 E、 F分别是 AB、 BC、 CA的中点,下面四个结论中不成立的是( ) A.BC平面 PDFB.DF平面 PAEC.平面 PDF平面 ABCD.平面 PAE平面 ABC解析：如图所示. BC DF, BC平面 PDF.A 正确.由图形知 BC PE,BC AE, BC平面 PAE. DF平面
2、 PAE.B 正确.平面 ABC平面 PAE(BC平面 PAE).D 正确.3、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1、 h2、 h,则 h1 h2 h 等于( ) A. 11 B. 22C. 2 D. 2解析：如图,三棱锥 A1-ABC和四棱锥 A1-BCC1B1拼成了三棱柱 A1B1C1-ABC.设 BC=a,则可分别由已知求得四棱锥 A1-BCC1B1的高 ,三棱锥 A1-ABC的高 ,三棱柱 A1B1C1-ABC的高 , h1 h2 h= 22.
3、4、对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ） A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形参考答案与解析:解析：由直观图的画法可知平行关系不变,所以应该选 C. 答案：C主要考察知识点:简单几何体和球5、如图所示,正六棱柱 ABCD-EFA1B1C1D1E1F1的底面边长为 1，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对角线 E1D与 BC1所成的角是( ) A.90 B.60 C.45 D.30解析：如图,连结 FE1,可知 FE1 BC1,再连结 DF,得 DE1F. 由已知得 DF= ,E1F
4、=DE1= , DE1F为正三角形. E1D与 BC1所成的角是 60.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球6、矩形 ABCD中， AB=4， BC=3，沿 AC将矩形 ABCD折成一个直二面角 B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为( ) A. B. C. D.解析：取 AC的中点 O. O到各顶点距离相等， O是球心.2 R=5, , ,故选 C.答案：C主要考察知识点:空间直线和平面7、设三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 V,P、 Q分别是侧棱 AA1、 CC1上的点,且 PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为（ ） A. B. C. D.参考答案与解析:解析：把三棱柱
5、看成以 ACC1A1为高的四棱柱的一半.设四边形 ACC1A1的面积为 S， B1到它的距离为 h,则 Sh=2V. 四棱锥 B-APQC的体积为 .故选 C.答案：C主要考察知识点:简单几何体和球8、如下图，在三棱锥 SABC中， G1、 G2分别是 SAB和 SAC的重心，则直线 G1G2与 BC的位置关系是（ ） A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能解析：连结 SG1， SG2并延长，分别交 AB于点 M，交 AC于点 N. , G1G2 MN. M、 N分别为 AB、 AC的中点， MN BC. G1G2 BC.故选 B.答案：B主要考察知识点:空间直线和平面9、将边长为 a
6、的正方形 ABCD沿对角线 AC折起，使 BD=a，则三棱锥 D-ABC的体积为（ ） A. B. C. D.参考答案与解析:解析：如图所示， BA=BD=BC=a, B在平面 ACD内的射影为 ADC的外心. ADC为直角三角形, ADC的外心为斜边 AC的中点 O. .故选 D.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球10、设 、 、 为两两不重合的平面, l、 m、 n为两两不重合的直线,给出下列四个命题,若 , ,则 ;若 , ,m ,n ,则 ;若 ,则 l ;若 =l, =M, =n,l ,则 M n.其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:解析： ,
7、 ,则 与 可能相交,如两个平面立在第三个平面上(一本书立在课桌上). M ,n ,则 与 可能相交.正确.正确.答案：B主要考察知识点:空间直线和平面二、填空题1、一扇形铁皮 AOB,半径 OA=72 cm,圆心角 AOB=60.现剪下一个扇环 ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形 OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则 OC的长为_.参考答案与解析:解析：设下底面的半径是 r,则 2 r=24, r=12,则可求得 OC=36 cm.答案：36 cm主要考察知识点:简单几何体和球2、已知 a,b为不垂直的异面直线, 是一个平面,则 a、 b在 上的射影
8、有可能是_. 两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点.在上面结论中,正确的编号是_.(写出所有正确结论的编号)解析：本小题主要考查空间两条直线的位置关系,以及直线在平面上的射影等基本知识.只有不正确. 答案：主要考察知识点:空间直线和平面3、如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=6,AD=4,AA1=3,分别过 BC、A 1D1的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为 V1=VAEA1-DFD1,V2=VEBE1A1-FCF1D1, V3=V B1E1BC1F1C,若V1 V2 V3=141,则截面 A1EFD1的面积为_. 参考答案与解析:解
9、析： V1 V2 V3=141,又棱柱 AEA1-DFD1,EBE1A1-FCF1D1,B1E1B-C1F1C的高相等, S A1AE SA1-EBE1 S BB1E1=141. ,即 . AE=2.在 Rt A1AE中, ,截面 A1EFD1的面积为 .答案：主要考察知识点:简单几何体和球4、已知平面 与平面 交于直线 l,P是空间一点, PA ,垂足为 A,PB ,垂足为 B,且 PA=1,PB=2,若点 A在 内的射影与点 B在 内的射影重合,则点 P到 l的距离为_. 解析：设 PA、 PB确定的平面 PAB与直线 l交于点 O,连结 AO,BO,PO. PA ,PB ,平面 与平面
10、交于直线 l, PA l,PB l. l平面 PAB. 平面 PAB, l PO. PO就是 P到直线 l的距离.由题意知,点 A在 内的射影与点 B在 内的射影重合,即为 O点,四边形 PAOB为矩形, .答案：5主要考察知识点:空间直线和平面三、解答题1、已知 ABCD是梯形， AD BC， P是平面 ABCD外一点,BC=2AD,点 E在棱 PA上，且 PE=2EA.求证： PC平面 EBD.参考答案与解析:证明:连结 AC交 BD于点 G，连结 EG, .又 , . PC EG.又 平面 EBD, 平面 EBD, PC平面 EBD. 主要考察知识点:空间直线和平面2、如图,已知三棱锥
11、A-BPC中, AP PC,AC BC,M为 AB中点, D为 PB中点,且 PMB为正三角形. (1)求证: DM平面 APC;(2)求证:平面 ABC平面 APC;(3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 D-BCM的体积.参考答案与解析:(1)证明: M为 AB中点, D为 PB中点, MD AP.又 平面 APC， DM平面 APC.(2)证明: PMB为正三角形,且 D为 PB中点, MD PB.又由(1)知, MD AP. AP PB.又已知 AP PC, AP平面 PBC. AP BC.又 AC BC, BC平面 APC.平面 ABC平面 PAC.(3)解: AB=20, MB=10. PB=10.又 BC=4, , .又 .主要考察知识点:简单几何体和球,空间直线和平面3、已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1， AB=1， AA1=2,点 E为 CC1中点,点 F为 BD1中点. (1)证明: EF为 BD1与 CC1的公垂线(即证 EF与 BD1、 CC1都垂直);
